資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2025年秋期滬科版數學七年級上冊期中復習綜合題（培優）
一、單選題
1．已知線段AB=a，C，D，E分別是AB，BC，AD的中點，分別以點C，D，E為圓心，CB，DB，EA為半徑作圓得如圖所示的圖案，則圖中三個陰影部分圖形的周長之和為（　　）
A．9πa B．8πa C． πa D． πa
2．對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得．
①對－1，3，4，6進行“差絕對值運算”的結果是22；
②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是15；
③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種；
以上說法中正確的個數為（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
3．已知 表示取三個數中最小的那個數，例如：當 ， .當 時，則 的值為（　　）
A． B． C． D．
4．對多項式x-y-z-m-n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，
給出下列說法：
①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0； ③所有的“加算操作”共有 8 種不同的結果．以上說法中正確的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=a2-ab（a≤b）； a*b=b2-ab（a>b），關于x的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m> B．
C． D．
6．根據以下圖形變化的規律，圖中的省略號里黑色正方形的個數可能是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
二、填空題
7．如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有位數字．它是由前位數字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、校驗碼”其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前位數字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：
步驟：計算前位數字中偶數位數字的和，即；
步驟：計算前位數字中奇數位數字的和，即；
步驟：計算與的和，即；
步驟：取大于或等于且為的整數倍的最小數，即；
步驟：計算與的差就是校驗碼，即．
如圖，若條形碼中被污染的兩個數字的和是，則被污染的兩個數字中右邊的數字是　 　．
8．觀察下列各式： ， ， ，請利用上述規律計算： 　 　（ 為正整數）．
9．方程 的解是　 　.
10．觀察下表，根據表格內的數字排列規律，找出在下表中“2019”共出現　 　次.
l 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
11．定義一種對正整數n的“F運算”：①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為 （其中k是使 為奇數的正整數）；并且運算重復進行.例如，取n=26，第3次“F運算”的結果是11.則：若n=449，則第449次“F運算”的結果是　 　.
12．A、B兩地之間的公路長108千米，小光騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都沿這條公路勻速前進，其中兩人的速度都小于27千米/時．若同時出發3小時相遇，則經過　 　小時兩人相距36千米．
三、計算題
13． 計算：
（1）
（2）
14．計算：
15．觀察下列計算
=1﹣ ， = ， = - ， = ﹣ …
（1）第5個式子是　 　；第n個式子是　 　.
（2）從計算結果中找規律，利用規律計算.
+ +…+
（3）計算
+…+
（4）計算
+ +…+
16．已知1- = ， - = ， - = ， - = ………根據這些等式求值。請你仔細觀察，并找出其奧妙，再計算：
四、解答題
17．觀察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232約為4.3×109，則1+2+22+23+…+231約為多少 用科學記數法表示為a×10n的形式，并判斷它是幾位數.(a的值精確到0.1)
18．如圖1，邊長為的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設底面邊長為．
（1）這個紙盒的底面積是　 　，高是　 　（用含、的代數式表示）．
（2）的部分取值及相應的紙盒容積如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
紙盒容積 　 　 　 　 72 　 　
請通過表格中的數據計算：　 　，　 　；
（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒．
①若為該紙盒制作一長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是 ▲ ， ▲ （用含、的代數式表示）；
②已知，，，四個面上分別標有整式，，，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求的值．
19．某服裝廠生產一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的付款．現某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款　 　元（用含的代數式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款　 　元（用含的代數式表示）．
（2）若，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】列式表示數量關系
2．【答案】B
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；定義新運算
3．【答案】B
【知識點】定義新運算
4．【答案】D
【知識點】整式的加減運算；定義新運算；添括號法則及應用
5．【答案】B
【知識點】定義新運算
6．【答案】B
【知識點】探索圖形規律
7．【答案】4
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題；有理數的加法法則
8．【答案】
【知識點】探索數與式的規律
9．【答案】x=1
【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程
10．【答案】4
【知識點】探索數與式的規律
11．【答案】8
【知識點】探索數與式的規律
12．【答案】2或4
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題
13．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
=27×
=.
（2）原式=
=
=（1-3+3-5+5-7+7）+（）
=1+
=1+（1-）
=1+
=
【知識點】有理數的加、減混合運算
14．【答案】解：可令，
然后兩邊同乘2變成，
再讓兩式相減，因此有，
所以，即
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
15．【答案】（1）；
（2）解： + +…+
=1
（3）解： +…+
=
（4）解： + +…+
=
【知識點】探索數與式的規律；有理數的加、減混合運算
16．【答案】解：
=
=
=
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
17．【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位數。
【知識點】近似數及有效數字；科學記數法表示大于10的數
18．【答案】（1）；
（2）16；
（3）解：①y；；
②由圖可知：A與C相對，B與D相對，
由題意得：，
解得，
∴m的值為5
【知識點】解一元一次方程；用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）；
（2）解：當，按方案①購買所需費用（元）；按方案②購買所需費用（元）．因為，所以按方案①購買較為合算．
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系；求代數式值的實際應用
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑