資源簡介

課時分層訓練(十一)　用頻率估計概率
知識點一　用頻率估計概率
1．下列說法錯誤的是(　D　)
A．必然事件發生的概率是1
B．通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率
C．概率很小的事件不太可能發生
D．投一枚圖釘，釘尖朝上的概率是0.5
2．某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，并繪制了如下表格，則估計該結果發生的概率為(　B　)
試驗次數 100 500 1 000 2 000 4 000
頻率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333
A． C．
3．一名球員投籃的結果記錄如表：
投籃次數n 50 100 150 200 250 300 500
投中次數m 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
根據以上統計的數據，估計這名球員投籃一次，投中的概率是 0.5 ．(精確到0.1)
知識點二　用頻率估計概率的應用
4．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球、5個白球和若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在25%附近，則口袋中黑球的個數可能是(　C　)
A．10 B．11
C．12 D．13
5．有兩組相同的紙牌，它們的牌面數字分別是1，2，3，從每組牌中各摸出一張，求出這兩張牌牌面數字的和稱為一次試驗，小明做了200次試驗后發現和為2的情況出現了21次，請據此估計牌面數字和是2的概率是 0.1 ．(精確到0.1)
6．在4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；
(2)從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的 2件都是合格品的概率；
(3)在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，則可以推算出x的值是多少？
解：(1)∵在4件同型號的產品中，有1件不合格品，
∴P(抽到的是不合格品)＝．
(2)將不合格品記為A，3件合格品分別記為B1，B2，B3，列表如下：
A B1 B2 B3
A AB1 AB2 AB3
B1 B1A B1B2 B1B3
B2 B2A B2B1 B2B3
B3 B3A B3B1 B3B2
由表格可知，共12種等可能的結果，其中2件都是合格品的結果有6種，
∴P(抽到的2件都是合格品)＝＝．
(3)∵大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，
∴抽到合格品的概率為0.95．
∴＝0.95，解得x＝16．
經檢驗，x＝16是分式方程的解，
故x的值是16．
7．在一個不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色的球共60個，它們除顏色外，其余完全相同．在不倒出球的情況下，要估計袋中各種顏色的球的個數．同學們通過大量的摸球試驗后，發現摸到紅球、黃球和綠球的頻率分別穩定在20%，40%和40%．由此，推測口袋中黃色球有(　D　)
A．15個 B．20個
C．21個 D．24個
8．如圖1，平整的地面上有一個不規則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為20 cm2的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數(球扔在分界線上或長方形區域外不計試驗結果)，他將若干次有效試驗的結果繪制成了圖2所示的折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積為(　B　)
圖1
圖2
A．6 cm2 B．7 cm2
C．8 cm2 D．9 cm2
9．某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如下：
種子個數 100 200 500 800 1 100 1 400 1 700 2 000
發芽種子個數 94 187 436 718 994 1 254 1 531 1 797
發芽種子頻率 0.940 0.935 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899
根據試驗數據，估計1 000 kg該種作物種子能發芽的有 900 kg．
10．在一個不透明的袋子里，裝有6個白色球和若干個黑色球，這些球除顏色外都相同．將袋子里的球搖勻，隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里．不斷重復這一過程，統計發現，摸到白色球的頻率穩定在0.2，由此估計袋子里黑色球的個數為 24 ．
11．一個不透明的袋中裝有若干個紅球和10個白球，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是0.4，則估計袋中紅球有 15 個．
【創新運用】
12．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共60個．小亮做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：
摸球的 次數n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的 次數m 65 124 178 302 481 599 1 803
摸到白球的 頻率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)當n的值越來越大時，摸到白球的頻率將會接近 0.6 ；(精確到0.1)
(2)若從盒子里隨機摸出一球，則摸到黑球的概率P(摸到黑球)＝ 0.4 ；
(3)請估計盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個．
解：(2)根據頻率估計概率可得，P(摸到白球)＝0.6，
∴P(摸到黑球)＝1－0.6＝0.4．
故答案為0.4．
(3)黑球個數為60×0.4＝24(個)，
白球個數為60－24＝36(個)．
答：估計盒子里黑球有24個，白球有36個．
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