資源簡介

2024-2025學年黑龍江省七臺河市九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算正確的是（　　）
A. （3x）2=3x2 B. 3x+3y=6xy
C. （x+y）2=x2+y2 D. （x+2）（x-2）=x2-4
2.數學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中不是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=128°，則∠BOD的度數是（　　）
A. 52°
B. 64°
C. 82°
D. 104°
4.有一個人患了流行性感冒，經過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數是（　　）
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
5.如圖在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點D在圓上且∠ADC=30°，則∠AOB度數是（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
6.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如圖，已知y1=ax2+bx+c（a≠0）與y2=kx+m（k≠0）相交于A（-1，0）、B（-4，3）兩點，則y1＞y2時x的取值范圍是（　　）
A. x＜-4
B. -4＜x＜-1
C. x＞-1
D. x＜-4或x＞-1
8.一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（　　）
A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△DEB，旋轉角為θ（θ＜90°），點C的對應點E落在△ABC邊上時，則旋轉角θ的度數為（　　）
A. 18°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
10.二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，則下列結論：①＞0；②am2+bm≤a-b（m是任意實數）；③3a+c＜1；④4a-2b+c＞0；⑤若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個點，則x1+x2≤-3；其中正確結論是（　　）
A. ②③④
B. ②③⑤
C. ①②③④
D. ①③④⑤
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
11.大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時、我國也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩定在2億噸以上，將2億用科學記數法表示為______.
12.在函數中，自變量x的取值范圍是______.
13.小明將圖案繞某點連續旋轉若干次，每次旋轉相同角度n,設計出一個如圖示外輪廓為正六邊形的圖案，則n是 度.
14.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，m），B（1，-m），C（2，n），D（3，-m），其中m,n為常數，則的值為______.
15.若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是1，則另一個根是______．
16.如圖，圓錐體的高h=cm，底面半徑r=1cm，則圓錐體的側面積為______cm2．
17.⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是______．
18.已知a是方程x2-2025x+1=0的一個根，則a2-2024a+= .
19.如圖，矩形ABCD中，，BC=1，動點E，F分別從點A，C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F作直線l,過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為______.
20.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標系xOy中，將點（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x,y均為正整數.例如，點（6，3）經過第1次運算得到點（3，10），經過第2次運算得到點（10，5），以此類推.則點（1，4）經過2024次運算后得到點______.
三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題5分)
先化簡，再求值：（+1）÷，其中x=-3.
22.(本小題6分)
在邊長為1的正方形方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（1，1），B（4，0），C（4，4）.
（1）畫出△ABC向左平移4個單位后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標______；
（2）畫出△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標______；
（3）在（2）的條件下，求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長（結果保留π）.
23.(本小題6分)
已知拋物線y=ax2+bx-a（a,b是常數，a≠0）.
（1）若此拋物線的圖象經過點（1，2）和（-2，-1），求此拋物線的解析式；
（2）若b=a+3，當x＞-1時，函數y隨x的增大而增大，求a的取值范圍.
24.(本小題7分)
某校為了解學生陽光體育鍛煉情況，就“我最喜歡的球類項目”對A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球）五個類別在全校進行了抽樣調查（每位同學只選一類），并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求這次被調查的學生共有多少人？
（2）請將條形統計圖補充完整，標出數據；
（3）在扇形統計圖中，計算出“足球類”所對應的圓心角的度數是______°；
（4）若該校有800名學生，請你估計該校喜歡“乒乓球類”的學生有多少名？
25.(本小題8分)
領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與無人機飛行的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示.請結合圖象解答下列問題：
（1）a= ______米/秒，t= ______秒；
（2）求線段MN所在直線的函數解析式；
（3）兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫出答案即可）
26.(本小題8分)
△ABC是等邊三角形，邊AB在射線OM上，點D是射線OM上的動點，當點D在線段OA上移動且不與點A重合時如圖1，點D在線段AB上移動時如圖2，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE.
（1）任選其中一個圖形證明△CDE是等邊三角形.
（2）若△ABC的邊長為4，且OA=6，設OD=t,是否存在t值，使△DEB是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.
27.(本小題10分)
春節期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數關系（30≤x≤80，且x是整數），部分數據如下表所示：
電影票售價x（元/張） 40 50
售出電影票數量y（張） 164 124
（1）請求出y與x之間的函數關系式；
（2）設該影院每天的利潤（利潤=票房收入-運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數關系式；
（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？
28.(本小題10分)
矩形AOBC在坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的正半軸上，連接AB，將△ABC沿AB折疊得△ABE，AE交y軸于點D，0D、OA的長是關于x的方程x2-7x+12=0的兩根（OA＞OD）.
（1）求點A、點D的坐標；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）動點M在x軸上，點N在直線AB上，坐標平面x軸上方是否存在點Q，使以B、M、N、Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2×108
12.【答案】x≥2
13.【答案】60
14.【答案】
15.【答案】-2
16.【答案】2π
17.【答案】17或7．
18.【答案】2024
19.【答案】1
20.【答案】（2，1）
21.【答案】解：（+1）÷
=
=
=，
當x=-3時，原式==．
22.【答案】如圖所示，C1（0，4），
如圖所示，C2（-4，0），
2π
23.【答案】y=-x2+2x-1；
0＜a≤3
24.【答案】這次被調查的學生共有60人；

72°；
240名
25.【答案】解：（1）8，20；
（2）由圖象知，N（19，96），
∵甲無人機的速度為8米/秒，
∴甲無人機勻速從0米到96米所用時間為96÷8=12（秒），
∴甲無人機單獨表演所用時間為19-12=7（秒），
6+7=13（秒），
∴M（13，48），
設線段MN所在直線的函數解析式為y=kx+b,
將M（13，48），N（19，96）代入得
，
解得
∴線段MN所在直線的函數解析式為y=8x-56；
（3）2秒或10秒或16秒．
26.【答案】∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等邊三角形；）
存在．
當t=2或14時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形
27.【答案】解：（1）設y與x之間的函數關系式是y=kx+b,
由表格可得，，
解得，
即y與x之間的函數關系式是y=-4x+324（30≤x≤80，且x是整數）；
（2）由題意可得，
w=x（-4x+324）-2000=-4x2+324x-2000，
即w與x之間的函數關系式是w=-4x2+324x-2000（30≤x≤80）；
（3）由（2）知：w=-4x2+324x-2000=-4（x-）2+4561，
∵30≤x≤80，且x是整數，
∴當x=40或41時，w取得最大值，此時w=4560，
即該影院將電影票售價x定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．
28.【答案】點A坐標為（-4，0），點D的坐標為（0，3）；
y=2x+8；
（，）或（-16，16）或（8，-16）或（24，16）或（-8，）

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