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寧夏回族自治區銀川市永寧三沙源上游學校2024-2025學年九年級上學期期中檢測數學試題
一、單選題
1．五張完全相同的卡片上，分別寫有數字1，2，3，4，5，現從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數字大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，下列條件中，不能使成為菱形的是（ ）

A． B． C． D．
3．已知關于x的一元二次方程的一個根是1，則k的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
4．如圖，矩形的對角線，交于點．若，，則長為（ ）
A．3 B．4 C． D．8
5．如圖，把一塊長為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去1個邊長相等的小正方形，然后將紙板沿虛線折起，做成1個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設剪去的小正方形的邊長為，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
6．生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感，若圖中，則約為（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，每個小正方形邊長均為，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，在中，，與四邊形的面積的比是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題
9．已知、、三條線段滿足，若，則的值為 ．
10．不透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 ．
11．如圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，則它們的影子是在 光線下形成的（填“燈光”或“太陽”）．
12．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的解，則此三角形的周長是 ．
13．如圖，已知，，如果，那么 ．
14．如圖，已知菱形的周長為40，對角線的長為16，則菱形的面積是 ．
15．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周長與△A1B1C1的周長的比值是，BE、B1E1分別是它們對應邊上的中線，且BE=6，則B1E1= ．
16．在平面直角坐標系中，點P(m，n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的2倍，則點P的對應點的坐標為 ．
三、解答題
17．在如圖的方格圖中畫出如圖所示（圖中單位：）的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，每個小方格的邊長代表．

18．如圖，的頂點坐標分別為，，．
(1)作出關于軸對稱的圖形；
(2)在第三象限內，以點為位似中心作出的位似圖形，使它與原圖的相似比為．
(3)求出的面積．
19．解方程：
(1)．
(2)
20．關于x的方程．
(1)若方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；
(2)若，是方程的兩根，且，求a的值．
21．如圖，在中，對角線與相交于點O，點E，F在對角線上，且，連接．
(1)求證：．
(2)當時，求證四邊形是矩形．
22．某商品交易會上，一商人將每件進價為元的紀念品．按每件元出售，平均每天售出件，該商人想采用提高售價的辦法來增加利潤，經調查發現這種紀念品的售價每提高元，平均每天的銷售量就會減少件，設每件的漲價元，在對顧客有利的情況下，當每件的售價定為多少元時，平均每天的銷售利潤為元？
23．某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“廚藝”“繪畫”“陶藝”“街舞”等四門校本課程以提升課后服務質量，為了解學生對這四門課程的選修情況（要求必須選修一門且只能選修一門），學校從七年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：
請結合上述信息，解答下列問題：
(1)共有______名學生參與了本次問卷調查；“廚藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角是______度？
(2)補全調查結果條形統計圖；
(3)某校共有名學生，請你估計選擇“繪畫”課程的學生有多少人？
(4)小剛和小毅分別從“廚藝”“繪畫”“陶藝”“街舞”等四門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．（記“廚藝”為，“繪畫”為，“陶藝”為，“街舞”為）
24．小明同學要測量學校旗桿AB的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為0.8米，同時測量旗桿AB的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長BC為6米，留在墻上的影高CD為3米，請利用以上信息，求旗桿AB的高度．
25．如圖，在平面直角坐標系內，已知點，點．動點從點開始，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，設點移動的時間為．
(1)求出的長度；
(2)用含有的式子表示和；
(3)當為何值時，與相似？
26．如圖，在正方形中，點為上一點，連接，把沿折疊得到，延長交于點，連接．
(1)求證；
(2)如圖，若正方形邊長為，點為的中點，連接，求線段的長；
(3)在（）的條件下求出的面積．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D D B D
1．B
【詳解】解：由題意可知一共有種結果，其中數字大于的結果有抽到和兩種，所以概率為．
故選：B．
2．D
【詳解】解：A、四邊形是平行四邊形，且，
是菱形，故不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，且，
是菱形，故不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，且，
是菱形，故不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，且，
是矩形，不能判定是菱形，故符合題意，
故選D．
3．C
【詳解】解：根據題意，直接把代入，則
，
∴；
故選：C．
4．D
【詳解】解：∵四邊形為矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
故選：D．
5．D
【詳解】解：設剪去的小正方形的邊長為，
該無蓋紙盒的底面長為，寬為．
依題意得：．
故選：D．
6．D
【詳解】解：由黃金分割的定義得：，
∴，
故選：D．
7．B
【詳解】解：由圖可得，已知三角形的各邊長分別為，，，
、因為三角形三邊長分別為，，，與已知三角形的各邊不能對應成比例，故兩三角形不相似；
、因為三角形三邊長分別為，，，與已知三角形的各邊對應成比例，故兩三角形相似；
、因為三角形三邊長分別為，，，與已知三角形的各邊不能對應成比例，故兩三角形不相似；
、因為三角形三邊長分別為，，，與已知三角形的各邊不能對應成比例，故兩三角形不相似；
故選：．
8．D
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
9．6
【詳解】解：，
，，，
，
．
故答案為：．
10．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果數，其中兩次摸出的球都是黃球的結果數為4，
∴兩次摸出的球都是黃球的概率為．
故答案為：
11．燈光
【詳解】解：樹的頂點和影子的頂點的連線會相交于一點，所以是中心投影，即它們的影子是在燈光光線下形成的．
故填：燈光．
12．13
【詳解】解：，
，
，，
，，
當時，
，
不符合三角形的三邊關系定理，
舍去，
當時，
符合三角形的三邊關系定理，
三角形的周長是，
故答案為：13．
13．
【詳解】解：，
，
，
又，
解得：，
故答案為：．
14．96
【詳解】解：菱形的周長為40，
，
又菱形中，，
，
，
菱形的面積，
故答案為：96．
15．4
【詳解】解：∵△ABC∽△A1B1C1，且周長的比值是，
∴相似比為3：2，
∵BE、B1E1分別是它們對應邊上的中線，
∴BE：B1E1=3：2，
∵BE=6，
∴B1E1=4.
故答案為：4.
16．(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)
【詳解】解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，
則點P的對應點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故答案為：(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)．
17．畫圖見解析
【詳解】解：畫三視圖如下：
18．(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
(3)
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求；
（3）解：的面積．
19．(1)，；
(2)，
【詳解】（1）解：，
則，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，即，
∴或，
∴，．
20．(1)
(2)
【詳解】（1）解：∵有兩個不相等的實數根，
∴，
整理得：，
解得：，
即a的取值范圍為：；
（2）解：根據題意得：
，，
∵，
∴，
∴，
整理，得．
解得，．
∵當時，結合（1）可得：
故a的值是．
21．(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴．
（2）解：由（1）可得∴．
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
22．元
【詳解】解：設每件的漲價元，平均每天的銷售利潤為元，
由題意得，，
整理得，，
解得，，
∵對顧客有利，
∴，
（元），
答：當每件的售價定為元時，平均每天的銷售利潤為元．
23．(1)；
(2)補圖見解析
(3)人
(4)
【詳解】（1）解：∵，
∴共有名學生參與了本次問卷調查；
∴“廚藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角是，
故答案為：；；
（2）解：選擇“陶藝”的學生人數為，
∴補全調查結果條形統計圖如下：
（3）解：，
答：估計選擇“繪畫”課程的學生有人；
（4）解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可得，共有種等可能情況，其中兩人恰好選到同一門課程的情況有種，
∴兩人恰好選到同一門課程的概率為．
24．旗桿的高度為10.5m．
【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，連接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗桿的高度為10.5m．
25．(1)
(2)，
(3)或
【詳解】（1）解：∵點，點，
∴，，
∴；
（2）解：由題意得，，；
（3）解：∵，，
∴，
∵是公共角，
∴①當時，，
∴，
即，
解得；
②當時，，
∴，
即，
解得；
綜上，當的值為或時，與相似．
26．(1)證明見解析
(2)
(3)
【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
由折疊可得，，，
∴，，
在和，
，
∴；
（2）解：∵正方形邊長為，
∴，
∵點為的中點，
∴，
由折疊可得，，
∵，
∴，
設，則，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∴．

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