資源簡介

專項突破提升(一)
一元二次方程的解法及應用
類型一　直接開平方法
1．(4分)一元二次方程x2＝4的解是(　C　)
A．2 B．－2
C．±2 D．無解
2．(4分)方程(x＋1)2＝1的解為(　D　)
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝－2
3．(4分)方程(x－2)2－9＝0的根是 x1＝5，x2＝－1 ．
類型二　配方法
4．(4分)用配方法解方程x2－4x＝1，變形后結果正確的是(　C　)
A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2
C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2
5．(4分)用配方法解一元二次方程x2＋2x＝3時，將其化為(x＋m)2＝n的形式，則m，n的值分別是(　C　)
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝3
C．m＝1，n＝4 D．m＝－1，n＝3
6．(4分)一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可變形為 (x－4)2＝18 ．
7．(6分)解方程：
(1)x2－6x＋8＝0；　(2)x2－4x－1＝0．
解：(1)∵x2－6x＋8＝0，
∴x2－6x＋9＝1．∴(x－3)2＝1．
∴x－3＝±1．∴x1＝2，x2＝4．
(2)∵x2－4x－1＝0，
∴x2－4x＋4＝5．
∴(x－2)2＝5．
∴x－2＝±．
∴x＝±＋2．
∴x1＝2＋，x2＝2－．
類型三　公式法
8．(4分)用公式法解一元二次方程3x2＋x＝7時，首先要確定a，b，c的值，下列敘述中，正確的是(　B　)
A．a＝3，b＝－1，c＝7
B．a＝3，b＝1，c＝－7
C．a＝3，b＝－1，c＝－7
D．a＝3，b＝1，c＝7
9．(4分)方程2x2－10x＝3的解是 x1＝，x2＝ ．
10．(6分)用公式法解方程：
(1)x2－7x＋11＝0；(2)2x2＋5x＝x＋3．
解：(1)∵a＝1，b＝－7，c＝11，
∴Δ＝(－7)2－4×1×11＝5＞0．
∴x＝．
∴x1＝，x2＝．
(2)∵2x2＋5x＝x＋3，
∴2x2＋4x－3＝0．
∴a＝2，b＝4，c＝－3．
∴Δ＝42－4×2×(－3)＝40．
∴x＝．
∴x1＝，x2＝．
類型四　因式分解法之提公因式法
11．(4分)方程x2＝x的根為(　A　)
A．x1＝0，x2＝1 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝－1
12．(4分)方程x(x－3)＝x－3的根是(　D　)
A．x＝3 B．x＝0
C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝1
13．(6分)解方程：
(1)x(x－5)＝8(5－x)；
(2)2x(x－1)＝5(x－1)．
解：(1)∵x(x－5)＝8(5－x)，
∴x(x－5)－8(5－x)＝0．
∴x(x－5)＋8(x－5)＝0，
即(x＋8)(x－5)＝0．
∴x＋8＝0或x－5＝0．
∴x1＝－8，x2＝5．
(2)∵2x(x－1)＝5(x－1)，
∴2x(x－1)－5(x－1)＝0，
即(x－1)(2x－5)＝0．
∴x－1＝0或2x－5＝0．
∴x1＝1，x2＝2.5．
類型五　因式分解法之公式法
14．(6分)解方程：
(1)(x＋1)2－(2x－3)2＝0；
(2)(2x－1)2＝(x－1)2．
解：(1)∵(x＋1)2－(2x－3)2＝0，
∴[(x＋1)＋(2x－3)][(x＋1)－(2x－3)]＝0，
即(3x－2)(－x＋4)＝0．
∴3x－2＝0或－x＋4＝0．
∴x1＝，x2＝4．
(2)移項，得(2x－1)2－(x－1)2＝0，
∴(2x－1－x＋1)(2x－1＋x－1)＝0，
即x(3x－2)＝0．
∴x＝0或3x－2＝0．
∴x1＝0，x2＝．
類型六　因式分解法之十字相乘法
15．(4分)一元二次方程x2＋8x－9＝0的解為 x1＝1，x2＝－9 ．
16．(4分)如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－10x＋21＝0的兩根，那么它的周長為 17 ．
17．(6分)解方程：
(1)x2－2x－3＝0; (2)x2－7x＋10＝0．
解：(1)∵x2－2x－3＝0，
∴(x－3)(x＋1)＝0．
∴x－3＝0或x＋1＝0．
∴x1＝3，x2＝－1．
(2)∵x2－7x＋10＝0，
∴(x－2)(x－5)＝0．
∴x－2＝0或x－5＝0．
∴x1＝2，x2＝5．
類型七　增長率問題
18．(4分)某市2023年人均可支配收入為2.36萬元，若2025年達到2.7萬元，且2023年至2025年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是(　B　)
A．2.7(1＋x)2＝2.36
B．2.36(1＋x)2＝2.7
C．2.7(1－x)2＝2.36
D．2.36(1－x)2＝2.7
19．(4分)淇淇七年級時的體重是40 kg，到九年級時，體重增加到48.4 kg，則她的體重平均每年的增長率為(　B　)
A．5% B．10%
C．15% D．20%
20．(4分)某公司5月的營業額為25萬，7月的營業額為36萬，已知5，6月的增長率相同，則增長率為 20% ．
類型八　利潤問題
21．(12分)某商店準備銷售一種多功能文件夾，計劃從廠家以每個8元的價格進貨，經過市場調研發現，當每個文件夾的售價為10元時，月均銷量為100個，售價每增長1元，月均銷量就相應減少10個．
(1)若使這種文件夾的月均銷量不低于50個，則每個文件夾售價應不高于多少元？
(2)在(1)的條件下，當這種文件夾銷售單價為多少元時，銷售利潤是320元？
解：(1)設每個文件夾售價為x元，
根據題意，得100－10(x－10)≥50，
解得x≤15．
答：每個文件夾售價應不高于15元．
(2)根據題意，得(x－8)[100－10(x－10)]＝320，
整理，得x2－28x＋192＝0，
解得x1＝12，x2＝16(不符合題意，舍去)．
答：當這種文件夾銷售單價為12元時，銷售利潤是320元．
類型九　面積問題
22．(4分)如圖，把一塊長為40 cm、寬為30 cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600 cm2，設剪去的小正方形的邊長為x cm，則可列方程為(　D　)
A．(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
23．(4分)一條長64 cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個正方形的面積和等于160 cm2，則其中較小正方形的邊長為 4 cm．
24．(12分)為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態園ABCD(如圖)，生態園一面靠墻(墻足夠長)，另外三面用18 m的籬笆圍成．生態園的面積能否為40 m2？如果能，請求出AB的長；如果不能，請說明理由．
解：能．
設AB＝x m，則AD＝BC＝(18－x)m，
根據題意，得x(18－x)＝40，
解得x1＝8，x2＝10．
答：AB的長為8 m或10 m．
類型十　其他問題
25．(4分)某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊數是(　D　)
A．6 B．7
C．8 D．9
26．(4分)一個兩位數，十位數字比個位數字大3．若這兩個數字之積等于這個兩位數的，則這個兩位數是 63 ．
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