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河北省邯鄲市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．年1月3日，我國(guó)的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國(guó)已經(jīng)成功開(kāi)始了對(duì)月球背面的研究，填補(bǔ)了國(guó)際空白．月球距離地球的平均距離為38.4萬(wàn)千米，數(shù)據(jù)38.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的次數(shù)是1 B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是5
C．單項(xiàng)式的系數(shù)是 D．是三次三項(xiàng)式
5．如圖，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線所夾的角是，則的方向角是（ ）

A．北偏西 B．北偏西 C．東偏北 D．東偏北
6．線段，是直線上的一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A． B． C．或 D．以上都不對(duì)
7．如圖，A，兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何 其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問(wèn)人與車數(shù)各是多少 若設(shè)有個(gè)人，則可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，則（ ）
A．0 B．0或3 C．3或6 D．0或6
10．天干地支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸：地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中國(guó)成立100周年，使用天干地支紀(jì)年法（天干地支紀(jì)年法對(duì)應(yīng)的規(guī)律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（ ）
天 干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙
地 支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子
干 支 紀(jì) 年 甲 子 年 乙 丑 年 丙 寅 年 丁 卯 年 戊 辰 年 己 巳 年 庚 午 年 辛 未 年 壬 申 年 癸 酉 年 甲 戌 年 乙 亥 年 丙 子 年
A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥
11．解方程時(shí)，小剛在去分母的過(guò)程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（ ）
A． B． C． D．
12．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉最先用來(lái)表示關(guān)于x的多項(xiàng)式．如對(duì)于：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則．若規(guī)定，下列結(jié)論中：①；②若時(shí)，則；③當(dāng)時(shí)，的值為7；以上結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
二、填空題
13．已知的余角為，則的補(bǔ)角等于 ．
14．下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
15．一次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了25道題，答對(duì)一道得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣1分，同學(xué)甲25道題全答完，結(jié)果得了70分，則他答對(duì)了 道．
16．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積 ；
（2）若，求S的值 ．
三、解答題
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．解方程．
(1)；
(2)．
19．定義一種新運(yùn)算：．
(1)計(jì)算的值；
(2)若，，且a，b互為倒數(shù)，求的值．
20．最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國(guó)來(lái)說(shuō)，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） 0
(1)請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？
(2)已知汽油車每行駛需用汽油5.5升，汽油價(jià)8.2元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為0.56元，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省多少錢(qián)？
21．如圖，C為線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，，．

(1)求的長(zhǎng)；
(2)若點(diǎn)E在線段上，且，求的長(zhǎng)．
22．如圖，平分，平分，
(1)若，，求的度數(shù)．
(2)若，求的度數(shù)．
23．目前南寧市民用天然氣價(jià)格分為三個(gè)檔次，費(fèi)用跟每年每戶用氣量有關(guān)，具體如下：
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
級(jí)別 每年每戶用氣量（單位：立方米） 氣價(jià)（單位：元/立方米）
第一檔 360及以下 2.8
第二檔 超過(guò)360但不超過(guò)600的部分 3.3
第三檔 超過(guò)600的部分 4.2
(1)若小王家全年用氣量為450立方米，則需要繳納的費(fèi)用是多少元？
(2)若小王家全年繳納的費(fèi)用為1140元，則全年用氣量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超過(guò)4人則可以申請(qǐng)“多人口家庭”，若審核通過(guò)，每增加1人，相應(yīng)增加第一、第二檔年用氣量60立方米，小李家有6口人，若全年用氣量為660立方米，則審核通過(guò)后，小李家全年繳納的費(fèi)用比政策出之前能節(jié)省多少元？
24．如圖，三角尺的直角頂點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)A，B在直線的同側(cè)．
(1)如圖①，若，求的度數(shù)．
(2)如圖②，若平分，平分，求的度數(shù)．
(3)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)三角尺，使點(diǎn)A，B在直線的異側(cè)，如圖③，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D A C C C D B
題號(hào) 11 12
答案 D A
1．A
【詳解】解：的相反數(shù)是2024．
故選：A．
2．B
【詳解】解：38.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：B
3．B
【詳解】
解：將繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，
故選：B．
4．D
【詳解】解：A、單項(xiàng)式的次數(shù)是2，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、是三次三項(xiàng)式，故原說(shuō)法正確，符合題意；
故選：D．
5．A
【詳解】解：如圖所示：
是北偏東方向的一條射線，
，
若射線與射線所夾的角是，
，
，即的方向角是北偏西，
故選：A．
6．C
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，；
故選：C．
7．C
【詳解】解：由題意，得：，，
則，故正確；
∵，，
∴，
故錯(cuò)誤；
故正確；
∵，，
∴，，
∴，
故正確；
故答案選：C．
8．C
【詳解】解：設(shè)有個(gè)人，則可列方程：
．
故選：C．
9．D
【詳解】∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式
10．B
【詳解】解：由題意得：天干是以年為一個(gè)周期，地支是以年為一個(gè)周期，
∵年和年相差年, 且年是辛丑年，
∴年對(duì)應(yīng)的天干是己，地支是巳，即年是己巳年，
故選: B．
11．D
【詳解】解：由題意得，小剛的解題過(guò)程如下：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
∵小剛的求解結(jié)果為，
∴，
∴，
正確過(guò)程如下：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
故選D．
12．A
【詳解】解：∵，
∴①，故①正確；
②若時(shí)，即，
整理得，
∴，故②正確；
③當(dāng)時(shí)，，故③正確；
綜上，①②③都正確，不正確的有0個(gè)．
故選：A．
13．
【詳解】解：∵的余角等于，
，
則的補(bǔ)角，
故答案為：．
14．3n+2
【詳解】解：第一個(gè)圖案為3+2=5個(gè)窗花；
第二個(gè)圖案為2×3+2=8個(gè)窗花；
第三個(gè)圖案為3×3+2=11個(gè)窗花；
…從而可以探究：
第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個(gè)．
故答案為：3n+2
15．19
【詳解】解：設(shè)同學(xué)甲答對(duì)了x道題，則不答或答錯(cuò)了（25-x）道題，
由題意可得：4x-（25-x）×1=70，
解之得：x=19，
∴他答對(duì)19道題．
故答案為：19．
16．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
17．(1)；
(2)．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，．
（2）解：
去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，．
19．(1)
(2)1
【詳解】（1）解：；
（2）解：
，
∵a，b互為倒數(shù)，
∴，
∴．
20．(1)小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400千米
(2)估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省元
【詳解】（1）解：；
答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400千米；
（2）（元）；
答：估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省元．
21．(1)
(2)或
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵D為的中點(diǎn)，
∴，
∴；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在上，
∵，，
∴；

當(dāng)點(diǎn)E在上，
∵，，
∴．

22．(1)
(2)
【詳解】（1）解：平分，平分，
，，
，，
，，
，
的度數(shù)為．
（2）解：平分，平分，
，，
，
，
，
的度數(shù)為．
23．(1)元
(2)400立方米
(3)114元
【詳解】（1）解：小王家全年用氣量為450立方米，應(yīng)繳費(fèi)為：
所以小王家全年繳費(fèi)為元.
（2）解： 當(dāng)用氣600立方米時(shí)，繳費(fèi)為：
元，
而
所以小王家全年用氣量大于360立方米，小于600立方米，
設(shè)小王家全年用氣量為立方米，則
整理得：
解得：
答：小王家全年用氣量400立方米.
（3）解：按老政策小李家庭應(yīng)繳費(fèi)為：
元，
新政策后，小李家有6口人，第一檔，第二檔各增加120立方米，
小李一家應(yīng)繳費(fèi)為：
元，
所以小李家全年繳納的費(fèi)用比政策出之前能節(jié)省元.
24．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：，
；
（2）解：平分，平分，
，
，
，
，
；
（3）解：設(shè)，則，
，
，
由題意可知：，
得，
解得，

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