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課時分層訓(xùn)練(十四)　三角形的內(nèi)切圓
知識點一　三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)概念
1．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的(　C　)
A．三條邊的垂直平分線的交點
B．三條中線的交點
C．三條角平分線的交點
D．三條高的交點
2．下面關(guān)于三角形內(nèi)心的說法，正確的是(　D　)
A．三角形的內(nèi)心到三個頂點的距離相等
B．直角三角形的內(nèi)心在斜邊的高上
C．三角形的內(nèi)心與外心不可能重合
D．三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部
知識點二　與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的計算
3．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心．若∠AIB＝125°，則∠C等于(　B　)
A．65° B．70°
C．75° D．80°
4．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)．若∠DEF＝55°，則∠A的度數(shù)是(　C　)
A．35° B．55°
C．70° D．125°
5．如圖，△ABC是一張周長為18 cm的三角形紙片，BC＝5 cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為(　B　)
A．13 cm
B．8 cm
C．6.5 cm
D．隨直線MN的變化而變化
6．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F(xiàn)，D，P是 上一點，則∠EPF的度數(shù)是(　B　)
A．65° B．60°
C．58° D．50°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為(　A　)
A．2，6.5 B．2.5，6.5
C．2，13 D．6，6.5
8．直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長是(　B　)
A．12 B．14
C．16 D．18
9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠AFD＝ 35° ．(填度數(shù))
10．如圖，在△ABC中，點I是△ABC的內(nèi)心，延長AI與△ABC的外接圓交于點D，連接BD，DC．
(1)求證：DI＝DB；
(2)若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的長．
(1)證明：如圖，連接BI．
∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴AD平分∠BAC，BI平分∠ABC．
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI．
∵∠BID＝∠BAI＋∠IBA，∠IBD＝∠CBI＋∠CBD，∠CBD＝∠CAD，
∴∠BID＝∠IBD．∴DI＝DB．
(2)解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．
由(1)，得∠BAD＝∠CAD，
∴＝．∴BD＝CD．
∵DE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝．
∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．
∴∠DBC＝∠BCD＝30°．∴DE＝BE＝1．
∴BD＝2DE＝2．∴DI＝BD＝2．
【創(chuàng)新運用】
11．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D，E，F(xiàn)．已知∠A＝100°，∠C＝20°．
(1)∠DFE的度數(shù)為 60° ；
(2)連接OA，OC，則∠AOC的度數(shù)為 120° ；
(3)連接DE，若△ABC的周長為20 cm，AC＝6 cm，求DE的長．
解：(3)如圖，連接DE．
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D，E，F(xiàn)，∴AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE．
∵AC＝6 cm，∴AF＋CF＝AD＋CE＝AC＝6 cm．
∵△ABC的周長為20 cm，
∴BD＋BE＝20－6×2＝8(cm)．∴BD＝BE＝4 cm．
∵∠BAC＝100°，∠ACB＝20°，∴∠B＝60°．
∴△BDE是等邊三角形．
∴DE＝BD＝4 cm．
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