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第六章成果展示
反比例函數(shù)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(　C　)
A．y＝3x B．y＝3x＋1
C．y＝ D．y＝3x2
2．某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只(x取正整數(shù))，這個(gè)月的總成本為5 000元，則y與x之間滿足的關(guān)系式為(　C　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．如圖，已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，且△AOP的面積為4，則k的值為(　C　)
A．8 B．4
C．－8 D．－4
4．關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是(　D　)
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)
B．圖象位于第一、三象限
C 圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱
D．y隨x的增大而增大
5．點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，且點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別是2和6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OB，AB，則△OAB的面積是(　C　)
A．9 B．12
C．16 D．18
6．函數(shù)y＝(k≠0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是(　B　)
A　 　 　 　 　B
C　 　 　 　 　D
7．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是(　B　)
A．3 B．5
C．6 D．8
8．一次函數(shù)y1＝ax＋b(a≠0)與反比例函數(shù)y2＝(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是(　B　)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或0＜x＜3
C．x＜－1或x＞3
D．－1＜x＜0或x＞3
9．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x>0)的圖象與AB相交于點(diǎn)D(2，6)，與BC相交于點(diǎn)E，若BD＝3AD，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(　D　)
A．(12，1) B．(4，3)
C．(8，2) D．
第9題圖
10．兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)P在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，B一定是PD的中點(diǎn)．
其中一定正確的是(　C　)
　
第10題圖
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
11．如果點(diǎn)(4，5)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么k＝ 20 ．
12．如果反比例函數(shù)y＝(a是常數(shù))的圖象在第二、四象限，那么a的取值范圍是 a＜3 ．
13．已知點(diǎn)A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1 ＞ x2．(填“>”“<”或“＝”)
14．反比例函數(shù)y1＝，y2＝在第一象限的圖象如圖所示，過y1上的任意一點(diǎn)A作x軸的平行線交y2于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，則△AOB的面積為 1 ．
15．如圖，定義：若雙曲線y＝(k＞0)與它的其中一條對(duì)稱軸y＝x相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑．若雙曲線y＝(k＞0)的對(duì)徑是6，則k＝ ．
16．如圖，在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1＋S2＋S3＝ 1.5 ．
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)已知函數(shù)y＝(m2＋2m)xm2－m－1．
(1)如果y是x的正比例函數(shù)，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函數(shù)，求m的值，并寫出此時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
解：(1)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是x的正比例函數(shù)，得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，
解得m＝2或m＝－1．
(2)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是x的反比例函數(shù)，得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，
解得m＝1．
故y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．
18．(8分)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(－3，m)，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)B(－2，0)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式－x＋b＜的解集．
解：(1)由點(diǎn)B(－2，0)在一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象上，得b＝－2．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－2．
由點(diǎn)A(－3，m)在一次函數(shù)y＝－x－2的圖象上，得m＝1．
∴A(－3，1)．
把點(diǎn)A(－3，1)代入y＝(k＜0)，得k＝－3．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－．
(2)解得 或
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，－3)．
(3)根據(jù)圖象，得不等式－x＋b＜的解集為－3＜x＜0或x＞1．
19．(8分)如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，與x軸交于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)把點(diǎn)A(m，3)代入y＝x＋2，
得3＝m＋2，
∴m＝2．
∴A(2，3)．
把點(diǎn)A(2，3)代入y＝(k≠0)，
得k＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．
(2)對(duì)于直線y＝x＋2，令y＝0，
得x＝－4，
∴C(－4，0)．
設(shè)點(diǎn)P(x，0)，可得PC＝|x＋4|．
∵△ACP的面積為3，
∴|x＋4|×3＝3，即|x＋4|＝2，
解得x＝－2或x＝－6．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(－6，0)．
20．(10分)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝－的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2．
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求△AOB的面積；
(3)根據(jù)圖象，直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．
解：(1)令反比例函數(shù)y＝－中x＝－2，
則y＝4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4)．
令反比例函數(shù)y＝－中y＝－2，則x＝4．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，－2)．
∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過A，B兩點(diǎn)，
∴ 解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2．
(2)令y＝－x＋2中x＝0，則y＝2，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，2)．
∴S△AOB＝ON·(xB－xA)＝×2×[4－(－2)]＝6．
(3)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜－2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
故一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為x＜－2或0＜x＜4．
21．(10分)小明家的飲水機(jī)中原有水的溫度為20 ℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)加熱到100 ℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系；當(dāng)水溫降至20 ℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，重復(fù)上述程序(如圖所示)．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求圖中t的值；
(3)若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20 ℃)后立即外出散步，預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中，回到家時(shí)，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30 ℃的水嗎？請(qǐng)說明理由．
解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．
將(0，20)，(8，100)代入y＝kx＋b，得
解得
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式為y＝10x＋20．
(2)當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(m≠0)．
將(8，100)代入y＝，得100＝，
解得m＝800．
∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式為y＝．
當(dāng)y＝＝20時(shí)，x＝40．
∴圖中t的值為40．
(3)不能．理由如下：
當(dāng)x＝30時(shí)，y＝＝<30．
∴小明上午八點(diǎn)半散步回到家中時(shí)，不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30 °C的水．
22．(12分)如圖1， OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，點(diǎn)A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，求線段ON的長．
圖1　　　　　　　圖2
解：(1)∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB＝OC＝3．
∵A(2，1)，
∴B(2，4)．
把點(diǎn)B(2，4)代入y＝，得k＝8．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．
(2)如圖2，設(shè)K是OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)K(1，2)．
圖2
易求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x．
易求得直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋，∴N．
∴ON＝．
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