資源簡介

廣東省揭陽市2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷
一、單選題
1．如果彤彤今天買零食支出53元記作元，那么家長給的零花錢100元記作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列化簡，正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年廣東省揭陽市約有91000名學(xué)生報(bào)名參加中考，用科學(xué)記數(shù)法表示91000為（ ）
A． B． C． D．
4．在數(shù)軸上，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．1
5．下列各對(duì)數(shù)中，是互為相反數(shù)的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
6．已知，，且，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．2或12
7．如果實(shí)數(shù)a，b滿足且，那么實(shí)數(shù)a，b的符號(hào)為（ ）
A．， B．，且a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值
C．， D．，且a的絕對(duì)值小于b的絕對(duì)值
8．我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的方式有縱、橫兩種（如圖），記數(shù)規(guī)則為：個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示；十位、千位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替．發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)后，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在這個(gè)數(shù)的最后一個(gè)碼上加一斜杠表示負(fù)數(shù)．如算籌“”表示的數(shù)為，則算籌“”表示的數(shù)為（ ）
A．6037 B． C．637 D．
9．發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題是常見解題策略之一．已知數(shù)，則這個(gè)數(shù)a的個(gè)位數(shù)為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知代數(shù)式，，從第三個(gè)式子開始，每一個(gè)代數(shù)式都等于前兩個(gè)代數(shù)式的和，，，…，則下列說法正確的是（ ）
①若，則
②
③前2024個(gè)式子中，a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有674個(gè)
④記前n個(gè)式子的和為，則
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題
11．比較大?。? （填““或”“）．
12．華為公司發(fā)布去年的營業(yè)業(yè)績達(dá)元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
13．開學(xué)前，甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢，合伙購買同種規(guī)格的文件夾．買來后，甲、乙分別比丙多拿了5和7個(gè)文件夾，最后結(jié)算時(shí)，甲付給丙8元，乙應(yīng)付給丙 元．
14．小花在做題時(shí)，畫了一條數(shù)軸（向右為正方向），數(shù)軸上原有一點(diǎn)，其表示的數(shù)是．由于粗心，小花把數(shù)軸的原點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置，使得點(diǎn)正好落在的相反數(shù)的位置，要想把數(shù)軸畫正確，原點(diǎn)應(yīng) ．
15．如果一對(duì)有理數(shù)a、b使等式成立，那么這對(duì)有理數(shù)a、b叫做“幻生有理數(shù)對(duì)”，記為．根據(jù)上述定義，下列四對(duì)有理數(shù) ；；；中不是“幻生有理數(shù)對(duì)”的是 ．
16．若，且，則 ．
三、解答題
17．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．求的最小值．
19．已知有理數(shù)：
(1)化簡： ； ．
(2)把上述各數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi)；
20．（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）已知：．若的值與字母的取值無關(guān)，求的值．
21．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)80元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的八五折付款．
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
(1)若該客戶按方案①購買，需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）；
可列式為： 化簡后得： ．
若該客戶按方案②購買，需付款多少元（用含x的代數(shù)式表示）；
可列式為： 化簡后得： ．
(2)只能選擇一種優(yōu)惠方案，若，通過計(jì)算說明按哪種方案購買較為合算？
22．定義一種新運(yùn)算：（相當(dāng)于取a，b中較大的數(shù)）．
(1)_____；
(2)若，則_____；
(3)若滿足，求的整數(shù)解．
23．學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法后，老師讓同學(xué)們計(jì)算：，看誰算得又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：
小麗：原式；
小軍：原式．
小晨經(jīng)過思考后也給出了他的解法：
原式 ① ② ③ ．
(1)請(qǐng)補(bǔ)全小晨的解題過程：①__________ ②__________ ③__________．
(2)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．
24．我們將數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)記為．對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)，若有，其中為有理數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為．

(1)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“星點(diǎn)”，則______；若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2星點(diǎn)”，則______；
(2)若點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)、均以每秒1個(gè)單位長度沿正方向運(yùn)動(dòng)．是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)” 若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2星點(diǎn)”，記為，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2星點(diǎn)”，記為．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在最小值 若存在，求出最小值及相應(yīng)點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．在數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)．兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離．
例如：當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，．
綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)之間的距離（也可以表示為）．
請(qǐng)你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：
(1)表示數(shù)和的兩點(diǎn)間距離是6，則_________；
(2)如果數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于和3之間，則_________；
(3)代數(shù)式的最小值是多少？
(4)如圖，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，則式子的最小值為_________（用含有的式子表示結(jié)果）．

參考答案
1．B
解：如果彤彤今天買零食支出53元記作元，那么家長給的零花錢100元記作元，
故選：B．
2．B
解：A．，本選項(xiàng)化簡錯(cuò)誤；
B．，本選項(xiàng)化簡正確；
C．，本選項(xiàng)化簡錯(cuò)誤；
D．，本選項(xiàng)化簡錯(cuò)誤．
故選：B
3．D
解：．
故選：D．
4．D
解：數(shù)軸的單位長度為1，由數(shù)軸可得兩點(diǎn)的距離為，且在的右邊
點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，所以點(diǎn)表示的數(shù)為1．
故選：D．
5．C
解：A．∵，
∴與相等，不是互為相反數(shù)，故A不符合題意；
B．∵，
∴與相等，不是互為相反數(shù)，故B不符合題意；
C．∵，，
∴與互為相反數(shù)，故C符合題意；
D．與不互為相反數(shù)，故D不符合題意．
故選：C．
6．C
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴的值為或，
故選：C．
7．D
解：∵，
∴、異號(hào)，
∵，
∴、中正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。則有兩種可能；
1.，且；2.，且（即a的絕對(duì)值小于b的絕對(duì)值）。
對(duì)比各選項(xiàng)，D符合第二種情況。
故選：D．
8．B
解：個(gè)位上的數(shù)上有斜線，
這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，
是橫式，不能表示百位數(shù)，
表示千位上的數(shù)，百位上的數(shù)為0，
根據(jù)數(shù)籌表示數(shù)的方法可知，算籌“”表示的數(shù)為．
故選B．
9．A
解：，
即，
，
，
，
的個(gè)位數(shù)字為9，的個(gè)位數(shù)字為4，
的個(gè)位數(shù)字為6，
故的個(gè)位數(shù)為6，
故選：．
10．B
解：由題意得：，，，，，，，，，，
若，則，故①正確；
，故②正確；
推理得：奇，偶，奇，三個(gè)為一個(gè)周期，故前2024個(gè)式子中，，則a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有675個(gè)，故③錯(cuò)誤．
記前n個(gè)式子的和為，則，，
所以，故④錯(cuò)誤．
故選B．
11．
【詳解】，，
∵，
，
．
故答案為：．
12．
解：，
故答案為：．
13．24
解：因?yàn)槿四贸鐾瑯佣嗟腻X，所以每人應(yīng)分得同樣數(shù)量的文件夾，
根據(jù)題意，以丙為標(biāo)準(zhǔn)，甲比丙多拿5個(gè)，乙比丙多拿7個(gè)，
則甲和乙共比丙多拿了個(gè)，
這12個(gè)文件夾應(yīng)由三人平均分配，每人應(yīng)分得個(gè)，
即每個(gè)人的公平份額是比丙拿的數(shù)量多4個(gè)，
因?yàn)榧讓?shí)際比丙多拿5個(gè)，所以甲比自己的公平份額多拿了個(gè)，
又因?yàn)橐覍?shí)際比丙多拿7個(gè)，所以乙比自己的公平份額多拿了個(gè)，
根據(jù)題意，甲為多拿的1個(gè)文件夾付給丙8元，可知每個(gè)文件夾的價(jià)格是8元，
因此，乙應(yīng)為多拿的3個(gè)文件夾付給丙元
所以，乙應(yīng)付給丙24元．
故答案為：24．
14．向右移動(dòng)4個(gè)單位長度
解：點(diǎn)原本表示的數(shù)為，現(xiàn)在卻落在的相反數(shù)即處，
這兩個(gè)位置之間的距離為個(gè)單位長度．
即點(diǎn)錯(cuò)誤位置與正確位置相差個(gè)單位長度．
由于是數(shù)軸的原點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置才導(dǎo)致點(diǎn)位置錯(cuò)誤，而點(diǎn)的坐標(biāo)從變?yōu)椋f明錯(cuò)誤的原點(diǎn)相對(duì)于正確原點(diǎn)的位置向左移動(dòng)了個(gè)單位長度，
所以要想把數(shù)軸畫正確，原點(diǎn)應(yīng)向右移動(dòng)個(gè)單位長度．
故答案為：向右移動(dòng)4個(gè)單位長度
15．
解：∵
∴
故是“幻生有理數(shù)對(duì)”．
∵，
，
∴ ，
故是“幻生有理數(shù)對(duì)”．
∵，
，
∴
故不是“幻生有理數(shù)對(duì)”．
∵
∴
故是“幻生有理數(shù)對(duì)”．
故答案為：
16．1或
解：∵，且，
∴中負(fù)數(shù)有一個(gè)或三個(gè)，
當(dāng)中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：，
當(dāng)中有三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：，
則原式或，
故答案為：1或
17．(1)13
(2)
(3)15
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．5
解：當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式①；
當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式②；
當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式③；
據(jù)以上可得，且；
所以當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式取得最小值為．
故答案為：．
19．(1)；
(2)見解析
【詳解】（1）；
故答案為：；；
（2）解：如圖，
20．（1），0；（2）
解：（1）
，
∵，
∴，
∴，
∴原式
；
（2）∵，
∴，
，
∵的值與字母的取值無關(guān)，
∴，
∴．
21．(1)，元；，元；
(2)方案②
（1）解：方案①需付費(fèi)為：元；
方案②需付費(fèi)為：元；
（2）解：當(dāng) 時(shí)，
方案①需付款為： 元，
方案②需付款為：元，
，
∴選擇方案②購買較為合算．
22．(1)
(2)或
(3)
（1）解：∵，
∴．
故答案為：．
（2）解：當(dāng)時(shí)，即，
∵
∴，
解得，
當(dāng)時(shí)，即，
∴，解得．
綜上，或．
故答案為：或．
（3）由，得，解得：．
由，得，解得：．
∴．
∵為整數(shù)，
∴．
23．(1)，，
(2)
（1）解：
；
故答案為：，，；
（2）解：
24．(1)，
(2)不存在，理由見解析
(3)存在，當(dāng)點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）上時(shí)，存在最小值，最小值為10
（1）解：點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“星點(diǎn)”，
，
解得：，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2星點(diǎn)”，
，
，
故答案為：，；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)D表示的數(shù)為，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)”，
，
解得：，
∴不存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)”；
（3）當(dāng)點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）上時(shí)，存在最小值，理由如下：
設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2星點(diǎn)”，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“2星點(diǎn)”，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）上時(shí)，存在最小值，最小值為10．
25．(1)或4
(2)7
(3)2
(4)
（1）解：根據(jù)題意，可得，
∴ 或，
解得：或4．
故答案為：或4；
（2）∵表示數(shù)的點(diǎn)位于和3之間，
∴ ，
∴，，
∴，，
∴．
故答案為：7；
（3）表示點(diǎn)到1，2，3的距離之和，
當(dāng)點(diǎn)在1左側(cè)時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴；
當(dāng)點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在1，2之間時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴，
∵，
∴，即；
當(dāng)點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在2，3之間時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在3右側(cè)時(shí)，如下圖，

此時(shí)，
∴．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式有最小值，
此時(shí)；
（4），
∴原式表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，
如下圖，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，
∴此時(shí)原式
．

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