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河南省商丘市商丘工學院附屬興華學校七年級2024-2025學年上學期期末考試數學試卷
一、單選題
1．下列四個數中，最小的數是( )
A． B． C． D．
2．我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為（　　）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
3．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形．從前面觀察這個圖形得到的平面圖形是（　　　）
A． B． C． D．
6．已知，，則b的值為（ ）
A． B． C．0 D．
7．如圖，將一副三角板如圖放置，，則的度數為（　　　）
A． B． C． D．
8．如圖，延長線段到C，使，D為中點．若，則的長是（ ）
A．5 B．3 C．13 D．4
9．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？”意思是現有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數，物價各是多少？若設共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．三進位制數201可用十進位制數表示為；二進位制數1011可用十進位制數表示為．現有三進位制數，二進位制數，則a與b的大小關系為（ ）
A． B． C． D．不能確定
二、填空題
11．用“”或“”填空： ．
12．若，則，則 .（填“”或“”或“=”）
13．如圖，是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數互為相反數，則的值為 ．
14．當時，代數式的值為 ．
15．如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為和12，點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，點Q同時從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒，當時，t的值為 秒．

三、解答題
16．計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．先化簡再求值：其中．
19．如圖，平面上有A，B，C，D四點．按下列語句畫圖：
(1)畫直線AB；
(2)畫射線BC；
(3)連接CD；
(4)反向延長線段CD至點E，使；
(5)連接AE，與BC相交于點F．
20．某市一公交車從起點到終點共有8個站．一天，公交車從起點開往終點，在起點站開出時上了一部分乘客，從第二站開始下車、上車的乘客數如表：
站次 二 三 四 五 六 七 八
下車 8 5 7 13 11 7 10
上車 6 12 11 8 10 4 0
(1)求起點站上車的人數；
(2)若每上1人次收費1.5元，求這趟公交車從起點到終點的總收入．
21．如圖，已知線段，，點M是AC的中點．
(1)求線段AM的長；
(2)在CB上取一點N，使得，求線段MN的長．
22．列方程解應用題：
某服裝批發商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元，并向客戶提供兩種優惠方案：
方案一：買一件褲子送一件T恤；
方案二：褲子和T恤都按定價的80%付款．
現某客戶要購買褲子30件，T恤x件（）：
(1)按方案一，購買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；
按方案二，購買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；
(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優惠方案付款一樣？
(3)若兩種優惠方案可同時使用，當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請直接寫出該購買方案下共需付款數目．
23．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？
在①，②，③，④中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是______．（填序號）
（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊都在直線上，固定三角板不動，將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度，當邊與射線第一次重合時停止．
①當平分時，求旋轉角度；
②是否存在？若存在，直接寫出旋轉角度；若不存在，請說明理由．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B D D D D A
1．B
【詳解】解：∵，，，且，
∴，
∴最小的數是．
故選：B
2．A
【詳解】解：．
故選：A．
3．D
【詳解】解：A、有兩個未知數，不符合題意；
B、含未知數的項的最高次數為2，不符合題意；
C、不是整式方程，不符合題意；
D、是一元一次方程，符合題意；
故選D．
4．C
【詳解】解：A、，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯誤．
故選：C．
5．B
【詳解】解：從前面觀察這個圖形得到的平面圖形是：
．
故選：B．
6．D
【詳解】，
故選：D．
7．D
【詳解】解：，
，即，
，
故選：．
8．D
【詳解】解：∵D為中點．若，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
9．D
【詳解】解：設共有x人，則有8x-3=7x+4
設物價是錢，則根據可得：
故選D．
10．A
【詳解】根據題意，得：
，
，
∴，
故選：A．
11．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
12．
【詳解】解：∵，
又∵，
∴．
故答案為：．
13．
【解答】解：根據展開圖可知：5與x是對面，3與y是對面，
相對面上的數互為相反數，
，，
故答案為：
14．4
【詳解】解：，
，
故答案為：4．
15．或
【詳解】解：由題意，得：點P表示的數為，點表示的數為，
∴，
∴，
解得：或；
故答案為：或．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
．
17．(1)；
(2)．
【詳解】（1）解：，
∴，
整理得：，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
18．；
【詳解】解：
；
當時，
原式
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)見解析
(5)見解析
【詳解】（1）如圖．
（2）如圖．
（3）如圖．
（4）如圖．
（5）如圖．
20．(1)起點站上車的人數為10人
(2)這趟公交車從起點到終點的總收入為91.5元
【詳解】（1）（人），
即起點站上車的人數為10人；
（2）
（元），
即這趟公交車從起點到終點的總收入為91.5元．
21．(1)4
(2)9
【詳解】（1）解：線段，，
∴，
又∵點M是AC的中點．
∴，即線段AM的長度是4；
（2）解：∵，，
∴，
又∵點M是AC的中點，，
∴，
∴，即MN的長度是9 ．
22．(1)（50x+1500），（40x+2400）；
(2)90
(3)能給出一種更為省錢的購買方案：用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買10件T恤，共需付款3400元．
【詳解】（1）解：購買褲子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，
按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元，
故答案為：（50x+1500），（40x+2400）；
（2）解：根據題意得：50x+1500＝40x+2400，
解得x＝90，
答：購買90件T恤時，兩種優惠方案付款一樣；
（3）解：能給出一種更為省錢的購買方案：用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買10件T恤，
共需付款
30×100+50×（40﹣30）×80%＝3400（元），
∴共需付款3400元．
23．（1）②④；（2）①；②存在，或．
【詳解】解：（1）∵，，
∴，不能寫成的和或差，故畫不出；
故答案為：②④；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②當在的左側時，如圖2所示：
則，，
，
，
；
當在的右側時，如圖3所示：
則，，
，
，
，
綜上所述，當或時，存在

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