資源簡介

課時分層訓練(十七)　利用相似三角形測高
知識點一　利用標桿
1．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15 m(如圖)，然后在A處豎立一根高2 m的標桿，測得標桿的影長AC為3 m，則樓高為(　A　)
A．10 m B．12 m
C．15 m D．22.5 m
第1題圖
2．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC的邊AB的長為3 cm，AC被分為6等份．若小玻璃管口DE正好對著量具上2等份處(DE∥AB)，則小玻璃管口徑DE的長為(　C　)
　
第2題圖
A．1 cm B． cm
C．2 cm D． cm
3．如圖，某校數學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5 m，測得AB＝1.2 m，BC＝14.8 m，則建筑物CD的高是 20 m．
4．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2 m，樹影BC＝3 m，樹與路燈的水平距離BP＝4 m，求路燈的高度OP．
解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC．
∴＝，即＝．
∴OP＝．
答：路燈的高度OP是 m．
知識點二　利用鏡子反射
5．如圖，淇淇同學在湖邊看到一棵樹，他測出自己與樹的距離為20 m，樹的頂端在水中的倒影距離自己5 m，淇淇的身高為1.7 m，則樹高為(　C　)
A．3.4 m B．4.7 m
C．5.1 m D．6.8 m
6．如圖是某數學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4 m，BP＝6 m，PD＝12 m，該古城墻CD的高度是多少？
解：∵光線從點A出發經平面鏡反射到點C，
∴∠APB＝∠CPD．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°．
∴△ABP∽△CDP．
∴＝，即＝，解得CD＝8．
答：該古城墻CD的高度為8 m．
7．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40 cm，EF＝20 cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝9 m，則樹高AB為(　D　)
A．4 m B．4.5 m
C．5 m D．6 m
8．如圖，在A時測得電線桿的影長是4 m，在B時測得電線桿的影長是16 m，若兩次的日照光線恰好垂直，則電線桿的高度是 8 m．
9．如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點D．已測得BD＝30 m，DC＝10 m，EC＝11 m，求河寬AB．
解：∵BC⊥AB，CE⊥BC，
∴∠ABD＝∠ECD＝90°．
∵∠BDA＝∠CDE，
∴△ADB∽△EDC．
∴＝．∴＝．
∴AB＝33．
答：河寬AB為33 m．
【創新運用】
10．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前在E點位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．
(1)求證：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的長．
(1)證明：由題意，得∠EFG＝∠DFG，
∴90°－∠EFG＝90°－∠DFG，
即∠EFB＝∠DFC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C．
∴△BEF∽△CDF．
(2)解：∵△BEF∽△CDF，
∴＝．
設CF＝x cm，則＝，
解得x＝160．
答：CF的長為160 cm．
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