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課時分層訓練(一)　菱形的性質與判定
知識點一　菱形的定義及對稱性
1．如圖，若要使 ABCD是菱形，則需要添加的條件是(　C　)
A．AB＝CD B．AD＝AC
C．AB＝BC D．AC＝BD
2．如圖，菱形ABCD的對角線交點與坐標原點O重合，若點A(－2，5)，則點C的坐標是(　B　)
A．(5，－2) B．(2，－5)
C．(2，5) D．(－2，－5)
知識點二　菱形的性質
3．下列說法不正確的是(　B　)
A．菱形的四條邊都相等
B．菱形的對角線相等
C．菱形是軸對稱圖形
D．菱形的對角線互相垂直
4．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．若AB＝5，AC＝6，則BD的長為(　D　)
A．4 B．6
C．7 D．8
5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，DB＝8，則點A到BC邊的距離為(　A　)
A． B．6
C．8 D．
6．如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的面積是 24 ．
知識點三　菱形的判定
7．如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如果添加一個條件，可推出 ABCD是菱形，那么這個條件可以是(　C　)
A．AB＝AC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥AC
8．如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個條件可以是 AB＝AD(答案不唯一) ．(寫出一個即可)
9．若菱形的對角線分別為6和8，則菱形的周長是(　D　)
A．24 B．14
C．10 D．20
10．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．若AE＝4 cm，則四邊形AEDF的周長為(　B　)
A．12 cm B．6 cm
C．20 cm D．22 cm
11．如圖， ABCD的對角線AC與BD交于點O，請你添加一個條件使它是菱形，你添加的條件是 AB＝AD(答案不唯一) ．
第11題圖
12．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別為AB，AC的中點．若MN＝2，則菱形ABCD的周長為 16 ．
第12題圖
13．如圖，O是菱形ABCD的對角線的交點，E，F分別是OA，OC的中點．下列結論：①四邊形BFDE是菱形；②S四邊形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是軸對稱圖形．其中正確的結論有 ①②④ ．(填序號)
【創新運用】
14．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是對角線AC上任意一點，F是線段BC延長線上一點，且CF＝AE，連接BE，EF．
(1)如圖1，當E是線段AC的中點時，BE和EF的數量關系是 BE＝EF ．
(2)如圖2，當E不是線段AC的中點，其他條件不變時，請你判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
(3)如圖3，當E是線段AC延長線上的任意一點，其他條件不變時，(1)中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
　　　　　　　圖1　　　　　　　圖2　　　　　　圖3
解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴∠BCA＝60°．
又∵E是線段AC的中點，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE．
∵CF＝AE，∴CE＝CF．
∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°．
∴∠CBE＝∠F＝30°．
∴BE＝EF．
故答案為BE＝EF．
(2)結論成立．證明如下：
如圖，過點E作EG∥BC交AB于點G．
∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD．
∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°．
∴∠ECF＝120°．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°．
∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°．
∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等邊三角形．
∴AG＝AE＝GE．
∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF．
∵CF＝AE，
∴GE＝CF．
∴△BGE≌△ECF(SAS)．∴BE＝EF．
(3)結論成立．證明如下：
如圖，過點E作EG∥BC交AB的延長線于點G．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝BC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°．
∴∠ECF＝60°．
∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°．
∴∠AGE＝∠ECF．
∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等邊三角形．
∴AG＝AE＝GE．∴BG＝CE．
∵CF＝AE，
∴GE＝CF．
∴△BGE≌△ECF(SAS)，
∴BE＝EF．
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