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云南省曲靖市會澤縣馬路鄉中學校2024年中考數學模擬預測試題
一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
1．（2024·會澤模擬）﹣6的相反數是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
【答案】C
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】 6的相反數是：6，
故選C.
【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，據此判斷即可.
2．（2024·會澤模擬）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】式子在實數范圍內有意義，
解得 ，
故答案為：B.
【分析】根據二次根式有意義的條件得到關于x的一元一次不等式，解不等式即可求解.
3．（2024·會澤模擬）如圖，直線l與直線m，n都相交，且直線，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】平行線的性質；對頂角及其性質
【解析】【解答】如圖，
，
，
故答案為：C.
【分析】根據平行線的性質求得再根據對頂角的性質即可求解.
4．（2024·會澤模擬）地處中越邊境的河口口岸，作為“昆明-河內一海防”經濟走廊的“咽喉”，是中越兩國云南段最大的陸路口岸，也是我國輻射南亞東南亞的重要前沿陣地和開放窗口．據統計，截至2023年12月24日，河口口岸2023年出入境人員達401.8萬人次，居云南省對外開放口岸首位．數據“401.8萬”用科學記數法可以表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】401.8萬 =，
故答案為：C.
【分析】將一個大于10的數記為的形式，這樣的記數方法稱為科學記數法.
5．（2024·會澤模擬） 下列各幾何體的俯視圖中，不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】簡單幾何體的三視圖；中心對稱及中心對稱圖形
【解析】【解答】
A：，俯視圖為圓與圓心組成，是中心對稱圖形，不符合題意；
B：，俯視圖為圓，是中心對稱圖形，不符合題意；
C：，俯視圖為正方形，是中心對稱圖形，不符合題意；
D：，俯視圖為三角形，不是中心對稱圖形，符合題意；
故答案為：D.
【分析】求出各選項中的俯視圖，根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可求解.
6．（2024·會澤模擬）“共享單車”為人們提供了一種經濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通出行的新方式．小張對他所在小區居民當月使用“共享單車”的次數進行了抽樣調查，并繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法錯誤的是（　　）
A．小張一共抽樣調查了74人
B．樣本中當月使用“共享單車”30次次的人數最多
C．樣本中當月使用“共享單車”不足20次的有12人
D．樣本中當月使用“共享單車”的不足30次的人數多于40次次的人數
【答案】D
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖
【解析】【解答】小張一共抽樣調查了4+8+14+20+16+12=74（人），故A選項說法正確，不符合題意；
樣本中當月使用“共享單車”30次次的人數有20人，50次次的人數有12人，所以使用“共享單車”30次次的人數最多，故B選項說法正確，不符合題意；
樣本中當月使用“共享單車”不足20次的有8+4=12人，故C選項說法正確，不符合題意；
樣本中當月使用“共享單車”的不足30次的人數為14+8+4=26人，50次次的人數有12人，由26>12，故D選項說法錯誤，符合題意；
故答案為D.
【分析】先根據各組數據求得總人數，可判斷A說法正確，不符合題意；根據樣本中當月使用“共享單車”30次次的人數有20人，可判斷B選項說法正確，不符合題意；根據樣本中當月使用“共享單車”不足20次的有8+4=12人，可判斷C選項說法正確，不符合題意；根據樣本中當月使用“共享單車”的不足30次的人數為15+8+4=27人，可判斷D選項說法錯誤，符合題意；從而得出結論.
7．（2024·會澤模擬）如圖，在中，，于點D，E是的中點，連接．若，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】等腰三角形的性質；三角形的中位線定理
【解析】【解答】，于點D，
點D是BC的中點，
E是的中點，
DE是 的中位線，
故答案為：B.
【分析】根據等腰三角形的性質得到點D是BC的中點，結合E是的中點，得到DE是 的中位線，利用三角形的中位線性質定理即可求解.
8．（2024·會澤模擬） 下列運算結果正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】同底數冪的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算
【解析】【解答】
，故A選項計算正確，符合題意；
，故B選項計算不正確，不符合題意；
，故C選項計算不正確，不符合題意；
不能直接相加減，故D選項計算不正確，不符合題意；
故答案為：A.
【分析】根據算術平方根的定義、0指數、積的乘方法則以及合并同類項法則進行逐一判斷即可求解.
9．（2024·會澤模擬）如圖，在中，直徑與弦相交于點E，連接，若，，則的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知識點】勾股定理；垂徑定理；銳角三角函數的定義
【解析】【解答】直徑與弦相交于點E，，，
故答案為：D.
【分析】根據垂徑定理得到利用勾股定理求得AE的長度，再根據正切的定義得到，從而求解.
10．（2024·會澤模擬）若有一組按一定規律排列的單項式：，，，，，，…，則第n個單項式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】探索數與式的規律；單項式的次數與系數
【解析】【解答】，
，
，
，
，
，
…，
，
故答案為：C.
【分析】先觀察前面幾個單項式的系數以及x，y的次數，得到變化規律，從而求解.
11．（2024·會澤模擬）關于x的一元二次方程的根的情況是（　　）
A．無實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．有兩個相等的實數根 D．無法確定
【答案】C
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【解答】
方程有兩個相等的實數根，
故答案為：C.
【分析】直接利用一元二次方程根的判別式求得從而得出結論.
12．（2024·會澤模擬）已知一次函數的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】
k>0，
圖象與y軸交于負半軸，
b<0，
故答案為：B.
【分析】直接根據一次函數的圖象、性質與系數的關系即可求解.
13．（2024·會澤模擬） 新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據某品牌新能源汽車經銷商1月至3月份統計，該品牌新能源汽車1月份銷售1000輛，3月份銷售1210輛．設月平均增長率為x，根據題意，下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題；列一元二次方程
【解析】【解答】設月平均增長率為x，根據題意可得：
故答案為：B.
【分析】根據3月份的銷售量=1月份的銷售量（1+月平均增長率）2即可列出關于x的一元二次方程，從而求解.
14．（2024·會澤模擬）如圖，E是邊上的一點，且，連接，交對角線于點O，則的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
故選：D．
【分析】根據平行四邊形的性質證明，結合， 利用相似三角形的相似比與面積比的關系即可求解.
15．（2024·會澤模擬）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：解關于x的不等式組，
由①得：，
由②得：，
不等式無解，
，
．
故選：A．
【分析】先解不等式①得：，再解不等式②得：，根據不等式無解，得到，解關于a的不等式即可求解.
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．（2024·會澤模擬）若點在反比例函數的圖象上，則m的值為　 　．
【答案】
【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】點在反比例函數的圖象上，
，
【分析】根據反比例函數圖象上的點的坐標特點將點代入即可求解.
17．（2024·會澤模擬）分解因式：　 　．
【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
故答案為：.
【分析】根據提公因式、平方差公式進行分解即可求解.
18．（2024·會澤模擬）為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了該小區10戶家庭的月用水量，結果如下：
月用水量/t 10 13 14 17 18
戶數 3 1 3 2 1
則這10戶家庭月用水量的中位數是　 　．
【答案】14噸
【知識點】中位數
【解析】【解答】這10戶家庭月用水量分別為：10，10，1013，14，14，14，17，17，18，
中位數為
故答案為：14.
【分析】根據中位數的定義得到即可求解.
19．（2024·會澤模擬）如圖，菱形的對角線，相交于點O，若，，則菱形的面積為　 　．
【答案】
【知識點】菱形的性質
【解析】【解答】解：四邊形是菱形，，
，，
，
，
，
，
，
菱形的面積=．
故答案為：．
【分析】根據菱形的性質得到，，進而得到，結合已知條件利用直角三角形中30°角的性質求得，，最后利用菱形的面積與三角形的面積關系進而求解.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．（2024·會澤模擬）計算：．
【答案】解：
．
【知識點】求特殊角的三角函數值；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】先計算絕對值、0指數、算術平方根、特殊角的三角函數值、負指數，再計算乘法，最后算加減，即可求解.
21．（2024·會澤模擬）如圖，，且，連接，與相交于點O．求證：．
【答案】證明：，
，，
在與中，
，
．
【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根據平行線的性質得到，，結合已知條件利用三角形的判定定理ASA即可求解.
22．（2024·會澤模擬）某校推行“新時代好少年·紅心向黨”主題教育讀書工程建設活動，原計劃投資10000元建設幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設的質量，實際每間“讀書吧”的建設費用增加了，實際總投資為15400元，并比原計劃多建設了2間黨史“讀書吧”．原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是多少元？
【答案】解：設原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設費用為元．
根據題意，得，
解得．
經檢驗，是原方程的解．
答：原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是2000元．
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【分析】設原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設費用為元 ，根據投資費用除以建設費用得到“讀書吧”的數量，再利用實際建設“讀書吧”的數量-原計劃“讀書吧”的數量=2，即可列出關于x的分式方程，解方程并檢驗即可求解.
23．（2024·會澤模擬）大觀樓長聯是乾隆年間名士孫髯翁登大觀樓時所作，文中寫道：“五百里滇池奔來眼底，披襟岸幘，喜茫茫空闊無邊．看：東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒，南翔縞素”．其中“神駿”指昆明東面金馬山，“靈儀”指西面的碧雞山，“蜿蜒”指北面的長蟲山，“縞素”指南面的白鶴山．用四張除字母外其余均相同的卡片分別代表：A．金馬山；B．碧雞山；C．長蟲山；D．白鶴山．小明先從四張卡片中隨機抽一張（不放回），小陽再從剩下的三張卡片中隨機抽一張．
（1）請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人抽取的所有可能的結果的總數．
（2）求兩人抽到的卡片恰好是“碧雞山”和“白鶴山”的概率．
【答案】（1）解：畫樹狀圖如圖所示：
由樹狀圖可知，所有可能的結果共有12種．
（2）解：由（1）可知，兩人正好抽中“碧雞山”和“白鶴山”的結果有2種，
∴兩人恰好抽中“碧雞山”和“白鶴山”的概率.
【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；概率的簡單應用
【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖即可求解；
（2）由樹狀圖得到所有可能的結果共有12種，其中兩人正好抽中“碧雞山”和“白鶴山”的結果有2種，利用概率公式進行求解即可.
24．（2024·會澤模擬）如圖，在中，，平分交于點D，過點D作交于點E，F是上的一點，且，連接．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，求的面積．
【答案】（1）證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
又∵，
∴四邊形是矩形；
（2）解：∵，
∴．
由（1）知，在矩形中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴的面積為．
【知識點】等腰三角形的性質；含30°角的直角三角形；矩形的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質得到，再利用平行線的性質得到， 進而得到，結合已知條件利用矩形的判定定理即可求解；
（2）根據， 求得，根據矩形的性質求得進而得到，，利用線段的和差關系以及特殊角的三角函數值求得AC、BD的值，最后利用三角形的面積公式進行求解即可.
25．（2024·會澤模擬）甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震，牽動著全國人民的心，時值嚴冬寒潮，當地氣溫極低，急需防寒保暖物資．某市緊急組織救災物資援助災區，安排大、小貨車共16輛，分別從A、B兩個倉庫運送180噸物資到積石山災區．已知每輛大貨車可裝15噸物資，每輛小貨車可裝9噸物資，在每輛貨車都裝滿的情況下，這16輛貨車恰好可以裝完這批物資．這兩種貨車的運費如下表．
車型 出發地 A倉庫（元/輛） B倉庫（元/輛）
大貨車 1500 1800
小貨車 1000 1200
（1）大、小貨車各有多少輛？
（2）若要安排貨車中的10輛從A倉庫出發，其余的6輛從B倉庫出發．設從A倉庫出發的大貨車有m輛，這16輛貨車的總運費為W，求W的最小值．
【答案】（1）解：設大貨車有x輛，小貨車有y輛．
由題意，得，
解得，
答：大貨車有6輛，小貨車有10輛．
（2）解：從A倉庫出發的大貨車有m輛，
從A倉庫出發的小貨車有輛，從B倉庫出發的大貨車有輛，從B倉庫出發的小貨車有輛．
由題意，得．
，
W隨m的增大而減小．
又，
當時，W有最小值，最小值為．
答：總運費W的最小值為20200元．
【知識點】一次函數的實際應用；二元一次方程組的實際應用-配套問題
【解析】【分析】（1）設大貨車有x輛，小貨車有y輛，根據大、小貨車共16輛，分別從A、B兩個倉庫運送180噸物資到積石山災區已知每輛大貨車可裝15噸物資，每輛小貨車可裝9噸物資，列出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）根據題意求得W與m的函數關系式以及m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可求解.
26．（2024·會澤模擬）已知拋物線的頂點坐標為．
（1）求該拋物線與y軸交點的坐標．
（2）若點，都在拋物線上，且，，，求的值．
【答案】（1）解：∵拋物線的頂點坐標為，
∴，
∴，
∴拋物線與y軸交點的坐標為．
（2）解：∵拋物線的頂點坐標為，
∴拋物線的對稱軸為直線．
∵點，，且，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴
．
【知識點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象與坐標軸的交點問題；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數y=ax²+bx+c的性質
【解析】【分析】（1）利用拋物線的頂點式求得c=-3，從而求得拋物線與y軸交點的坐標；
（2）根據點，都在拋物線上，且，，， 得到，， 進而求的， 代入計算從而求解.
27．（2024·會澤模擬）如圖，四邊形內接于，，交于點E．已知的半徑為3，，．
（1）求的度數．
（2）求的長．
（3）當的面積最大時，求的值．
【答案】（1）解：如圖1，連接，．
∵的半徑為3，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
（2）解：如圖2，連接，，
則．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如圖3，過點E作于點F．
由（1）知，則，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴當EF的值最大時，的面積最大．
∵的半徑為3，
∴，
∴，
∴，
即，
∴EF的最大值為，
∴，，
∴
．
【知識點】三角形外角的概念及性質；等邊三角形的判定與性質；含30°角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理；圓的綜合題
【解析】【分析】（1）連接，，先證明是等邊三角形， 得到． 利用圓周角定理得到，從而求解；
（2）連接，， 可得，結合， 得到，利用三角形的外角性質求得，， 從而得到，最后利用等腰直角三角形的性質即可求解；
（3）過點E作于點F，可得， 進而得到，，根據直角三角形中30°角的性質得到， 利用勾股定理求得，，然后利用得到． 再根據， 求得， 進一步得到EF的最大值為，從而求解.
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