資源簡介

課時分層訓練(二十四)　反比例函數的應用
知識點一　反比例函數的實際應用
1．若矩形面積是40 m2，設它的一邊長為x(m)，則矩形的另一邊長y(m)與x(m)的函數關系式是(　C　)
A．y＝20－x B．y＝40x
C．y＝ D．y＝
2．二氧化氯固體溶于水可制得二氧化氯消毒液．有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如圖，在平面直角坐標系中，x軸表示消毒液的質量，y軸表示二氧化氯的濃度(瓶中二氧化氯固體的質量與消毒液的質量的比值)，其中描述甲、丁的兩點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四瓶消毒液中含二氧化氯固體質量最少的是(　C　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
3．某蓄電池的電壓為48 V，使用此蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數表達式為I＝，當R＝6 Ω 時，I為 8 A．
知識點二　反比例函數的綜合應用
4．如圖是雙曲線y＝，y＝在第一象限內的圖象，直線AB∥x軸分別交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點C，則△AOB的面積為(　C　)
A．4 B．3
C．2 D．1
5．如圖，等邊三角形AOB的頂點A在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，則點A的坐標為(　A　)
A．(1，) B．(，1)
C．
6．如圖，Rt△AOB的直角頂點O在坐標原點，∠OAB＝30°．若點A在反比例函數y＝(x>0)的圖象上，則經過點B的反比例函數的表達式為(　D　)
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝－
7．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y＝的圖象上．若點A的坐標為(－2，－2)，則k的值為 ．
8．當溫度不變時，某氣球內的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)的函數關系如圖所示，已知當氣球內的氣壓p＞120 kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積V應(　C　)
A．不大于 m3
B．大于 m3
C．不小于 m3
D．小于 m3
9．如圖，直線y＝x與反比例函數y＝的圖象相交于點A，在x軸上找一點P使△POA為等腰三角形，則符合條件的點P有(　D　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
10．如圖，在Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB＝90°，∠B＝30°．若點A在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上運動，點B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上運動，則k＝ －3 ．
11．物理課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1 g/cm3 的水中時，h＝20 cm．
(1)求h關于ρ的函數表達式；
(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25 cm，求該液體的密度ρ．
解：(1)設h關于ρ的函數表達式為h＝，
把ρ＝1，h＝20代入，得k＝1×20＝20．
∴h關于ρ的函數表達式為h＝．
(2)把h＝25代入h＝，得25＝，
解得ρ＝0.8．
答：該液體的密度ρ為0.8 g/cm3．
12．某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(μg/mL)與服藥時間x(h)之間的函數關系如圖所示．(當4≤x≤10時，y與x成反比例)
(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數表達式；
(2)成人服藥后血液中藥物濃度不低于2 μg/mL的持續時間是多少小時？
解：(1)當0≤x≤4時，設直線的表達式為y＝kx，
將(4，6)代入，得6＝4k，解得k＝．
故直線的表達式為y＝x．
當4≤x≤10時，設反比例函數的表達式為
y＝，
將(4，6)代入，得6＝，解得a＝24．
故反比例函數的表達式為y＝．
因此血液中藥物濃度上升階段的函數表達式為y＝x(0≤x≤4)，下降階段的函數表達式為y＝(4≤x≤10)．
(2)當y＝2，則2＝x，解得x＝．
當y＝2，則2＝，解得x＝12．
∵12－＝(h)，
∴成人服藥后血液中藥物濃度不低于2 μg/mL的持續時間是 h．
【創新運用】
13．如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數y＝的圖象交于A(1，6)，B(3，n)兩點．
(1)求反比例函數和一次函數的表達式．
(2)連接OA，OB，求△AOB的面積．
(3)直線a經過點(0，1)且平行于x軸，點M在直線a上，點N在y軸上，以A，B，M，N為頂點的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，求出點M，N的坐標；如果不可以，請說明理由．
解：(1)將點A的坐標代入反比例函數表達式，得6＝，解得m＝6．
故反比例函數的表達式為y＝．
當x＝3時，y＝＝2，
即點B的坐標為(3，2)．
將A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得
解得
故一次函數的表達式為y＝－2x＋8．
(2)如圖，設直線AB交x軸于點H，
令y＝－2x＋8＝0，
解得x＝4，即OH＝4．
∴S△AOB＝S△AOH－S△BOH＝×4×6－×4×2＝8．
(3)可以．設點M，N的坐標分別為(m，1)，(0，n)，
當AB是對角線時，由中點坐標公式，得 解得
即點M，N的坐標分別為(4，1)，(0，7)．
當AM是對角線時，由中點坐標公式，得 解得
即點M，N的坐標分別為(2，1)，(0，5)．
當AN是對角線時，由中點坐標公式，得
解得
即點M，N的坐標分別為(－2，1)，(0，－3)．
綜上所述，點M，N的坐標分別為(4，1)，(0，7)或(2，1)，(0，5)或(－2，1)，(0，－3)．
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