資源簡介

課時分層訓練(五)　用配方法求解一元二次方程
知識點一　直接開平方法
1．一元二次方程x2－1＝0的根是(　C　)
A．x1＝0，x2＝1
B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝－1，x2＝1
D．x1＝x2＝1
2．若關于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是(　B　)
A．m≥－ B．m≥0
C．m≥1 D．m≥2
3．一元二次方程x2－4＝0的實數根為 x1＝2，x2＝－2 ．
4．解方程：
(1)4x2－121＝0；
(2)3(2x－1)2－27＝0；
(3)(x－5)2－36＝0．
解：(1)∵4x2－121＝0，
∴x2＝．∴x＝±．
∴x1＝－，x2＝．
(2)∵3(2x－1)2－27＝0，
即(2x－1)2＝9，
∴2x－1＝3或2x－1＝－3．
∴x1＝2，x2＝－1．
(3)∵(x－5)2－36＝0，
∴(x－5)2＝36．∴x－5＝±6．
∴x1＝11，x2＝－1．
知識點二　用配方法解一元二次方程
5．用配方法解方程x2－4x－1＝0，配方后正確的是(　C　)
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝17
C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝17
6．用配方法解方程2x2－4x－7＝0，下列變形結果正確的是(　B　)
A．(x－1)2＝ B．(x－1)2＝
C．(x－2)2＝3 D．＝7
7．解方程：
(1)x2－8x＋5＝0；
(2)x2＋4x－3＝0．
解：(1)∵x2－8x＋5＝0，
∴x2－8x＝－5．
∴x2－8x＋16＝－5＋16，即(x－4)2＝11．
∴x－4＝±．
∴x1＝4＋，x2＝4－．
(2)∵x2＋4x－3＝0，
∴x2＋4x＋4＝3＋4，即(x＋2)2＝7．
∴x＝－2±．
∴x1＝－2＋，x2＝－2－．
知識點三　配方法的應用
8．已知x2－kxy＋64y2可以配方成完全平方式，則k的值是(　B　)
A．16 B．±16
C．±8 D．8
9．將代數式x2－10x＋5配方后，發現它的最小值為(　A　)
A．－20 B．－10
C．－5 D．0
10．方程(x－3)2＝4的根為(　B　)
A．x1＝x2＝5
B．x1＝5，x2＝1
C．x1＝x2＝1
D．x1＝7，x2＝－1
11．如果關于x的方程(x－2)2＝1－m無實數根，那么m滿足的條件是(　C　)
A．m＞2 B．m＜2
C．m＞1 D．m＜1
12．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是(　A　)
A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2
C．(x－2)2＝－2 D．(x－2)2＝0
13．把方程x2－4x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，則a，b的值分別是(　C　)
A．2，9 B．2，7
C．－2，9 D．－2，7
14．不論x，y取何值，代數式9x2＋4y2＋6x－8y＋2的值(　A　)
A．總不小于－3 B．總不大于－3
C．總大于2 D．總小于2
15．(x－3)2＝25的根為 x1＝8，x2＝－2 ．
16．定義一種運算“ ”，其規則為a b＝a2－b2＋5，則方程x 3＝0的根為 x1＝2，x2＝－2 ．
17．將方程x2－4x－2＝0配方得到(x－m)2＝6，則m＝ 2 ．
18．多項式x2－4x＋16的最小值是 12 ．
19．小明同學用配方法解方程2x2－12x－1＝0的過程中有錯誤，解答過程如下：
解：2x2－12x＝1， 第一步
x2－6x＝1， 第二步
x2－6x＋9＝1＋9， 第三步
(x－3)2＝10，x－3＝±， 第四步
∴x1＝3＋，x2＝3－．
最開始出現錯誤的是第 二 步．
20．解方程：
(1)x2＋2x－13＝0；
(2)x2－2x＋1＝25．
解：(1)∵x2＋2x－13＝0，
∴x2＋2x＝13．
∴x2＋2x＋1＝14，即(x＋1)2＝14．
∴x＋1＝±．
∴x1＝－1＋，x2＝－1－．
(2)∵x2－2x＋1＝25，∴(x－1)2＝25．
∴x－1＝±5．∴x1＝－4，x2＝6．
【創新運用】
21．閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0．
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0．
∴m－n＝0，n－4＝0．
∴n＝4，m＝4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值；
(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數，且滿足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求△ABC的最長邊c的值．
解：(1)∵x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，
∴(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0．
∴(x＋y)2＋(y＋1)2＝0．
∴x＋y＝0，y＋1＝0．
∴x＝1，y＝－1．
∴x－y＝2．
(2)∵a2＋b2－6a－8b＋25＝0，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＝0．
∴(a－3)2＋(b－4)2＝0．
∴a－3＝0，b－4＝0．
∴a＝3，b＝4．
∵c＜a＋b，∴c＜3＋4．∴c＜7．
又∵c是正整數且c>4，
∴△ABC的最長邊c的值為5或6．
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