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課時分層訓練(二十三)　反比例函數的圖象與性質
知識點一　反比例函數的圖象
1．若反比例函數的圖象如圖所示，其函數表達式可能是(　B　)
A．y＝2x2 B．y＝
C．y＝－ D．y＝3x
2．已知反比例函數y＝的圖象分別位于第二、四象限，則實數k的值可以是 －3(答案不唯一) ．(只需寫出一個符合條件的實數)
知識點二　反比例函數的對稱性
3．若正比例函數y＝－2x與反比例函數y＝的圖象交于點(1，－2)，則另一個交點坐標為(　B　)
A．(2，1) B．(－1，2)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
4．如圖，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象有一個交點(2，－1)，則這兩個函數圖象的另一個交點坐標是 (－2，1) ．
知識點三　反比例函數的增減性
5．已知點(3，y1)，(－2，y2)，(2，y3)都在反比例函數y＝－ 的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關系是(　A　)
A．y3＜y1＜y2
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
6．已知反比例函數y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 m＜4 ．
知識點四　k的幾何意義
7．如圖，點A是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA．若△OAB的面積為3，則k的值為 6 ．
知識點五　反比例函數與一次函數的交點問題
8．已知一次函數y1＝kx＋b與反比例函數y2＝在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，x的取值范圍是(　A　)
A．x＜－1或0＜x＜3
B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0
D．x＞3
知識點六　待定系數法求反比例函數的表達式
9．已知反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點A(2，6)．
(1)求這個反比例函數的表達式；
(2)點B，C(－3，－5)是否在這個函數的圖象上？
解：(1)∵反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點A(2，6)，
∴6＝．
∴k＝12．
故這個反比例函數的表達式為y＝．
(2)由(1)，得y＝，
當x＝10時，y＝，
當x＝－3時，y＝－4，
∴點B在這個函數的圖象上，點C(－3，－5)不在這個函數的圖象上．
10．已知反比例函數的圖象經過點(－3，2)，那么這個反比例函數的表達式是(　D　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
11．若雙曲線y＝的一個分支位于第三象限，則k的取值范圍是(　C　)
A．k≠2 B．k≥2
C．k＞2 D．k＜2
12．在同一平面直角坐標系中，函數y＝和y＝kx－2的圖象大致是(　B　)
13．已知正比例函數y＝－4x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點．若點A(m，4)，則點B的坐標為(　A　)
A．(1，－4)
B．(－1，4)
C．(4，－1)
D．(－4，1)
14.如圖，平行于y軸的直線與函數y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的圖象分別交于A，B兩點，OA交雙曲線y2＝于點C，連接CD．若△OCD的面積為2，則k＝ 8 ．
15．如圖，反比例函數y1＝與一次函數y2＝ax＋b的圖象交于A，B兩點，當y1＜y2時，x的取值范圍是 －1＜x＜0或x＞2 ．
16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數的圖象經過點D，則反比例函數的表達式為 y＝ ．
【創新運用】
17．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數y2＝(m≠0)的圖象交于A(8，1)，B(－2，n)兩點，與y軸交于點C．
(1)求一次函數與反比例函數的表達式；
(2)若點D在y軸上，且S△ABD＝25，求點D的坐標；
(3)當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為 0解：(1)∵反比例函數y2＝(m≠0)的圖象過點A(8，1)，B(－2，n)，
∴m＝8×1＝8．
∴反比例函數的表達式為y＝．
∵點B的橫坐標為－2，
∴B(－2，－4)．
把A(8，1)，B(－2，－4)代入y1＝kx＋b(k≠0)，得
解得
∴一次函數的表達式為y＝x－3．
(2)由y＝x－3可知C(0，－3)，
∵點D是y軸上一點，且S△ABD＝25，
∴S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝CD·8＋CD·2＝25．
∴CD＝5．
∴點D的坐標為(0，2)或(0，－8)．
(3)由圖象可知，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是0＜x＜8或x＜－2．
故答案為0＜x＜8或x＜－2．
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