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寧夏回族自治區銀川市三沙源上游學校2024-2025學年八年級上學期期中數學試題
一、單選題
1．在下列各數中，是無理數的是（ ）
A． B． C． D．0
2．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13
3．設n為正整數，且n＜＜n+1，則n的值為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在直線y＝－x＋b上，則y1，y2，y3的大小關系是(　　)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3
C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2
5．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．對于直線的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．可以由直線沿軸向下平移4個單位得到
B．與直線互相平行
C．與軸的交點坐標為
D．隨增大而增大
7．在平面直角坐標系中，若點與點關于x軸對稱，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．的相反數是 ，的倒數是 ，的平方根是 ．
10．若式子有意義，則x的取值范圍是 ．
11．如果點A（—2，a）在函數y=x+3的圖象上，那么a的值等于
12．已知點和點，且平行于軸，則點坐標為 ．
13．已知是49的算術平方根，的立方根是．則的立方根是 ．
14．一個圓柱底面周長為，高為，則螞蟻從A點爬到B點的最短距離為 ．
15．在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結果為 ．
16．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊OA在x軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形…依此規律，則點的坐標是 ．
三、解答題
17．求的值：．
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出關于軸對稱的；
（3）寫出點的坐標．
21．如圖，一輛小汽車在一條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方120米的處，過了8秒，小汽車到達處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為200米．
(1)求的長；
(2)“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，這輛小汽車在段是否超速行駛？請說明理由（參考數據：）
22．已知一次函數，圖象與軸、軸分別相交于點，．
(1)在直角坐標系內畫出該函數的圖象；
(2)求的面積；
(3)在軸上是否存在，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
23．先閱讀，后解答：
，；
像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．
(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______；
(2)將下列式子進行分母有理化：①______；②______；
(3)類比（2）中②的計算結果，計算：
24．某食品廠向A市銷售面包，如果從鐵路托運，每千克需運費0.8元；如果從公路托運，每千克需運費0.5元，另需包裝費 600元．
（1）設該市向A市銷售面包千克，鐵路運費元，公路運費元，則與之間的函數關系式分別為_______，_________；
（2）若廠家只出運費1500元，選用______ 運送，運送面包多；
（3）若廠家運送3000千克，選用______運送，所需運費少．
25．甲，乙兩輛汽車先后從A地出發到B地，甲車出發1小時后，乙車才出發，如圖所示的l1和l2表示甲，乙兩車相對于出發地的距離y（km）與追趕時間x（h）之間的關系：
（1）哪條線表示乙車離出發地的距離y與追趕時間x之間的關系？
（2）甲，乙兩車的速度分別是多少？
（3）試分別確定甲，乙兩車相對于出發地的距離y（km）與追趕時間x（h）之間的關系式；
（4）乙車能在1.5小時內追上甲車嗎？若能，說明理由；若不能，求乙車出發幾小時才能追上甲？
26．如圖已知在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，，，，，點與原點重合，坐標為

(1)寫出點的坐標；
(2)動點從點出發以每秒個單位長度的速度向終點勻速運動，動點從點出發以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動，若，兩點同時出發，設運動時間為，當為何值時；
(3)在的運行過程中，當運動到什么位置時，使的面積為，求此時點的坐標
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D A B C C B
1．C
【詳解】解：是開方開不盡的數，是無限不循環小數，故為無理數，
故選C．
2．C
【詳解】解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
B、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
C、設∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；
D、∵，
∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：C．
3．D
【詳解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故選D．
4．A
【詳解】∵一次函數y＝－x＋b，
∴y隨x的增大而減小
∵
∴y1＞y2＞y3
故選A
5．B
【詳解】解：∵點A（2，m）在軸上
∴m=0
∴點B的坐標為（-1，1），即在第二象限.
故答案為B.
6．C
【詳解】解：根據上加下減即可得到直線由直線沿軸向上平移4個單位得到，故選項A錯誤；
，兩直線不平行，故選項B錯誤；
當時，，故與軸的交點坐標為，故選項C正確；
由于，故隨增大而減小，故選項D錯誤．
故選C．
7．C
【詳解】∵點與點關于x軸對稱，
∴，，
解得：，，
∴．
故選C．
8．B
【詳解】函數的圖像經過一、二、三象限，
，
函數的圖像經過一、三、四象限，
故選：B．
9． /
【詳解】解：的相反數是，
的倒數是，
的平方根是，
故答案為：，，．
10．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，
∴，
故答案為：．
11．4
【詳解】因為，點A（—2，a）在函數y=x+3的圖象上，
所以，
故答案為4
12．
【詳解】解：平行于軸，
，
故，
故答案為：．
13．
【詳解】解：∵是49的算術平方根，
，
解得，
的立方根是，
，
解得：．
當，時，，
∴的立方根是，
故答案為：．
14．10
【詳解】如圖，螞蟻從A點爬到B點的最短距離為長方形的邊的中點A到頂點B的距離，
∵，
∴，
故答案為：10．
15．3
【詳解】解：由數軸得，a>2且a<5，
所以a-5<0，a-2>0，
原式=5-a+a-2=3．
故答案為：3
16．
【詳解】解：由已知，點A每次旋轉轉動，則轉動一周需轉動8次，每次轉動點A到原點的距離變為轉動前的倍，
∵，
∴點的在x軸的正半軸上，
則，
故答案為：．
17．
【詳解】解：
解：開立方，得：
移項、合并同類項，得
解得：
18．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．，
【詳解】解：
，
當時，原式．
20．（1）見詳解（2）見詳解（3）
【詳解】解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）點的坐標為．
21．(1)米
(2)超速了，理由見解析
【詳解】（1）解：在中，，
，
答：的長為米；
（2）解：小汽車的速度為：，
，
故小汽車超速了．
22．(1)見解析
(2)
(3)或
【詳解】（1）解：當時，，
點的坐標為；
當時，，
解得：，
，
描點、連線，畫出函數圖像，如圖所示：
；
（2）解：，
，
；
（3）解：設，根據題意得到，
即，
解得或，
或．
23．(1)，
(2)，
(3)
【詳解】（1）解：的有理化因式是，的有理化因式是，
故答案為：，；
（2）解：，
，
故答案為：，；
（3）解：原式
．
24． 鐵路 公路
試題解析：
故答案為
時，即解得千克.
時，解得千克.
選鐵路.
當時，
故選公路.
25．（1）l2表示乙車離出發地的距離y與追趕時間x之間的關系；（2）甲車的速度為60km/h，乙車的速度為90km/h；（3）y1=60x+60；y2=90x；（4）乙車不能在1.5小時內追上甲車．乙車追上甲車時，乙車行駛了2小時．
【詳解】（1）由函數圖象，得
l2表示乙車離出發地的距離y與追趕時間x之間的關系；
（2）甲車的速度為=60km/h，乙車的速度為=90km/h；
（3）甲車的函數的關系式為：y1=60x+60；
乙車的函數關系式為：y2=90x；
（4）設乙車行駛a小時可以追上甲車，由題意，得
90a=60+60a，
解得：a=2，
∵1.5＜2，
∴乙車不能在1.5小時內追上甲車，乙車追上甲車時，乙車行駛了2小時．
26．(1)
(2)當時，
(3)當點在線段上時，使得面積為，此時點的坐標；當點在線段延長線上時，使得面積為，此時點的坐標
【詳解】（1）四邊形是長方形，
，；
；
（2），，
，
，，
為平行四邊形，
，
，
，
當時，；
（3）設點的坐標為，
當點在線段上時，如下圖：
，
，，
，
，
；
當點在線段的延長線上時，如下圖：

，，
，
，
，
綜上所述，當點運動到距離原點個單位長度時，的面積為，此時點的坐標為或．

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