資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第一章 有理數(shù)（培優(yōu)）
一、單選題
1．△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是（　　）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
2．設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，則|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值為（　　）
A． B．|b| C．a(chǎn)+b D．－c－a
3．如圖，已知正方形的邊長為24 cm，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點D，B同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)行，乙按逆時針方向環(huán)行。若乙的速度為9cm/s，甲的速度為3cm/s，當(dāng)它們運動了2024 s時，它們在正方形邊上相遇了(　　)
A．252次 B．253次 C．254次 D．255次
4．已知實數(shù)a的一個平方根是4，則它的另一個平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．-4 D．±2
5．若 則m(　　).
A．是完全平方數(shù)，還是奇數(shù) B．是完全平方數(shù)，還是偶數(shù)
C．不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù) D．不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù)
6．已知，則的值等于
A．6 B． C． D．
二、填空題
7．?dāng)?shù)軸上與－2相距3個單位長度的點表示的數(shù)是　 　，長度為5個單位長的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋　 　個整數(shù)點.
8．閱讀下面材料：
在數(shù)軸上5與 所對的兩點之間的距離： ；
在數(shù)軸上 與3所對的兩點之間的距離： ；
在數(shù)軸上 與 所對的兩點之間的距離： ；
在數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示 和 的兩點之間的距離是　 　；
數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點之間的距離表示為　 　；
數(shù)軸上表示數(shù)　 　和　 　的兩點之間的距離表為 ；
（2）七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對式子 進行探究：
①請你借助于數(shù)軸進行探究：當(dāng)表示數(shù)x的點在 與3之間移動時， 的值總是一個固定的值為：　 　.
②請你借助于數(shù)軸進行探究：如果要使 ，那么數(shù)軸上表示點的數(shù) 　 　.
9．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2021cm的線段AB，則蓋住的整點的個數(shù)是　 　．
10．如圖，數(shù)軸上線段，，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/s的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/s的速度向左勻速運動.當(dāng)點B運動到線段上時，P是線段上一點，且有關(guān)系式成立，則線段的長為　 　.
11．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個圖中，可得 ，則按照以上規(guī)律， 　 　度 .
12． 的個位數(shù)字是　 　．
三、計算題
13．先化簡： ÷ + ，再求當(dāng)x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值．
14．計算：
（1）；
（2）；
（3）．
15．先化簡，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ ．
16．已知x2+y2+8x+6y+25=0，求 - 的值.
四、解答題
17．在數(shù)軸上，我們可以利用線段端點表示的兩個數(shù)進行減法運算的方法，即大的數(shù)減去小的數(shù)，求線段的長度.如圖，在數(shù)軸上，點A、B、C示的數(shù)分別是-2、0、3.線段AB= 0 - (-2) =2；線段BC = 3 - 0 = 3；線段AC = 3 - (-2) = 5.
（1）若點E、F表示的數(shù)分別是-8 和2，則線段EF的長為　 　.
（2）點M、N為數(shù)軸上的兩個動點.點N在點M的左邊，點M表示的數(shù)是-5，若線段MN的長為 12，則點 N表示的數(shù)是　 　.
（3）點 P、Q為數(shù)軸上的兩個動點.動點 P從點A 出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A一C一A 運動.動點Q從點 C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點A運動.設(shè)點P、Q的運動時間為t(t>0)秒.
①當(dāng)點P沿A一C運動時，求點P、Q相遇時t的值
②當(dāng)點B將線段PQ分成的兩部分的比為1：4時，直接寫出t的值.
18．附加題：(有興趣的同學(xué)自愿完成)
已知a= +2019，b= +2020，c= +2021，請計算代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
19．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】一元一次不等式組的應(yīng)用
2．【答案】C
【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；整式的加減運算；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的乘法法則
3．【答案】B
【知識點】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用
4．【答案】C
【知識點】平方根
5．【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用
6．【答案】A
【知識點】分式的基本性質(zhì)
7．【答案】-5和1；6
【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；線段上的兩點間的距離
8．【答案】（1）3；x 3；x；-2
（2）5； 3或4
【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值；線段上的兩點間的距離
9．【答案】2022
【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
10．【答案】或
【知識點】線段的和、差、倍、分的簡單計算；數(shù)軸上兩點之間的距離
11．【答案】180（n+1）
【知識點】平行線的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律
12．【答案】1
【知識點】平方差公式及應(yīng)用
13．【答案】解：原式= +
= +
= ，
∵x+1與x+6互為相反數(shù)，
∴原式=﹣1
【知識點】分式的化簡求值；解一元一次方程
14．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，，
，
；
（3）解：
．
【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則
15．【答案】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
= ，
當(dāng)x=3+ 時，原式= = =
【知識點】分式的化簡求值
16．【答案】解：∵x2+y2+8x+6y+25=0 ，
∴(x+4)2+(y+3)2=0.
∴x+4=0 ，y+3=0 ，
∴x=-4，y=-3.
- = - = - = .
當(dāng)x=-4，y=-3時，原式=- .
【知識點】因式分解的應(yīng)用；分式的化簡求值；偶次方的非負(fù)性
17．【答案】（1）10
（2）-17
（3）解： ①； ② t的值為或或
【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
18．【答案】解：因為a= +2019， b= +2020，c= +2021
所以a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1
則原式= (2a2 +2b2+2c2 -2ab-2ac-2bc)
= [(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
= (1+4+1)
=3
【知識點】完全平方公式及運用
19．【答案】解：
解不等式得，則．
解不等式得，則，
故原不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示其解集如下．
【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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