資源簡介

課時分層訓練(七)　用因式分解法求解一元二次方程
知識點一　因式分解之提公因式法
1．一元二次方程x2－7x＝0的根是(　C　)
A．x1＝x2＝7
B．x1＝x2＝－7
C．x1＝0，x2＝7
D．x1＝0，x2＝－7
2．方程x2－2x＝0的根是(　D　)
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝2或x＝1 D．x＝2或x＝0
3．方程2x2＋x＝0的根是 x1＝0，x2＝－ ．
4．解方程：x(2－3x)＋(3x－2)＝0．
解：∵x(2－3x)＋(3x－2)＝0，
∴x(2－3x)－(2－3x)＝0，
即(2－3x)(x－1)＝0．
∴2－3x＝0或x－1＝0，
解得x1＝，x2＝1．
知識點二　因式分解之公式法
5．解方程：
(1)(2x－1)2＝(2－3x)2；
(2)(2x－1)2－(x＋3)2＝0．
解：(1)∵(2x－1)2＝(2－3x)2，
∴(2x－1)2－(2－3x)2＝0．
∴[(2x－1)＋(2－3x)][(2x－1)－(2－3x)]＝0，
即(1－x)(5x－3)＝0．
∴1－x＝0或5x－3＝0，
解得x1＝1，x2＝．
(2)∵(2x－1)2－(x＋3)2＝0，
∴(2x－1＋x＋3)(2x－1－x－3)＝0，
即(3x＋2)(x－4)＝0．
∴3x＋2＝0或x－4＝0，
解得x1＝－，x2＝4．
知識點三　因式分解之十字相乘法
6．閱讀下列材料：
(1)將x2＋2x－35因式分解，我們可以按下面的方法解答：
①分解二次項與常數項：x2＝x·x，－35＝(－5)×(＋7)；
②交叉相乘求和，驗中項：7x＋(－5x)＝2x；
③橫向寫出兩因式：x2＋2x－35＝(x－5)·(x＋7)．
我們將這種用十字交叉相乘因式分解的方法叫作十字相乘法．
(2)根據乘法原理：若ab＝0，則a＝0或b＝0．
試用上述方法和原理解答下列方程：
①m2－m－72＝0；
②x2＋40＝13x；
③x2－3x－28＝0．
解：①∵m2－m－72＝0，
∴(m－9)(m＋8)＝0．
∴m1＝9，m2＝－8．
②∵x2＋40＝13x，∴x2－13x＋40＝0．
∴(x－5)(x－8)＝0．∴x1＝5，x2＝8．
③∵x2－3x－28＝0，
∴(x－7)(x＋4)＝0．
∴x1＝7，x2＝－4．
7．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是(　C　)
A．x1＝－3，x2＝－2
B．x1＝－3，x2＝2
C．x1＝3，x2＝－2
D．x1＝3，x2＝2
8．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個三角形的周長是(　C　)
A．11 B．11或13
C．13 D．以上選項都不正確
9．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(　A　)
A．(2x－2)(3x－4)＝0，
∴2x－2＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，
∴x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，
∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
10．一元二次方程4x2＝x的根為 x1＝0，x2＝ ．
11．若菱形的一條對角線長為6，邊長是方程x2－7x＋12＝0的一個根，則該菱形的周長為 16 ．
12．方程x2－6x＋8＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長是 10 ．
13．如圖，在 ABCD中，AE⊥BC于點E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則 ABCD的周長是 2＋4 ．
14．用適當的方法解下列方程：
(1)x2－4x＋3＝0；
(2)(2x＋1)2＝3(2x＋1)．
解：(1)∵x2－4x＋3＝0，
∴(x－3)(x－1)＝0，
即x－3＝0或x－1＝0．
∴x1＝3，x2＝1．
(2)∵(2x＋1)2＝3(2x＋1)，
∴(2x＋1)2－3(2x＋1)＝0．
∴(2x＋1)(2x＋1－3)＝0，
即2x＋1＝0或2x＋1－3＝0．
∴x1＝－，x2＝1．
【創新運用】
15．閱讀下列解一元二次方程的方法，并解決問題：
解方程：x(x－2)＝3．
解：原方程變形，得[(x－1)＋1]·[(x－1)－1]＝3，
∴(x－1)2－12＝3，
(x－1)2＝4．
方程兩邊同時開平方，
得x－1＝±2，
解得x1＝3，x2＝－1．
我們把這種解法稱為“和差數法”．
應用：
用“和差數法”解方程(x＋1)(x＋5)＝12．
解：原方程變形，得[(x＋3)－2][(x＋3)＋2]＝12，
∴(x＋3)2－22＝12，(x＋3)2＝16．
方程兩邊同時開平方，
得x＋3＝±4，
解得x1＝1，x2＝－7．
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