資源簡介

綜合質量評價(二)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列說法正確的是(　C　)
A．矩形的對角線互相垂直
B．菱形的對角線相等
C．正方形的對角線互相垂直且相等
D．平行四邊形的對角線相等
2．桌上擺放著一個由大小相同的小正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數字為該位置的小正方體的個數，則這個組合體的左視圖為(　D　)
3．如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE．若AB＝10，AE＝3，則ED的長度為(　C　)
A．7 B．2
C．
4．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的周長為8，則△A1B1C1的周長是(　C　)
A．4 B．8
C．12 D．18
5．某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環節中，有一名男同學和三名女同學表現優異．若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是(　A　)
A． C．
6．如圖，①是函數y＝(x＞0)的圖象，②與①關于直線y＝－對稱，則②表示的函數是(　C　)
A．y＝－1(x>0)
B．y＝＋1(x>0)
C．y＝－－1(x>0)
D．y＝－＋1(x>0)
7．如圖，在一塊長為32 m、寬為20 m的矩形地面上修建三條寬度相等的小路，每條小路的兩邊是互相平行的．若使剩余面積為570 m2，則小路的寬度x為(　B　)
A．0.5 m B．1 m
C．2 m D．3 m
8．如圖，在 ABCD中，E為邊CD的中點，AE交BD于點O．若S△DOE＝2，則 ABCD的面積為(　D　)
A．8 B．12
C．16 D．24
9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是(　C　)
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
10．如圖，一次函數y＝ax＋b與反比例函數y＝(k＞0)的圖象交于點A(1，m)，B(－2，n)，則關于x的不等式ax－b＞的解集是(　A　)
A．x＞2或－1＜x＜0
B．x＞1或－2＜x＜0
C．x＜－1或0＜x＜2
D．0＜x＜1或x＜－2
11．如圖，在正方形ABCD中，OP＝，E是CD的中點，則線段AB的長度為(　C　)
A．3
C．3 D．5
第11題圖
12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為(－2，6)和(7，0)．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在邊AB上時，點D的坐標為(　B　)
第12題圖
A． B．(2，2)
C． D．(4，2)
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．若＝，則＝ ．
14．一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是 x1＝2，x2＝－7 ．
15．在上午的某一時刻，身高為1.7 m的小剛在地面上的影子長為3.4 m．此時小明測得校園中旗桿在地面上的影子長為16 m，還有2 m長的影子落在墻上，根據這些條件可以知道旗桿的高度為 10 m．
16．如圖，在 ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE＝2EB，連接DF．若S△AEF＝1，則S△ADF的值為 ．
17．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系t＝(k≠0)，其圖象為如圖所示的一段曲線．若這段公路行駛速度不得超過60 km/h，則該汽車通過這段公路最少需要 h．
18．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD＝3，AB＝4，點E是AD所在直線上的一個動點，點F是對角線BD上的動點，且BF＝DE，則AF＋BE的最小值是 ．
三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(8分)已知a∶b∶c＝2∶3∶4．
(1)求的值；
(2)當2b－c＝6時，求a＋b＋c的值．
解：∵a∶b∶c＝2∶3∶4，
設a＝2k，b＝3k，c＝4k．
(1)＝＝．
(2)∵2b－c＝6，
∴6k－4k＝6，解得k＝3．
∴a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝27．
20．(8分)如圖是一個長方體截成的幾何體，請在網格(每格為1單位長度)中畫出這個幾何體的三視圖．
解：三視圖如圖所示．
21．(8分)某村在網店上銷售該村優質農產品，該網店7月銷售256袋，8，9月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，9月的銷售量達到400袋．
(1)求8，9這兩個月銷售量的月平均增長率；
(2)若農產品每袋成本價為25元，原售價為每袋40元．該網店10月降價促銷，經調查發現，若該農產品每袋降價1元，銷售量可增加5袋．當農產品每袋降價多少元時，這種農產品在10月可獲利4 250元？
解：(1)設8，9這兩個月銷售量的月平均增長率為x．
由題意，得256(1＋x)2＝400，
解得x1＝0.25，x2＝－2.25(不符合題意，舍去)．
答：8，9這兩個月銷售量的月平均增長率為25%．
(2)設當農產品每袋降價m元時，這種農產品在10月可獲利4 250元．
根據題意，得(40－25－m)(400＋5m)＝4 250，
解得m1＝5，m2＝－70(不符合題意，舍去)．
答：當農產品每袋降價5元時，這種農產品在10月可獲利4 250元．
22．(10分)為了解學生對“碳中和”“碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調查，調查結果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據調查統計結果，繪制成兩種不完整的統計圖，請結合統計圖，回答下列問題：
(1)參加這次調查的學生總人數為 40 人；
(2)扇形統計圖中，B，C部分扇形所對應的圓心角度數分別是 108° ， 162° ；
(3)將條形統計圖補充完整；
(4)在D類的學生中，有2名男生和2名女生，現需從這4名學生中隨機抽取2名“碳中和”“碳達峰”知識的義務宣講員．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．
解：(1)參加這次調查的學生總人數為6÷15%＝40(人)．
故答案為40．
(2)扇形統計圖中，B部分扇形所對應的圓心角度數是360°×＝108°，
C部分人數為40－(6＋12＋4)＝18(人)，
∴C部分扇形所對應的圓心角度數是360°×＝162°．
故答案為108°；162°．
(3)補全條形統計圖如下：
(4)畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果有8種，
∴所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率為＝．
23．(8分)已知關于x的方程x2＋(3k－2)x－6k＝0．
(1)求證：無論k取何值，方程總有實數根；
(2)若等腰三角形ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
(1)證明：∵Δ＝b2－4ac＝(3k－2)2－4×(－6k)＝9k2－12k＋4＋24k＝9k2＋12k＋4＝(3k＋2)2≥0，
∴無論k取何值，方程總有實數根．
(2)解：①若a＝6為底邊長，則b，c為腰長，b＝c，則Δ＝0．
∴(3k＋2)2＝0，
解得k＝－．
此時原方程化為x2－4x＋4＝0，
∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．
此時三邊長為6，2，2，不能構成三角形，故舍去．
②若a＝6為腰長，則b，c中一個為腰長，不妨設b＝a＝6，
代入方程，得62＋6(3k－2)－6k＝0，
∴k＝－2，則原方程化為x2－8x＋12＝0，
∴x1＝2，x2＝6，即b＝6，c＝2．
此時三邊長為6，6，2，能構成三角形．
綜上，△ABC的三邊長為6，6，2．
∴△ABC的周長為6＋6＋2＝14．
24．(12分)某廠今年1月的利潤為600萬元，從2月初開始適當限產，并投入資金進行設備更新升級，升級期間利潤明顯下降．設今年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，從1月到5月，y與x滿足反比例關系，到5月底，設備更新升級完成，從這時起，y與x滿足一次函數關系，如圖所示．
(1)分別求該廠設備更新升級期間及升級完成后y與x之間的函數表達式；
(2)該廠今年有幾個月的利潤低于200萬元？
解：(1)設反比例函數的表達式為y＝．
把(1，600)代入y＝，得k＝600．
∴反比例函數的表達式為y＝(1≤x≤5)．
當x＝5時，y＝120．
設升級完成后的函數表達式為y＝ax＋b．
把(5，120)和(7，280)代入y＝ax＋b，得
解得
∴升級完成后的函數表達式為y＝80x－280(x≥5)．
(2)當y＝200時，由＝200，解得x＝3．
由80x－280＝200，
解得x＝6．
∴月利潤低于200萬元的是4，5月．
答：該廠今年有2個月的利潤低于200萬元．
25．(12分)如圖，直線y＝－2x＋2與反比例函數y＝的圖象相交于點A(－2，a)和B(3，b)．
(1)求反比例函數的表達式；
(2)根據圖象，直接寫出＞－2x＋2時，x的取值范圍；
(3)求△AOB的面積．
解：(1)把點A(－2，a)和B(3，b)代入y＝－2x＋2，得a＝4＋2＝6，b＝－6＋2＝－4，
∴A(－2，6)，B(3，－4)．
把點A(－2，6)代入反比例函數的表達式y＝，
得k＝－2×6＝－12．
∴反比例函數的表達式為y＝－．
(2)由圖象，得＞－2x＋2時，x的取值范圍為－2＜x＜0或x＞3．
(3)對于一次函數y＝－2x＋2，
令y＝0，得x＝1，即C(1，0)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×6＋×1×4＝5．
26．(12分)矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為(3，6)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E．
(1)求線段DE的長．
(2)在線段OD上存在一點M，當△MOE的面積等于時，求點M的坐標．
(3)平面直角坐標系中是否存在一點N，使得O，D，E，N四點構成平行四邊形？若存在，請寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1)∵點B的坐標為(3，6)，D為AB的中點，
∴D．
把點D代入y＝，
得m＝×6＝9，
∴反比例函數的表達式為y＝．
把x＝3代入，得y＝3，
即E(3，3)．
∴DE＝＝．
(2)由D，得到直線OD的表達式為y＝4x．
由E(3，3)，得到直線OE的表達式為y＝x．
如圖，過點M作MQ∥y軸交OE于點Q．
設M(t，4t)，則Q(t，t)．
∵S△MOE＝S△OMQ＋S△MQE＝t(4t－t)＋(3－t)(4t－t)＝t，
∴t＝，解得t＝．
∴點M的坐標為．
(3)由題意，得O(0，0)，D，E(3，3)．
設N(x，y)．
分三種情況考慮：①當四邊形ON1ED為平行四邊形時，可得0＋3＝＋x，0＋3＝6＋y，
解得x＝，y＝－3，即N1．
②當四邊形OEDN2為平行四邊形時，可得0＋＝3＋x，0＋6＝3＋y，
解得x＝－，y＝3，即N2．
③當四邊形OEN3D為平行四邊形時，可得＋3＝0＋x，6＋3＝0＋y，
解得x＝，y＝9，即N3．
綜上所述，點N的坐標為或或．
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