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2025年秋期滬科版數學七年級上冊第一月綜合題（培優）
一、單選題
1．一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為. 如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為.且對數滿足性質+()，則以下結論正確的有（　　）個.
①=1； ②；
③+++……+=(n≥3為正整數)；
④若，，則2xy=x+4y-2.
A． B． C． D．
2．一條數軸上有點、，點在線段上，其中點、表示的數分別是，，現以點為折點，將數軸向右對折，若點落在射線上，并且，則點表示的數是（　　）
A． B． C．或 D．或
3．利用如圖①所示的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統，圖②是某個學生的識別圖案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為如圖②中第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為表示該生為5班學生，那么表示7班學生的識別圖案是（　　）
A． B．
C． D．
4．-2和2對應的點將數軸分成3段，如果數軸上任意n個不同的點中至少有3個在其中之一段，那么n的最小值是 。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如果有4個不同的正整數 、 、 、 滿足 ，那么 的值為（　　）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
6．如果 ＝﹣1，那么 的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定
二、填空題
7．為了求的值，可令，則，因此，所以按照以上推理計算出的值是　 　.
8．電子青蛙落在數軸上的某一點 ，第一步從 向左跳 個單位到 ，第二步由 向右跳 個單位到 ，第三步由 向左跳 個單位到 ，第四步由 向右跳 個單位到 ，……，按以上規律跳了 步時，電子青蛙落在數軸上的點是 ，則電子青蛙的初始位置 點所表示的數是　 　．
9．觀察下列等式： ， ， ，以上三個等式兩邊分別相加得： ，通過觀察，用你發現的規律計算 =　 　．
10．四個不相等的整數a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=　 　．
11． 、 、 、 為互不相等的有理數，且 ， ，則 　 　．
12．已知a，b，c，d分別是一個四位數的千位，百位，十位，個位上的數字，且低位上的數字不小于高位上的數字，當 取得最大值時，這個四位數的最小值是　 　．
三、計算題
13．a、b為有理數，且 ，試求ab的值．
14．計算：
15． 用簡便方法計算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
16．已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)2016
四、解答題
17．記符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.9]=2。
①分別寫出[3]和[-2.1]的值。
②計算：[-0.2]×[4.5]×[-3]。
18．已知a、b、c為有理數，且滿足a=8-b，c2=ab-16．求a、b、c的值．
19．如圖，、分別為數軸上的兩點，點對應的數為，點對應的數為．
（1）請寫出與、兩點距離相等的點所對應的數；
（2）現有一只電子螞蟻從點出發，以個單位秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發，以個單位秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的點相遇，你知道點對應的數是多少嗎？
（3）若當電子螞蟻從點出發時，以個單位秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發，以個單位秒的速度也向左運動，請問：當它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為個單位長度？
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
2．【答案】D
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示
3．【答案】D
【知識點】有理數乘方的實際應用
4．【答案】C
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示
5．【答案】C
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
6．【答案】C
【知識點】絕對值及有理數的絕對值
7．【答案】
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
8．【答案】0
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示
9．【答案】
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
10．【答案】0
【知識點】有理數的加法；有理數的乘法法則
11．【答案】2或 6
【知識點】絕對值及有理數的絕對值
12．【答案】1119
【知識點】絕對值及有理數的絕對值
13．【答案】解：當a+b 0時，由 得b=-b，從而b=0
當 時，由 ，得-a=a
從而a=0
所以，不管是 還是 ，a、b中至少有一個為0，因此，ab=0
【知識點】絕對值及有理數的絕對值
14．【答案】解：設
則 a-b=1，
∴原式
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
15．【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知識點】有理數的乘法運算律
16．【答案】解：∵|2x-1|+（y+2）2=0，
∴|2x-1|=0，（y+2）2=0，
得x= ，y=-2．
（xy）2006=（ ）2006=（-1）2006=1．
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性
17．【答案】①∵[x]表示不超過x的最大整數，
∴[3]=3，[-2.1]=-3；
②∵[x]表示不超過x的最大整數，
∴[-0.2]×[4.5]×[-3]=-1×4×(-3)=12
【知識點】有理數的乘法法則
18．【答案】解：將a=8-b代入c2=ab-16得c2=(8-b)b-16，即c2+(b-4)2=0． ①由c2≥0，(b-4)2≥0知c=0，b=4，從而a=8-b=4．
【知識點】偶次方的非負性
19．【答案】（1）解：點對應的數是；
（2）它們的相遇時間是秒，
即相同時間點運動路程為：個單位，
即從數向右運動個單位到數；
（3）相遇前：秒，
相遇后：秒．
故當它們運動秒或秒時間時，兩只螞蟻間的距離為個單位長度．
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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