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第4章 幾何圖形初步（培優）
一、單選題
1．用如圖所示的圖形，旋轉一周所形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，C，D在線段上，下列四個說法：
①直線上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；
②圖中有3對互為補角的角；
③若，，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數和為370°；
④若，，，點F是線段上任意一點（包含端點），則點F到點B，C，D，E的距離之和的最小值為15，最大值為25
其中正確說法的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，一個正六棱柱的表面展開后正好放入一個矩形內，把其中一部分圖形挪動了位置，發現矩形的長留出 ，寬留出 ，則該六棱柱的側面積是（　　）
A． B． C． D．
4． 如圖，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB內部且∠COD=45°。下列說法：①如果∠AOC=∠BOD，則圖中有兩對互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，則∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB內部，且∠MON=45°，則OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分別作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，則∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正確的個數是 （　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．將自然數1至6分別寫在一個正方體的6個面上，然后把任意相鄰兩個面上的數之和寫在這兩個面的公共棱上．則在這個正方體中所有棱上不同數的個數的最小值和最大值分別是（　　）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
6．如圖，是一個正方體的平面展開圖，且相對兩個面表示的整式的和都相等，如果 ，則E所代表的整式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
7．如圖，點C，D在線段BE上（C在D的左側），點A在線段BE外，連接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列說法：①直線CD上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.則∠MAN＝30°；③以A為頂點的所有小于平角的角的度數和為420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B，C，D，E的距離之和最大值為17，最小值為11.其中說法正確的有 　 　 .（填上所有正確說法的序號）
8．如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”，如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則　 　．
9．如圖1， 為直線 上一點，作射線 ，使 ，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點 處，一條直角邊 在射線 上.將圖1中的三角尺繞點 以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉（如圖2所示），在旋轉一周的過程中，第 秒時， 所在直線恰好平分 ，則 的值為　 　.
10．如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=　 　度．
11．時鐘的分針1小時轉　 　度，時針1小時轉　 　 度；時鐘的分針1分鐘轉　 　度，時針1分鐘轉　 　 度．
12．如圖所示，，、、分別平分，，，下列結論：①．②．③．④．其中正確的是　 　．
三、解答題
13．如圖，以直線 AB 上一點O 為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點 O 處.
（1）如圖1，若直角三角板 DOE 的一邊OD 放在射線OB 上，求∠COE的度數.
（2）如圖2，將直角三角板 DOE 繞點O 逆時針方向轉動到某個位置，若OC 恰好平分∠BOE，求∠COD的度數.
（3）如圖2，將直角三角板 DOE 繞點O 在直線AB 上方逆時針方向轉動，當∠DOC= 時，求∠BOD的度數.
14．已知，作射線OC，再分別作和∠的平分線OD，OE.
（1）如圖①，當時，求的度數；
（2）如圖②，當射線OC在內繞點O旋轉時，的大小是否發生變化，說明理由；
（3）當射線OC在外繞點O旋轉且為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的的度數.（不必寫出過程）
15．已知，O是直線AB 上的一點，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
圖1 圖2
（1）如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度數；
（2）在圖1中，猜想∠AOC 與∠DOE 的等量關系，并加以證明；
（3）將圖1中的∠DOC 繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置.
①（2）中的結論還成立嗎 寫出你的結論，并說明理由；
②在∠AOC 的內部有一條射線OF，滿足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，請你確定∠AOF 與∠DOE 的度數之間的關系，說明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
2．【答案】C
【知識點】直線、射線、線段；角的概念及表示；余角、補角及其性質；線段的長短比較
3．【答案】A
【知識點】幾何體的展開圖；二元一次方程組的應用-幾何問題
4．【答案】B
【知識點】角的運算；余角；補角
5．【答案】A
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；立體圖形的概念與分類
6．【答案】B
【知識點】幾何體的展開圖；合并同類項法則及應用
7．【答案】①③④
【知識點】直線、射線、線段；角的運算
8．【答案】20°或40°或30°
【知識點】角的運算；定義新運算
9．【答案】12或30
【知識點】角的運算；角平分線的概念
10．【答案】55
【知識點】角的運算
11．【答案】360；30；6；0.5
【知識點】鐘面角、方位角；角的運算
12．【答案】①②④
【知識點】角的運算；余角、補角及其性質；角平分線的概念
13．【答案】（1）解：∵∠EOD=90°，∠BOC=70°，
∴∠COE=∠EOD-∠BOC=90°-70°=20°.
（2）解：∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC=∠BOC，
又∵∠BOC=70°，
∴∠COE=70°.又∵∠EOD=90°，
∴∠COD=∠EOD-∠COE=90°-70°=20°.
（3）解：如圖1所示，
當OD在OB 和OC 之間時，設∠DOC=x°，則∠AOE=3x°，
∵∠BOC=70°，
∴∠BOD=70°-x°，則3x°+70°-x°=90°，
解得x=10，
∴∠BOD=70°-10°=60°.
如圖2所示，
當OD 在OA 和OC 之間時，設∠DOC=y°，則∠AOE=3y°，
∴∠BOD=70°+y°，則3y°+70°+y°=90°，
解得y=5，
∴∠BOD=70°+5°=75°.
綜上所述，∠BOD 的度數為60°或75°.
【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題
14．【答案】（1）解：
∵OD，OE分別平分和，
∴，
∴，
∴
（2）解：的大小不變，理由是：
（3）解：的大小發生變化，情況為：
如圖3，則為45°；
如圖4．則為135°.
【知識點】角的運算；角平分線的概念
15．【答案】（1）解：由已知得∠
∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC，
（2）解：∠AOC=2∠DOE.
證明：設∠AOC=α，則
∴∠AOC=2∠DOE.
（3）解：①結論依然成立.理由如下：
設∠AOC=α，則. ∵OE 平分∠BOC，
∵∠COD 是直角，
∴∠AOC=2∠DOE.
② 4∠DOE-5∠AOF=180°.理由如下：
如圖，設∠DOE=x，∠AOF=y，
由①得∠AOC=2∠DOE=2x，
代入∠AOC--4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，
得
化簡得4x-5y=180°，
∴4∠DOE-5∠AOF=180°.
【知識點】角的運算；角平分線的概念
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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