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課時分層訓練(十四)　相似多邊形
知識點一　相似多邊形
1．下列各選項中的兩個圖形可能是相似圖形的是(　D　)
2．將圖形甲通過放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對應量中，沒有被放大的是(　D　)
A．邊的長度 B．圖形的周長
C．圖形的面積 D．角的度數
3．如圖，在矩形、銳角三角形、正方形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應邊平行，則外框與原圖不一定相似的是(　A　)
A．矩形 B．銳角三角形
C．正方形 D．直角三角形
4．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠D的度數為(　C　)
A．100° B．110°
C．120° D．130°
5．下列圖形中，哪些是相似圖形？請把它們用線連起來．
解：相似圖形：(1)與(6)，(2)與(8)．
知識點二　相似比
6．兩個相似多邊形，其中一組對應邊分別是3 cm和4 cm，那么這兩個多邊形的相似比為(　B　)
A．
C．
7．一個四邊形ABCD的各邊長為2，3，4，5，另一個和它相似的四邊形的最長邊為15，則四邊形A1B1C1D1的最短邊長為(　C　)
A．2 B．4
C．6 D．8
8．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E＝80°，∠G＝100°，∠D＝110°，則∠B的度數為(　C　)
A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80°
9．用4倍的放大鏡看一個20°的角，則看到的角的度數是 20° ．
10．下列說法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圓都相似．其中正確說法的序號是 ②③⑤ ．
11．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，若AB＝2，BC＝3，EF＝4，則FG的長為 6 ．
12．秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花．”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為 11 ．
13．已知圖中的兩個四邊形是相似四邊形，分別求未知邊x的長度和∠α的度數．
解：因為兩個四邊形是相似四邊形，
∴＝．∴x＝＝，
∠α＝360°－88°－96°－107°＝69°．
【創新運用】
14．如圖，矩形花壇ABCD的寬AB＝20 m，長AD＝30 m．現計劃在該花壇四周修筑小路，小路的四周圍成矩形EFGH．
(1)如圖1，當小路的寬度為2 m時，矩形ABCD與矩形EFGH是否相似？請說明理由．
(2)如圖2，要使小路的四周圍成的矩形EFGH與矩形ABCD相似，并且相對兩條小路的寬度相等，求小路的寬度x與y的比值．
圖1
　
圖2
解：(1)不相似．理由如下：
∵AB＝20 m，AD＝30 m，小路的寬度為2 m，
∴EF＝AB＋2×2＝24(m)，EH＝AD＋2×2＝34(m)．
∴＝＝＝＝．
∴≠．
∴矩形ABCD與矩形EFGH不相似．
(2)∵相對兩條小路的寬度相等，
∴EF＝AB＋2y＝(20＋2y)m，EH＝AD＋2x＝(30＋2x)m．
∵矩形EFGH與矩形ABCD相似，
∴＝．
∴＝．∴＝．
∴小路的寬度x與y的比值為．
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