資源簡介

重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下列實數(shù)屬于無理數(shù)的是( )
A．2 B． C． D．
2．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
3．平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
4．已知在第二象限，且，，則點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
5．估計的值應(yīng)在（ ）
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．某學(xué)校為學(xué)生配備物理電學(xué)實驗器材，一個電表包內(nèi)裝有1個電壓表和2個電流表．某生產(chǎn)線共60名工人，每名工人每天可生產(chǎn)14個電壓表或20個電流表．若分配名工人生產(chǎn)電壓表，名工人生產(chǎn)電流表，恰好使每天生產(chǎn)的電壓、電流表配成套，則可列出方程組（ ）
A． B． C． D．
8．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y隨x的增大而減小 B．當(dāng)時，
C．它的圖象與y軸交于點 D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
二、填空題
9．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為 ．
10．對于一次函數(shù)圖象上兩點，，若，則 （填“”、“”、“”）．
11．如圖，若圓柱的底面周長是，高是，從圓柱底部處沿側(cè)面纏繞一圈彩帶到頂部處，則這條彩帶的最小長度是 ．
12．將一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度，則平移后的函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為 ．
13．如圖，在中，，，，將折疊，使點B恰好落在邊上，與點重合，為折痕，則 ．
14．根據(jù)如圖所示的函數(shù)圖像可得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為 ．

15．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為 ．
16．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡： ．
17．已知：，則＝ ．
18．在中，，，，點D是線段上的動點，連接，以線段為直角邊如圖所示作等腰直角三角形，，則周長的最小值為 ．
三、解答題
19．（1）計算：．
（2）解二元一次方程組：．
（3）計算：；
（4）解方程：．
20．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．在平面直角坐標系中，的頂點均在格點上．
(1)直接寫出A、B、C三點的坐標；
(2)在圖中作出關(guān)于x軸對稱的圖形；
(3)在y軸上找一點P，使最短，在圖中標出P點的位置．
22．為了解八年級學(xué)生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級進行測試，兩班人數(shù)恰好相同．測試成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分、分、分、分，測試中心將甲、乙兩所學(xué)校測試班級的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，已知乙學(xué)校測試班級有人的成績是級．
請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
(1)直接將甲校測試班級的成績統(tǒng)計圖補充完整．
(2)補全下面的表格中的數(shù)據(jù)：________，________，________．
學(xué)校 平均數(shù)/分 中位數(shù)/分 眾數(shù)/分
甲校測試班級
乙校測試班級
(3)若甲校八年級有學(xué)生人，根據(jù)以上信息，估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)榧壖耙陨系膶W(xué)生有多少人？
23．如圖，直線與x軸交于點A、與y軸交于點B，與經(jīng)過原點的直線相交于點．
(1)直接寫出點B的坐標為 ；
(2)求出的面積；
(3)在直線上是否存在點M，使？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
24．母親節(jié)前夕，某店主從廠家購進，兩種禮盒，已知，兩種禮盒的單價比為，單價和為元．
(1)求，兩種禮盒的單價分別是多少元？
(2)該店主購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有幾種進貨方案？
25．如圖1，在平面直角坐標系中，為坐標原點，長方形的頂點C，A分別在軸和軸上，，為邊上一點，且，點（不與點，重合）為長方形邊上一動點，作關(guān)于直線的對稱點．
(1)當(dāng)在點時，點的坐標為_____；
(2)當(dāng)時，求直線的解析式；
(3)當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，請求出點的坐標．
26．已知，在中，，．
(1)如圖1，點D、點E分別是線段上兩點，連接、，若，且，求的度數(shù)；
(2)如圖2，點D、點E分別是線段上兩點，連接、，過點B作交延長線于F，連接，若，求證：；
(3)如圖3，M為射線上一點，N為射線上一點，且始終滿足，過點C作的垂線交的延長線于點P，連接，猜想：之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B B A D C
1．D
【詳解】解：A．2是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B．是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
C．是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D．是無理數(shù)，故本選項符合題意．
故選：D．
2．D
【詳解】解：A、∵，
∴1，2，3不是勾股定理，故此選項不符合題意；
B、∵，
∴4，2，3不是勾股定理，故此選項不符合題意；
C、∵，
∴2，4，5不是勾股定理，故此選項不符合題意；
D、∵，
∴6，8，10是勾股定理，故此選項符合題意；
故選：D．
3．C
【詳解】解：∵點P（-4，5），
∴關(guān)于y軸的對稱點坐標為（4，5），
故選C．
4．B
【詳解】解：在第二象限，且，，
，，
點的坐標為．
故選：B
5．B
【詳解】∵，
∴，
∴．
所以在1和2之間．
故選：B．
6．A
【詳解】解：∵，，，
∴是最簡二次根式，
故選：A．
7．D
【詳解】解：若分配名工人生產(chǎn)電壓表，名工人生產(chǎn)電流表，
由題意，得．
故選：D．
8．C
【詳解】解：A．∵，∴y隨x的增大而增大，故錯誤；
B． 當(dāng)時，，故錯誤；
C．當(dāng)時，，∴它的圖象與y軸交于點，故正確；
D． 它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故錯誤．
故選：C．
9．
【詳解】解：依題意，，
解得．
故答案為：．
10．
【詳解】∵一次函數(shù)，，
∴隨的增大而增大，
∵，
∴．
故答案為：＜．
11．
【詳解】解：如圖，圓柱側(cè)面展開圖是長方形，
長方形的長為圓柱的底面周長為，寬為圓柱的高為，
根據(jù)勾股定理得：
，
根據(jù)兩點之間線段最短，可得這條彩帶的最小長度是為，
故答案為：．
12．
【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度，得到，
當(dāng)時，，
平移后的函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，
故答案為：．
13．3
【詳解】∵，且，，
∴，
又由于翻折，
∴，，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
，
，
，
∴．
故答案為：3．
14．
【詳解】解：由圖像可知，兩直線的交點的橫坐標為，
把代入，得：，
∴兩直線的交點坐標為：，
∴二元一次方程組的解為：；
故答案為：．
15．3
【詳解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：3．
16．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，
∴，
∴
，
故答案為：．
17．
【詳解】設(shè)＝k，
則x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以，＝＝．
故答案為：．
18．
【詳解】解：取的中點F，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的周長，
∴當(dāng)最小時，周長最小，
作點C關(guān)于的對稱點G，連接與的交點為D，
由對稱性可得，，
∵兩點之間線段最短，
∴，此時的周長最小，
過點G作交于點K，連接，
∵是的垂直平分線，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴的周長的最小值為．
故答案為：．
19．（1）；（2）；（3）11；（4）或
【詳解】解：（1）
；
（2）
由得，，
解得：，
將代入①得，，
解得：，
∴原方程組的解為：；
（3）
；
（4）
，
解得：或．
20．(1)，，
(2)
【詳解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵的算術(shù)平方根是，
∴，
代入，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴的整數(shù)部分是，
∴，
綜上所述：，，；
（2）解：∵，，．
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
21．(1)，，
(2)見解析
(3)見解析
【詳解】（1）解：由平面直角坐標系可得，，，．
（2）解：如圖所示，即為所求；
（3）解：如圖，作點A關(guān)于軸對稱點，連接交軸于P點，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，
，
由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點在線段上時，最短，
如圖，P點的位置即為所求．
22．(1)見解析；
(2)，，；
(3)人
【詳解】（1）解：乙學(xué)校測試班級有人的成績是級，
從乙校測試班級成績統(tǒng)計圖中可以看出乙學(xué)校成績是級的占總?cè)藬?shù)的，
乙校參加測試的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為(人)，
甲校參加測試的學(xué)生總數(shù)也是人，
甲校成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為(人)，
補全甲校測試班級成績統(tǒng)計圖如下：
：
（2）解：甲校參加測試的共有人，按照成績從高到低排列第名學(xué)生應(yīng)在級，
甲校測試班級的中位數(shù)是分，
即，
乙校測試成績獲得組的人數(shù)為(人)，獲得級的有(人)，
獲得級的有(人)，獲得級的有(人)，
乙校測試成績的平均數(shù)為：，
乙校測試成績中獲得級的人數(shù)最多，
乙校測試成績的眾數(shù)是，
故答案為：，，；
（3）解：甲校測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
甲校測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
甲校測試成績?yōu)榧壖耙陨系娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，
利用樣本估計總體，可得：甲校測試成績達到級及以上的人數(shù)為(人)，
答：估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)榧壖耙陨系膶W(xué)生有人．
23．(1)
(2)
(3)或
【詳解】（1）解：由直線可知：令，則，
∴；
（2）解：，
∴點與軸的距離是2，
∵，
的面積；
（3）解：存在；
由（2）知的面積為，
，
設(shè)，
，
，
或，
代入直線得，或，
綜上所述：的坐標為或．
24．(1)種禮盒單價為元，B種禮盒單價為元
(2)共有三種送貨方案
【詳解】（1）解：設(shè)種禮盒單價為元，B種禮盒單價為元，
依據(jù)題意：得，
解得．
則，．
答：種禮盒單價為元，B種禮盒單價為元．
（2）設(shè)購進種禮盒個，種禮盒個，
依據(jù)題意，得，
整理，得，
即．
∵，
∴，
解得：，
∵，是整數(shù)，
∴的值為，，，的值為，，，
綜上可知，共有三種送貨方案．
25．(1)
(2)直線的解析式為或；
(3)點的坐標為或或．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∵作關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)在點時，則點與點關(guān)于原點對稱，
∴，
故答案為：；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)點在第四象限時，作軸于點，連接交于點，
由對稱的性質(zhì)知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
∴直線的解析式為；
當(dāng)點在第二象限時，作軸于點，連接交于點，
由對稱的性質(zhì)知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理，直線的解析式為；
綜上，直線的解析式為或；
（3）解：當(dāng)點在的延長線上時，此時，如圖，
顯然軸，∴點的坐標為；
當(dāng)點在的延長線上時，此時，如圖，連接交于點，
由對稱的性質(zhì)知，
∴，
∴，
同理直線的解析式為，
當(dāng)時，，
∴點的坐標為；
當(dāng)點在的延長線上時，此時，如圖，連接交于點，
由對稱的性質(zhì)知，
∴，
∴，
同理直線的解析式為，
當(dāng)時，，
∴點的坐標為；
綜上，點的坐標為或或．
26．(1)
(2)見解析
(3)，見解析
【詳解】（1）解：，
．
在和中，
．
，
又∵，，
．
（2）延長至點，使，連接．
∵，
，
∵，
，
，
．
在和中，
∴，
，．
∵，
，
，
，
即．
在和中，
，
，
．
（3）數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：
過點A作交的延長線于Q．
∵，
，
．
在和中，
，．
∵，
．
又，
，
．
在和中，
，
．

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