資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2025年秋期滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊期末綜合題（培優(yōu)）
一、單選題
1．已知方程組 ，則 的值為（　　）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
2．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（　　）
A．223300 B．333300 C．443300 D．433300
3． 已知線段，點C為直線AB上一點，且，點M，N分別是AC，BC的中點，則MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
4．下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有5個正多邊形，第②個圖形中一共有13個正多邊形，第③個圖形中一共有26個正多邊形，……，則第⑥個圖形中正多邊形的個數(shù)為（　　）
A．90 B．91 C．115 D．116
5．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中 與 之間的關(guān)系是（　　）
…
A． B． C． D．
6．有一個水池，只打開進水管，2h可把空水池注滿；只打開出水管，3h可把滿池水放空.若兩水管同時打開，則把空水池注滿到水池的需要的時間是(　　)
A．3h B．4h C．5h D．6h
二、填空題
7．如果有理數(shù)a、b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，則 的值為　 　．
8．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值為　 　.
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一動點從 出發(fā)向上移動一個單位至 處，然后向左移動2個單位至 處，再向下移動3個單位至 處，再向右移動4個單位至 處， 按此繼續(xù)移動下去，設(shè) ，n為正整數(shù)，則 　 　 .
10．確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為　 　．
11．取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即： ，如果自然數(shù) 最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的 的值為　 　．
12．為了致敬抗疫一線最美逆行者，小明用棱長為1的小立方塊粘接成了一個如圖所示的幾何體．從它的每一個面看都有一個穿透的完全相同的“十字孔”(陰影部分)，則這個幾何體(含內(nèi)部)的表面積是　 　。
三、計算題
13．解關(guān)于x的方程mx-1=nx
14．用簡單方法計算下列各題。
①②
15．解關(guān)于x的方程
16．
四、解答題
17．雜交水稻的發(fā)展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn)，溫州某超市購進A、B型兩種大米銷售，其中兩種大米的進價、售價如下表：
類型 進價（元/袋） 售價（元/袋）
A型大米 20 30
B型大米 30 45
C型大米 8 12
（1）該超市在6月份購進A、B型兩種大米共30袋，進貨款恰好為800元，問這兩種大米各購進多少袋？
（2）該超市在7月份的銷售A、C兩種大米的銷售總額為1200元，求該超市7月份已售出這兩款大米的進貨款為多少元？
（3）為刺激銷量，超市決定在進貨款仍為800元的情況下，8月份增加C型大米作為贈品，進價為每袋8元，并出臺了“買4袋B型大米送1袋C型大米”的促銷方案，若7月份超市的購進數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時購進3種大米各多少
18．我市某小區(qū)居民使用自來水2023年標(biāo)準(zhǔn)繳費如下（水費按月繳納）：
用戶月用水量 單價
不超過的部分 元
超過但不超過的部分 元
超過的部分 元
（1）當(dāng)時，
①某戶1月份用了的水，求該戶1月份應(yīng)繳納的水費__________元．
②某戶4月份用了的水，求該戶4月份應(yīng)繳納的水費__________元．
③某戶8月份用了的水，求該戶8月份應(yīng)繳納的水費__________元．
（2）設(shè)某戶月用水量為，當(dāng)時，該戶應(yīng)繳納的水費為__________元（用含，的式子表示）．
（3）當(dāng)時，甲、乙兩戶一個月共用水，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水，試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費（用含的式子表示）
19．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規(guī)律計算：
（1）計算：；
（2）計算．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用
2．【答案】B
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律
3．【答案】D
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
4．【答案】C
【知識點】探索圖形規(guī)律
5．【答案】C
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律
6．【答案】C
【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用
7．【答案】
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律
8．【答案】0
【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；代數(shù)式求值
9．【答案】2019
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律
10．【答案】6，4，1，7
【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用
11．【答案】128，21，20，3
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律
12．【答案】216
【知識點】幾何體的表面積
13．【答案】解：移項整理后得
（ 1 ）當(dāng) 即 時，方程有唯一解
（ 2 ） 即m=n，由于 ，故原方程無解
【知識點】解一元一次方程
14．【答案】解：①原式=
= ；
②原式=
=
=
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加、減混合運算
15．【答案】解：去分母得
4mx-4mn=3x+6m
移項，合并同類型得
（4m-3）x=4mn+6m
所以（1）當(dāng) ，即 時，原方程有唯一解x=.
（2）當(dāng) ，即 時，又分為兩種情況：
若4mn+6m=0，即 時，方程有無數(shù)多解，解為任意數(shù)
若4mn+6m 0，即 時，原方程無解
綜上所述
當(dāng) ，n為任意數(shù)時，方程有唯一解
當(dāng) ，n=- ，方程有無數(shù)多解，解為任意數(shù)
當(dāng) ，n - 時，方程無解
【知識點】解一元一次方程
16．【答案】解：原方程組變形為：
，
由（2）得：
x=9-4z（4），
由（3）得：
y=12+3z（5），
將（4）和（5）代入（1）得：
9-4z+2×（12+3z）+3z=15，
解得：z=-，
將z=-代入（4）、（5）得：
x=，y=，
∴原方程組的解為：.
【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用
17．【答案】（1）解：設(shè)A型大米購進x袋，B型大米購進y袋，
依題意得：，
解得：．
答：A型大米購進10袋，B型大米購進20袋；
（2）解：設(shè)7月份 銷售A型大米m袋，銷售C型大米n袋，
由題意得，30m+12n=1200，
化簡得，5m+2n=200，
∴7月份已售出這兩款大米的進貨款為： 20m+8n=4（5m+2n）=4×200=800（元）.
（3）解：設(shè)購進A型大米a袋，C型大米b袋，則B型大米4b袋，
由題意得，20a+30×4b+8b=800，
化簡得，5a+32b=200，
a=，
∴，
∴4b=20，
答： 購進A型大米8袋，B型大米20袋，C型大米5袋.
【知識點】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題
18．【答案】（1）①6；②27；③60
（2）
（3）解：∵甲的水費超過24元
而
∴
當(dāng)時，乙用水量超過
∴甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為：
當(dāng)時，乙的用水量超過但不超過
∴甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為：
當(dāng)時，乙的用水量不超過
∴甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為：
綜上所述：
當(dāng)時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為元
當(dāng)時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為元
當(dāng)時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為元．
【知識點】整式加、減混合運算的實際應(yīng)用
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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