資源簡介

第三章成果展示
概率的進一步認識
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．小明和同學做“拋擲硬幣”的試驗獲得的數據如下表：
拋擲次數 100 200 300 400 500 …
正面朝上的頻數 53 98 156 202 244 …
若拋擲硬幣的次數為1 000，則“正面朝上”的頻數最接近(　C　)
A．20 B．300
C．500 D．800
2．某市將垃圾分為了四類：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是(　C　)
A． C．
3．某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的試驗最有可能的是(　B　)
試驗次數 100 200 300 500 800 1 000 2 000
頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃　
B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
C．拋一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是5
D．拋一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上
4．有三張正面分別寫有數字－2，1，3的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為a的值，然后把這張放回去，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為b的值，則點(a，b)在第一象限的概率為(　D　)
A． C．
5．某校運動會4×100 m接力賽中，甲、乙兩名同學都是第一棒，參賽同學隨機從四個賽道中抽取賽道，則甲、乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為(　C　)
A． C．
6．若一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數為“平穩數”．用1，2，3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為(　C　)
A． C．
7．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若一次性摸出兩個小球，則一次性取出的兩個小球標號的和不小于4的概率是(　D　)
A． C．
8．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是(　C　)
A． C．
9．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區域分別由若干個大小完全相同的黑色、白色等邊三角形瓷磚組成．小紅在甲、乙兩個區域內分別隨意拋一個小球，P(甲)表示小球停留在甲區域中黑色部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙區域中黑色部分的概率．下列說法正確的是(　C　)
　
甲　 　　乙
A．P(甲)＜P(乙)
B．P(甲)＞P(乙)
C．P(甲)＝P(乙)
D．P(甲)與P(乙)的大小關系無法確定
10．一個不透明的布袋里裝有2個白球、3個黃球，這些球除顏色外其他完全相同．將球搖勻后，從中隨機摸出一球不放回，再隨機摸出一球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是(　B　)
A． C．
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在20%左右，則估計a的值為 30 ．
12．周末李老師去逛街，發現某商場消費滿1 000元就能獲得一次抽獎機會．李老師消費1 200元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明的抽獎箱，里面放有規格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數字，主持人讓李老師連續不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數字均為奇數則可中獎，那么李老師中獎的概率是 ．
13．若標有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，則最后一只摘到B的概率是 ．
14．從2，3，4，6中隨機選取兩個數記作a和b(a＜b)，那么點(a，b)在直線y＝2x上的概率是 ．
15．某次體能測試，要求每名考生從跳繩、長跑、游泳三個項目中隨機抽取一項參加測試，小東和小華都抽到游泳項目的概率是 ．
16．從－1，0，2這三個數中，任取兩個數分別作為系數a，b代入ax2＋bx＋2＝0中．在所有可能的結果中，任取一個方程為有實數解的一元二次方程的概率是 ．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)乘客通過某地鐵站入口時，有A，B，C，D四個閘口，假設乘客通過每個閘口的可能性相同，乘客可隨機選擇一個閘口通過．當甲、乙兩名乘客先后通過此地鐵閘口時，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．
解：畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩名乘客選擇不同閘口通過的結果有12種，
∴甲、乙兩名乘客選擇不同閘口通過的概率為＝．
18．(8分)甲、乙、丙三個不透明袋中均裝有三張除所寫漢字外完全相同的卡片，三張卡片上分別標有的三個字為“中”“國”“夢”．
(1)小明在甲袋中隨機取出一張卡片，求卡片上的字是“夢”的概率；
(2)小明隨機從甲、乙、丙三個袋中各取出一張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的三張卡片能夠組成“中國夢”的概率．
解：(1)小明在甲袋中隨機取出一張卡片，卡片上的字是“夢”的概率為．
(2)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有27種等可能的結果，其中取出的三張卡片能夠組成“中國夢”的結果有6種，∴取出的三張卡片能夠組成“中國夢”的概率為＝．
19．(8分)請你依據如圖所示圖框中的尋寶游戲規則，探究“尋寶游戲”的奧秘：
(1)若小穎選擇了房間C，則她獲勝的概率為 ；
(2)用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況，并求在尋寶游戲中勝出的概率．
解：(1)若小穎選擇了房間C，則她獲勝的概率為．
故答案為．
(2)根據題意畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結果，其中在尋寶游戲中勝出的結果有1種，
∴在尋寶游戲中勝出的概率為．
20．(10分)一個不透明的布袋里裝有2個白球、1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是紅球的概率為．
(1)布袋里紅球有 1 個；
(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸到的球都是白球的概率．
解：(2)畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中兩次摸到的球都是白球的結果有2種，
∴兩次摸到的球都是白球的概率為＝．
21．(10分)某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．
(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是 ；
(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選擇化學和生物的概率．
解：(2)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中選擇化學和生物的結果有2種，
∴P(選擇化學和生物)＝＝．
22．(12分)為弘揚中華優秀傳統文化，某校組織七年級800名學生參加詩詞大賽，為了解學生整體的詩詞積累情況，隨機抽取部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計分析，請根據下列尚未完成的圖表，解答下列問題．
組別 分數段 頻數 頻率
一 50≤x＜60 16 0.08
二 60≤x＜70 40 0.20
三 70≤x＜80 50 0.25
四 80≤x＜90 m 0.35
五 90≤x≤100 24 n
(1)m＝ 70 ，n＝ 0.12 ，請補全頻數直方圖；
(2)若規定成績不低于80分為優秀，請估計該校七年級學生中詩詞大賽成績為優秀的人數為多少；
(3)調查結果中，該校七年級(1)班學生中成績在90≤x≤100的同學是2名男生、1名女生，現準備從中隨機抽取兩人去市里參加校園詩詞大賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中1名男生和1名女生的概率．
解：(1)被抽查的學生人數為16÷0.08＝200(人)，
∴m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12．
故答案為70；0.12．
補全頻數直方圖如下：
(2)估計該校七年級學生中詩詞大賽成績為優秀的人數為800×(0.35＋0.12)＝376(人)．
(3)畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結果，其中恰好抽中1名男生和1名女生的結果有4種，
∴恰好抽中1名男生和1名女生的概率為＝．
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