資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第2章 整式及其加減（培優）
一、單選題
1．小明同學在尋找上面圖中小圓圈個數的規律時，利用了下面圖中“分塊計數法”。根據小明的方法，猜想并判斷下列說法不正確的是（　　）
A．第5個圖形有61個小圓圈 B．第6個圖形有91個小圈圈
C．某個圖小圓圈的個數可以為271 D．某個圖小圓圈的個數可以為621
2．如圖，用棋子擺出一組圖形：
如果按照這種規律擺下去，那么第2035個圖形用的棋子個數為（　　）
A．6106 B．6107 C．6108 D．6109
3．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，…則第⑥個圖形中平行四邊形的個數為（　　）

A．55 B．42 C．41 D．29
4．如圖，下列圖形中的數字按一定規律排列按此規律，則第 個圖中 的值為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動，第一次將點A向左移動3個單位長度到達點， 第二次將點向右移動6個單位長度到達點， 第三次將點向左移動9個單位長度到達點， ……按照這種移動規律進行下去，第30次移動到點 ，那么點所表示的數為（　　）
A． B．46 C． D．91
6．觀察下列算式：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；……．用你發現的規律，得出32023的末位數字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
二、填空題
7．將從1開始的連續自然數按圖規律排列：
列 行 第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 2 3 4
第2行 8 7 6 5
第3行 9 10 11 12
第4行 16 15 14 13
… … … … …
第 行 … … … …
規定位于第 行，第 列的自然數10記為 ，自然數15記為 …按此規律，自然數2018記為　 　.
8．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：
（1）根據前面各式的規律，則 　 　．
（2）請計算 的展開式中第三項的系數是　 　．
9．觀察后面的一列單項式： …根據你發現的規律，第10個單項式為　 　.
10．已知x1，x2，x3， x2019都是不等于0的有理數，若 ，求y1的值．
當x1＞0時， ；當x1＜0時， ，所以y1=±1，值有兩個．
（1）若 ，求y2的值為　 　 ；
（2）若 ，則y3的值為　 　；
（3）由以上探究猜想， 共有　 　個不同的值，在y2019這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　．
11．在如圖所示的平面直角坐標系內，已知△OA1B1中，點A1、點B1的坐標分別為A1（1，1）、B1（1，0），將線段OA1繞點O逆時針旋轉，使OA1落在y軸的正半軸上得到線段OB2，以OB2為直角邊作等腰直角三角形△OB2A2，且斜邊OA2在第二象限；再將線段OA2繞點O逆時針旋轉，使OA2落在x軸的負半軸上得到線段OB3，以OB3為直角邊作等腰直角三角形△OB3A3，且斜邊OA3在第三象限：……，如此作下去，則點A2021的坐標為 　 　．
12．楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規律，請仔細觀察，解答下列問題：
（1）圖中給出了七行數字，根據構成規律，第8行中從右邊數第4個數是　 　；
（2）利用不完全歸納法探索出第 行中的所有數字之和為　 　．
三、計算題
13．已知x2-3x+1=0，試求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
14．定義新運算：對于任意實數a，b（a≠0）都有a*b= ﹣a+b，等式右邊是通常的加、減、除運算，比如：2*1= ﹣2+1=﹣ ．
（1）求4*5的值；
（2）若x*（x+2）=5，求x的值．
15．把(x－y)看成一個整體合并同類項：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
16．如果我們要計算1+2+22+23+……+*299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設S=1+2+22+23+……+299+2100①式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+……+299+2100+2101②式
②式減去①式，得2S-S=2101-1
即S=2101-1
即1+2+22+23+……+299+2100=2101-1
[理解運用]計算：
（1）1+3+32+33+……+399+3100；
（2）1-3+32-33+……-399+3100
四、解答題
17．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．
現某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺（x＞2）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款　 　元．（用含x的代數式表示）；若該客戶按方案二購買，需付款　 　元．（用含x的代數式表示）
（2）若x＝5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當x＝5時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
18．關于x的代數式，當x取任意一組相反數a與時，若代數式的值相等，則稱之為“偶代數式”；若代數式的值互為相反數，則稱之為“奇代數式”，例如代數式是“偶代數式”，是“奇代數式”．
（1）以下代數式中，是“偶代數式”的有_______，是“奇代數式”的有________；（將正確選項的序號填寫在橫線上．
①；②；③．
（2）某個奇代數式，當x取2時，代數式的值為3，問：當x取時，代數式的值為多少？
（3）對于整式，當x分別取，，，，0，1，2，3，4時，這九個整式的值之和是_______．
19．若a，b，c均為整數，且，試計算的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】探索圖形規律
2．【答案】C
【知識點】探索圖形規律
3．【答案】C
【知識點】探索數與式的規律；探索圖形規律
4．【答案】D
【知識點】探索數與式的規律
5．【答案】B
【知識點】探索數與式的規律
6．【答案】C
【知識點】探索數與式的規律；有理數的乘方法則
7．【答案】（505，2）
【知識點】探索數與式的規律
8．【答案】（1）
（2）190
【知識點】探索數與式的規律
9．【答案】
【知識點】探索數與式的規律
10．【答案】（1） 或0
（2）±1或±3
（3）2020；4038
【知識點】探索數與式的規律；絕對值的非負性
11．【答案】A2021（21010，2 1010）
【知識點】探索圖形規律
12．【答案】（1）35
（2）
【知識點】探索數與式的規律
13．【答案】（1）解：∵x2-3x+1=0，
∴x+=3，
∴x2+=（x+）2-2，
=32-2，
=7.
（2）解：∵x3+=（x+）（x2-1+），
由（1）知x+=3，x2+=7，
∴x3+=3×（7-1）=18.
（3）解：∵x4+=（x2+）2-2，
由（1）知x2+=7，
∴x4+=72-2=47.
【知識點】代數式求值
14．【答案】（1）解：根據題意得：4*5= ﹣4+5=
（2）解：根據題意得： ﹣x+（x+2）=5，
化簡得： =3，
方程兩邊都乘以x，得x+2=3x，
解得：x=1，
經檢驗x=1是原方程的解
【知識點】定義新運算
15．【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知識點】合并同類項法則及應用
16．【答案】（1）解：設S=1+3+32+33+···+3100①
①兩邊均乘3得
3S=3+32+33+···+3101②
②-①得，2S=3101-1，即S=
（2）解：設S=1-3+32-33+···+3100①，
①兩邊均乘以3，得3S=3-32+33-···+3101②
②+①得，4S=3101+1，即S=
【知識點】探索數與式的規律
17．【答案】（1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：將x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴當x＝5時，按方案一購買比較合算。
（3）解：若該客戶按方案一購買微波爐2臺送電磁爐2臺；再按方案二購買電磁爐3臺．
付款金額為：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴當x＝5時，按此方案購買更為省錢．
【知識點】列式表示數量關系；代數式求值
18．【答案】（1）①③；②；
（2）解：∵當x取任意一組相反數a與時，若代數式的值互為相反數，則稱之為“奇代效式”，
∴某個奇代數式，當x取2時，代數式的值為3，當x取時，代數式的值為；

（3）
【知識點】有理數的乘方法則；求代數式的值-直接代入求值
19．【答案】解：，，均為整數，
的結果為整數，的結果也為整數，
，為兩個非負整數，
，
分情況討論：
①，，
②且，
由①可知，且，
，
∴，
由②可知，且，
，
∴，
綜上所述，可知且，
．
【知識點】絕對值的非負性；求代數式的值-整體代入求值
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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