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甘肅省蘭州第五十三中學2024—2025學年上學期七年級期中 數學試卷　
一、單選題
1．的倒數是（ ）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數字,如圖是我們能看到的三種情況,那么數字5對面的數字是( )

A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
4．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代數式有（ ）
A．7個 B．6個 C．5個 D．4個
6．近年來，我國發展取得明顯成效，截至2020年2月底，全國建設開通基站達164000個，數據164000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，將平面圖形繞虛線旋轉一周得到的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
8．在，，，0，，中，非負數的個數是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．將多項式合并同類項后所得的結果是( )
A．二次二項式 B．二次三項式 C．一次二項式 D．單項式
10．對于和，下列說法正確的是( )
A．它們的意義相同 B．它們的結果相同
C．它們的意義不同，結果相同 D．它們的意義不同，結果也不同
11．如圖，一正方體截去一角后，剩下的幾何體的面數和棱數分別為（ ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
12．定義：是不為的有理數，我們把稱為的差倒數，如的差倒數是，的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，以此類推，則為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．單項式的系數是 ．
14．如果一個棱柱共有15條棱，那么它一定是 棱柱．
15．若代數式3a5bm與﹣2anb2是同類項，那么m= ，n= ．
16．如圖是一個計算程序，若輸入的值為，則輸出的結果應為 ．
17．對于任意有理數a、b，定義一種新運算“ ”，規則如下：a b=ab+(a﹣b)，例如：3 2=3×2+(3﹣2)=7，則(﹣4) 5= ．
三、解答題
18．計算題
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
19．化簡求值
(1)化簡求值：，其中．
(2)已知與是同類項，求多項式的值．
20．已知：a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是2，求
(1)直接寫出，， x的值．
(2)求的值．
21．5個棱長為1的小正方形組成如圖所示的幾何體．
(1)該幾何體的體積是 ______ 個立方單位，表面積是 _______ 個平方單位．
(2)畫出該幾何體從正面和左面看到的形狀圖．
22．商店出售甲、乙兩種書包，甲種書包每個38元，乙種書包每個26元，現已售出甲種書包a個，乙種書包b個.
（1）用代數式表示銷售這兩種書包的總金額；
（2）當a=2，b=10時，求銷售總金額．
23．已知代數式合并同類項后不含，項，求的值．
24．一只小蟲從某點P出發，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行記為正數，向左爬行記為負數，則爬行的記錄（單位：厘米）依次為，，，，，，．
(1)通過計算說明小蟲最后是否回到起點P處；
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間
25．已知
(1)求出的值并在數軸上表示出來；
(2)求代數式的值．
26．在羅山縣某住房小區建設中，為了提高業主的宜居環境，某小區規劃修建一個廣場(平面圖如圖所示)．
(1)用含m、n的代數式表示該廣場的面積S；
(2)若m、n滿足(m-6)2+|n-8|=0，求出該廣場的面積．
27．【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具．利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離，若a>b，則可簡化為；線段AB的中點M表示的數為．
【問題情境】已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t>0）．
【綜合運用】
(1)運動開始前，A、B兩點的距離S為多少；線段AB的中點M所表示的數是多少？
(2)點A運動t秒后所在位置的點C表示的數為多少；點B運動t秒后所在位置的點D表示的數為多少；（用含t的式子表示）
(3)它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相距4個單位長度？
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C C C B D D
題號 11 12
答案 B A
1．D
【詳解】解：的倒數是，
故選：D．
2．C
【詳解】解：根據正方體展開圖的“田凹應棄之”可得選項C中的圖形不能折疊出正方體，
故選：C．
3．B
【詳解】由題意得：1與2、4、5、6相鄰，故1與3對面，
2與5、4、1相鄰，且不與3對面，故2與6對面，
則4與5對面，
故選：B.
4．B
【詳解】A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，正確，故此選項符合題意；
C、與，相同字母的指數不同，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
D、，合并同類項應為，原計算錯誤，故此選項不符合題意；．
故選：B．
5．C
【詳解】解：①是代數式；
②是代數式；
③是代數式；
④是代數式；
⑤不是代數式；
⑥不是代數式；
⑦是代數式．
綜上，代數式有①②③④⑦，共5個．
故選：C．
6．C
【詳解】解：16.4萬=1.64×105，
故選：C．
7．C
【詳解】解：由圖形的旋轉性質，可知將平面圖形繞虛線旋轉一周得到的幾何體是C．
故選：C．
8．B
【詳解】解：，8是非負數；
，1是非負數；
，是負數；
0是非負數；
，是負數；
是負數．
綜上可知非負數有3個．
故選B．
9．D
【詳解】解：，結果是單項式．
故選D
10．D
【詳解】( 2)2和表示2個 2相乘，結果是4； 22表示2個2相乘的積的相反數，結果是 4，所以，它們的意義不同，結果也不同.故選D.
11．B
【詳解】將一個正方體截去一個角，則其面數增加一個,故面數為：6+1=7;直接數棱數可得15條棱.
故答案選：B
12．A
【詳解】解：，，，，
，
∴這列數以，，3三個數依次不斷循環出現；
，
，
故選：A．
13．
【詳解】解：單項式的系數是，
故答案為：．
14．五
【詳解】解：一個棱柱共有15條棱，那么它是五棱柱，
故答案為：五
15． m=2 n=5．
【詳解】∵代數式3a5bm與﹣2anb2是同類項，
∴n=5；m=2，
故答案為(1)m=2； (2) n=5．
16．7
【詳解】解：依題意，當時，所求代數式為
．
故答案為：7．
17．﹣29
【詳解】解：∵a b=ab+（a-b），
∴（-4） 5
=（-4）×5+[（-4）-5]
=（-20）+（-9）
=-29，
故答案為-29．
18．(1)5
(2)
(3)9
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：；
（7）解：
；
（8）解：
．
19．(1)，
(2)
【詳解】（1）解：
把代入，可得：
原式
；
（2）解：已知與是同類項，所以，
把代入，
原式
．
20．(1)，，
(2)
【詳解】（1）解：因為a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是2，
所以，，，
所以；
（2）解：因為，
所以，
所以．
21．(1)5，22
(2)見解析
【詳解】（1）解：該幾何體的體積是5個立方單位，表面積是個平方單位，
故答案為：5，22．
（2）解：該幾何體從正面和左面看到的形狀圖如圖所示：
22．（1）（38a+26b）元；（2）336元.
【詳解】解：（1）根據題意得，銷售這兩種書包的總金額為：（38a+26b）元；
（2）將a=2，b=10代入38a+26b得，
38a+26b=38×2+26×10=336．
答：銷售總金額為336元．
23．
【詳解】解：原式，
由題意，得，
解得，
所以．
24．(1)小蟲回到了起點P；
(2)108秒
【詳解】（1）解∶．
小蟲能回到起點P；
（2）解∶ (秒)
答∶小蟲共爬行了108秒.
25．(1)，見解析
(2)
【詳解】（1）解：由題意，得，
解得，
在數軸上表示為：
（2）解：將代入得：
．
26．(1)3.5mn；(2)168．
【詳解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n)
=4mn–0.5mn
=3.5mn；
(2)由題意得m–6=0，n–8=0，
∴m=6，n=8，
∴原式=3.5×6×8=168．
27．(1)18，
(2)；8－2t
(3)2.8秒或4.4秒
【詳解】（1）解：S＝|－10－8|＝18
∵
∴M表示的數是：-1；
（2）解：AC=3t，BD=2t，
C表示的數：-10＋3t，
D表示的數：8－2t；
（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過t秒會相距4個單位長度，
當點A在點B左側時∶
依題意列式，得3t＋2t＝18－4，
解得t＝2.8；
當點A在點B右側時∶
3t＋2t＝18＋4，
解得t＝4.4，
答：它們按上述方式運動，A、B兩點經過2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度．

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