資源簡介

廣西梧州市蒙山縣2024-2025學年八年級上學期期末考試數學試題
一、單選題
1．下列圖案是我國四家銀行的標志，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標系中，下面的點在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
4．下列長度的線段中，能組成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．對于正比例函數的圖象，下列說法不正確的是（ ）
A．是一條直線 B．y隨著x增大而減小
C．經過點 D．經過第一、第三象限
6．如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，通過尺規作圖的方式分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧的交點分別為，，線段交，分別于點，，連接，若，的周長為，則的周長為（ ）
A．12 B．14 C．15 D．20
8．如圖，在中，，是邊上的中線，過點分別作，，垂足分別是，，則下列結論①；②；③；④；⑤；正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示，（圖中為一折線），這個容器的形狀是下圖中的（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于，的二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
11．小王家、食堂、圖書館在同一條直線上，小王從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，下圖反映小王離家的距離與時間之間的對應關系，下列說法正確的是（ ）
A．小王讀報用了
B．小王吃早餐用了
C．小王從圖書館回家的平均速度是
D．小王家離食堂
12．如圖，將點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；將點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；將點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點……按這個規律平移得到點，則點的橫坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．“等腰三角形的兩個底角相等”這個命題是 命題（填“真”或“假”）．
14．在一次函數y=2x+3中，y隨x的增大而 ．（填“增大”或“減小”）
15．等腰三角形兩邊長分別為4和7，則它的周長為
16．如圖，正五角星的每個角都是頂角為36°的等腰三角形，則∠等于 ．
17．如圖，點的坐標是，將沿軸向右平移3個單位至位置，點的對應點恰好落在直線上，當時，則的取值范圍是 ．
18．如圖，在中，，，為的中點．點在線段上以的速度從點向點運動，同時，點在線段上從點向點運動．若點的運動速度為，則當與全等時的值為 ．
三、解答題
19．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，其中，，．
(1)畫出向下平移3個單位長度的．
(2)畫出關于軸對稱的；并直接寫出點的坐標．
20．如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉得到線段，作交的延長線于點．
(1)通過觀察，線段與的數量關系是______．
(2)證明（1）中你得出的結論．
21．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于，兩點，是直線上的一點，過點的另一條直線與軸相交于點．
(1)求出，的值．
(2)求的面積．
22．如圖，．
(1)尺規作圖：在圖①中，作的平分線交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)如圖②，在（1）的條件下，過點分別作，，垂足分別為，．求證：．
23．如圖①，在中，，的平分線交于點．過點的直線平行于，分別與，交于點，．
(1)求證：．
(2)將“的平分線”改為“的外角平分線”，如圖②所示．
①試推斷，，存在怎樣的數量關系，并證明你的結論．
②若，求的值．
24．千百年來，手桿秤也可算作華夏“國粹”，是我國傳統的計重工具，方便了人們的生活，直至今日仍然有人還在使用桿秤進行交易．
【觀察實踐】如圖①，某興趣小組為了探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離厘米與秤鉤所掛物重為斤之間的關系，進行了6次稱重記錄出下表的一些數據．
（厘米） 4 12 20 24 28 36
（斤） 0 1 2 2.5 3 4
【問題解決】
(1)在圖②中，請以表格中的值為橫坐標，值為縱坐標描出所有的點，并將這些點依次連接起來．
(2)根據（1）中所描各點的分布規律，觀察它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數解析式，如果不在同一條直線上，請說明理由．
(3)當秤鉤上所掛物重是3.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐水平距離是多少？
25．某商店計劃購進、兩種型號的保溫水杯進行銷售，若購進型號保溫水杯和型號保溫水杯各6個共花費150元，購進型號保溫水杯4個和型號保溫水杯3個共花費85元．
(1)求購進型號保溫水杯和型號保溫水杯的單價；
(2)若該商店購進了、兩種型號保溫水杯共100個，其中型號保溫水杯售價為18元，型號保溫水杯售價為25元，設購進型號保溫水杯個，獲得總利潤為元．
①求關于的函數關系式．
②要使銷售保溫水杯的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的，請你幫該商店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
26．如圖①所示，在和中，，，．
(1)求證：．
(2)如圖②連接并延長至點，若，求的度數．
(3)如圖③在（1）和（2）的條件下，連接交于點，當時，過點作交于點，若，求證：．
參考答案
1．B
解：是軸對稱圖形，故選項A不符合題意；
不是軸對稱圖形，故選項B符合題意；
是軸對稱圖形，故選項C不符合題意；
是軸對稱圖形，故選項D不符合題意；
故選B．
2．A
解：A、在第二象限，符合題意；
B、在x軸的正半軸，不符合題意；
C、在y軸正半軸，不符合題意；
D、在第一象限，不符合題意；
故選：A．
3．A
解：在中，，，
．
故選A．
4．B
解：，不能組成三角形，故選項A不符合題意；
，能組成三角形，故選項B符合題意；
，不能組成三角形，故選項C不符合題意；
，不能組成三角形，故選項D不符合題意；
故選B．
5．D
解：A、正比例函數的圖象是一條直線，原說法正確，不符合題意；
B、∵，∴正比例函數中，y隨著x增大而減小，原說法正確，不符合題意；
C、當時，，則正比例函數的圖象經過點，原說法正確，不符合題意；
D、∵，∴正比例函數的圖象經過第二、四象限，原說法錯誤，符合題意；
故選：D．
6．C
解：長方形，
，
，
，
把一張長方形的紙沿對角線折疊，
，
．
故選C．
7．B
解：根據作圖可得，是線段的垂直平分線，
，
的周長為，
的周長為，
故選：B．
8．C
解：∵，
∴
∵是是邊上的中線，
∴，，故③④正確，
∵，，
∴
在中，
∴
∴；，故①②正確
沒有條件證明，故⑤不正確，
故選：C．
9．B
解：注水量一定，函數圖象的走勢是陡、稍平、稍陡，那么水面高度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關，從下到上依次是細、粗、稍粗，
所以這個容器的形狀是B項中的圖形，
故選：B．
10．C
解：將點代入，
得，
解得，
故，
則關于，的二元一次方程組的解是，
故選C．
11．C
解：小王讀報用了，故選項A錯誤；
小王吃早餐用了，故選項B錯誤；
小王從圖書館回家的平均速度是，故選項C正確；
小王家離食堂，故選項D錯誤；
故選C．
12．D
【詳解】點的橫坐標為，
點的橫坐為標，
點的橫坐標為，
點的橫坐標為，
…
按這個規律平移得到點的橫坐標為，
∴點的橫坐標為，
故選：D．
13．真
解：“等腰三角形的兩個底角相等”這個命題是真命題；
故答案為：真．
14．增大
【詳解】根據一次函數的解析式y=2x+3，得到k=2＞0，進而根據一次函數的圖像與性質判斷出：y隨x的增大而增大．
故答案為增大．
15．15或18．
解：①腰長為4時，符合三角形三邊關系，則其周長：；
②腰長為7時，符合三角形三邊關系，則其周長：．
所以三角形的周長為15或18．
16．108°．
解：∵∠A＝36°，∠ACM＝∠AMC，
∴∠AMC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠α＝∠AMB＝180°﹣72°＝108°．
故答案為108°．
17．
解：∵點的坐標是，將沿軸向右平移3個單位至位置
∴點的對應點為
∵點恰好落在直線上，
∴
解得：
∴直線
當時，即
解得：
∴當時，則的取值范圍是
故答案為：．
18．或
解：設運動時間是，
為的中點，，
，
當與全等時有兩種情況，
①，即，
解得，
，
，
解得；
②，
，
，
即運動時間，
，
，
解得，
故答案為：或．
19．(1)圖形見解析
(2)圖形見解析，
（1）解：如圖所示，為所求；
（2）解：如圖所示，為所求；
點．
20．(1)
(2)見解析
（1）解：通過觀察，線段與的數量關系是，
故答案為：．
（2）證明：∵線段繞點順時針旋轉得到線段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
21．(1)；
(2)
（1）解：將代入，
得：
，
，
將點坐標代入，
得：
；
（2）解：由（1）可知：，
當時，，，
，
，
，
．
22．(1)圖形見解析
(2)證明見解析
（1）解：如圖所示：
；
（2）證明：是的角平分線，，，
，
在和中，
，
．
23．(1)見解析
(2)①，理由見解析；②
（1）證明：平分，平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，理由如下：
如圖，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
；
②，
，
由①知，
．
24．(1)見解析
(2)
(3)
（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：由（1）中圖象可知，所描各點在同一條直線上，
設關于的函數解析式為，
將點有代入，
得，
解得，
∴這條直線所對應的函數解析式為．
（3）解：當時，，
解得：厘米，
∴秤桿上秤砣到秤紐水平距離．
25．(1)購進型號保溫水杯單價為元，型號保溫水杯的單價為元
(2)①；②購進種保溫杯個，型號保溫杯個，可以獲得最大利潤，最大利潤為元．
（1）解：設購進型號保溫水杯單價為，型號保溫水杯的單價為，
，
解得：，
答：購進型號保溫水杯單價為元，型號保溫水杯的單價為元；
（2）解：①設購進型號保溫水杯個，故購進型號保溫杯個，
；
②所獲利潤不低于進貨價格的，
，
解得，
為整數，
時，，
，
答：購進種保溫杯個，型號保溫杯個，可以獲得最大利潤，最大利潤為元．
26．(1)見解析
(2)
(3)見解析
（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴，，
∴，
設交于點，如圖所示，
∵，，
∴，
∵，則，
∴，
∴
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．

展開更多......

收起↑