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必修第一冊第一章 集合與常用邏輯用語單元測試
一、單選題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1（5分）．設為全集，、為非空集合，下面四個命題：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中與命題等價的命題個數有（　　）個
A．1 B．2 C．3 D．4
2（5分）．如圖，為全集，、、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
3（5分）．集合的非空真子集共有（　　）
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
4（5分）．命題“ ， ”的否定為（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5（5分）．設，，則是的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6（5分）．下列是存在量詞命題且是假命題的是（　　）
A． B．
C． D．
7（5分）．下列命題正確的是（　　）
A．命題“”的否定是“”
B．的充要條件是
C．
D．不是的充分條件
8（5分）．若關于x的不等式在上有實數解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、多選題（本大題共3小題，每個小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.）
9（6分）．下列命題中為真命題的是（　　）
A．
B．
C．“”是“”的必要不充分條件
D．“”的一個充分不必要條件可以是“"
10（6分）．下列各組集合不表示同一集合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11（6分）．下列命題是真命題的有（　　）
A．命題“”的否定是“或”
B．“至少有一個x使成立”是全稱量詞命題
C．“，”是真命題
D．“，”的否定是真命題
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上）.
12（5分）．下面六個關系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的是　 　．
13（5分）．高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項比賽都沒有參加的人數是　 　.
14（5分）．若不等式恒成立，則a的取值范圍是　 　.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
15(13分）．已知集合，集合.
（1）用區間表示集合與集合；
（2）若定義集合為全集，求集合在集合中的補集.
16（15分）．已知命題p：關于 的不等式 的解集為A，且 ；命題q：關于x的方程 有兩個不相等的正實數根.
（1）若命題p為真命題，求實數m的范圍；
（2）若命題p和命題q中至少有一個是假命題，求實數m的范圍.
17（15分）．已知集合.
（1）若，寫出的所有子集；
（2）若，求.
18（17分）．已知：“實數滿足”，“都有意義”.
（1）已知為假命題，為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
19（17分）．已知函數.
（1）當時，解關于x的不等式；
（2）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】①③⑤
13．【答案】29
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由不等式，可得，
平方可得，
解得，
集合，，
用區間表示為，．
解不等式，即，即，
解得，
集合，．
用區間表示為，．
（2）解：集合，為全集，
則集合，在集合中的補集，．
16．【答案】（1）解：命題p：關于x的不等式 的解集為A，且
因為命題p為真命題
所以
解得
（2）解：命題q：關于x的方程 有兩個不相等的正實數根
當命題q為真命題時，
解得
當命題p和命題q都為真命題
所以
所以若命題p和命題q中至少有一個是假命題
則 或
所以實數m的范圍為 或
17．【答案】（1）解：當時，，
所以的所有子集為：
（2）解：當時，，
此時，所以.
當時，，
經檢驗集合不滿足集合的互異性，不符合題意.
綜上，.
18．【答案】（1）解：當時，若為真命題，則，即.
若為真命題，則當時，滿足題意；當時，，解得，所以.
故若為假命題，為真命題，則實數的取值范圍為.
（2）解：對，且由（1）知，對，則或.
因為是的充分不必要條件，所以，解得.
故的取值范圍是.
19．【答案】（1）解：由得，
即
①當，即時，解得；
②當即時，解得或；
③當，即時，
由于，
故解得．
綜上可得：當時，解集為或；
當時，解集為；
當時，解集為．
（2）解：不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．
即對任意的恒成立，
由于，
∴對任意的恒成立．
令，
∵，
當且僅當，即時等號成立．
∴，
∴實數的取值范圍是．

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