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專項突破提升(三)
反比例函數的圖象與性質
類型一　反比例函數的圖象
1．(4分)如果反比例函數y＝的圖象經過點(－3，－4)，那么該函數的圖象位于(　B　)
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．(4分)反比例函數y＝－與一次函數y＝kx＋1(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能為(　B　)
3．(4分)在同一平面直角坐標系中，反比例函數y＝與一次函數y＝ax－a(a≠0)的圖象可能是(　C　)
4．(4分)如果反比例函數的圖象經過點(3，－4)，那么這個反比例函數的比例系數是 －12 ．
類型二　反比例函數的對稱性
5．(4分)反比例函數y＝的圖象的對稱軸條數是(　C　)
A．0 B．1
C．2 D．4
6．(4分)已知正比例函數y1＝k1x(k1≠0)與反比例函數y2＝(k2≠0)的圖象交于兩點，其中一個交點的坐標為(－2，－1)，則另一個交點的坐標是(　A　)
A．(2，1) B．(－2，－1)
C．(－2，1) D．(2，－1)
7．(4分)如圖，過原點的一條直線與反比例函數y＝(k≠0)的圖象分別交于A，B兩點．若點A的坐標為(a，b)，則點B的坐標為 (－a，－b) ．
8．(4分)如圖，以點O為圓心的圓與反比例函數的圖象相交，若其中一個交點P的坐標為(5，1)，則圖中兩塊陰影部分的面積和為 ．
類型三　反比例函數的增減性
9．(4分)若點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函數y＝(k>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是(　B　)
A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
10．(4分)在反比例函數y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(　D　)
A．k＜0 B．k＞0
C．k＜－2 D．k＞－2
11．(4分)如圖是三個反比例函數y＝，y＝，y＝在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關系為(　C　)
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1
D．k3＞k2＞k1
12．(8分)反比例函數y＝的圖象經過點A(4，3)．
(1)這個反比例函數的表達式為 y＝ ；
(2)在每個象限內，y隨x的增大而 減小 ；
(3)當y＞2時，x的取值范圍是 0＜x＜6 ；
(4)當－3＜x＜0時，y的取值范圍是 y＜－4 ．
類型四　k的幾何意義
13．(4分)已知反比例函數y＝圖象如圖所示，下列說法正確的是(　D　)
A．k＞0
B．若圖象上點的坐標分別是M(－2，y1)，N(－1，y2)，則y1＞y2
C．y隨x的增大而減小
D．若矩形OABC的面積為2，則k＝－2
14．(4分)如圖，A為反比例函數y＝圖象上一點，AB⊥x軸于點B．若S△AOB＝5，則k的值為(　A　)
A．10 B．5
C． D．無法確定
15．(4分)如圖，直線x＝t(t＞0)與反比例函數y＝(x＞0)，y＝(x＞0)的圖象分別交于B，C兩點，A為y軸上任意一點，△ABC的面積為3，則k的值為 5 ．
16．(4分)如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于A，B兩點，連接OA，OB．已知△OAB的面積為4，則k1－k2＝ 8 ．
類型五　反比例函數與一次函數圖象的交點問題
17．(4分)如圖，一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝的圖象交于點A(2，1)，B(－1，－2)，則使y1＞y2的x的取值范圍是(　B　)
A．x＞2
B．x＞2或－1＜x＜0
C．－1＜x＜2
D．x＞2或x＜1
18．(4分)如圖，一次函數y1＝－x－1與反比例函數y2＝－的圖象交于點A(－2，1)，B(1，－2)，則使y1＞y2的x的取值范圍是 x＜－2或0＜x＜1 ．
類型六　待定系數法求反比例函數的表達式
19．(12分)如圖，點P(－3，1)是反比例函數y＝的圖象上的一點．
(1)求該反比例函數的表達式；
(2)設直線y＝kx與雙曲線y＝的兩個交點分別為點P和點P′，當＞kx時，直接寫出x的取值范圍．
解：(1)把點P(－3，1)代入y＝，
得m＝－3×1＝－3，
∴反比例函數的表達式為y＝－．
(2)∵直線y＝kx與雙曲線y＝的兩個交點分別為點P和點P′，點P的坐標為(－3，1)，
∴點P′的坐標為(3，－1)．
當＞kx時，x的取值范圍為－3＜x＜0或x＞3．
20．(12分)如圖，已知反比例函數y＝的圖象與直線y＝ax＋b相交于點A(－2，3)，B(1，m)．
(1)求直線y＝ax＋b的表達式；
(2)根據圖象直接寫出不等式≥ax＋b的解集；
(3)在x軸上有一點P，連接AP，BP，使得△PAB的面積為18，求點P的坐標．
解：(1)將點A(－2，3)代入y＝，
得3＝，
∴k＝－6．
故反比例函數的表達式為y＝－．
將點B(1，m)代入上式，得m＝－6，
∴B(1，－6)．
將點A，B的坐標代入y＝ax＋b，得
解得
故直線的表達式為y＝－3x－3．
(2)由圖象可知不等式≥ax＋b的解集是－2≤x＜0或x≥1．
(3)如圖，設直線與x軸的交點為E．分別過點A，B作x軸的垂線AC，BD，垂足分別為C，D．連接AP，BP．
當y＝0時，－3x－3＝0，
∴x＝－1．
∴E(－1，0)．
由題意，得S△PAB＝PE·CA＋PE·BD＝PE＋PE＝PE＝18，
解得PE＝4．
故點P的坐標為(3，0)或(－5，0)．
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