資源簡介

課時分層訓練(十八)　用配方法解一元二次方程
知識點一　用直接開平方法解一元二次方程
1．方程x2－4＝0的根為(　D　)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝2，x2＝－2
2．如果關于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接開平方法求解，那么m的取值范圍是(　D　)
A．m＞2 B．m≥2
C．m＞－2 D．m≥－2
知識點二　用配方法解二次項系數為1的一元二次方程
3．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1時，方程兩邊都加上(　A　)
A． B．－
C．9 D．
4．把方程x2－4x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，則a，b的值分別是(　C　)
A．2，9 B．2，7
C．－2，9 D．－2，7
5．一元二次方程x2＋4x－8＝0的根是(　D　)
A．x1＝2＋2，x2＝2－2
B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
D．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
6．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成＝3，那么(n－m)2 024＝ 1 ．
7．用配方法解方程：
(1)x2－2x－＝0；
(2)x2－4x－1＝0．
解：(1)x2－2x－＝0，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，
∴x－1＝±．
∴x1＝1＋，x2＝1－．
(2)x2－4x－1＝0，x2－4x＋4＝5，(x－2)2＝5，∴x－2＝±．∴x1＝2＋，x2＝2－．
知識點三　用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程
8．用配方法解一元二次方程－3x2＋12x－2＝0時，將它化為(x＋a)2＝b的形式，則b的值為(　B　)
A．
C．2 D．
9．某數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟，如圖所示．老師看后，發現有一位同學所負責的步驟是錯誤的，則這位同學是(　B　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
10．用配方法解方程：
(1)3x2＋4x－4＝0；
(2)x2＋x－2＝0．
解：(1)3x2＋4x－4＝0，3x2＋4x＝4，
x2＋x＋＝，＝，
∴x＋＝±．∴x1＝－2，x2＝．
(2)x2＋x－2＝0，x2＋x＝3．
x2＋x＋＝3＋，＝，
∴x＋＝±．∴x1＝－2，x2＝1.5．
11．已知代數式x2－4x＋7，則此代數式(　C　)
A．有最小值7 B．有最大值3
C．有最小值3 D．無最大值和最小值
12．不論x，y為任何實數，x2＋y2－4x－2y＋8的值總是(　A　)
A．正數 B．負數
C．非負數 D．非正數
13．已知M＝t－2，N＝t2－t(t為任意實數)，則M，N的大小關系為(　B　)
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．不能確定
14．若方程x2－4 096 576＝0的兩根為±2 024，則方程x2－2x－4 096 575＝0的兩根為 x1＝2_025，x2＝－2_023 ．
解析：x2－2x－4 096 575＝0，
移項，得x2－2x＝4 096 575，
配方，得x2－2x＋1＝4 096 576，
即(x－1)2＝4 096 576．
∵方程x2－4 096 576＝0的兩根為±2 024，∴x－1＝±2 024，解得x1＝2 025，x2＝－2 023．
15．已知實數x，y滿足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值．
解：已知等式變形，得(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3．
∴yx＝3-2＝．
【創新運用】
16．閱讀材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0．
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0．
∴m－n＝0，n－4＝0．
∴n＝4，m＝4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值；
(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數，且滿足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求c的最大值；
(3)若已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a－b＋c的值．
解：(1)∵x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，
∴(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0．
∴(x＋y)2＋(y＋1)2＝0．
∵(x＋y)2≥0，(y＋1)2≥0，
∴x＋y＝0，y＋1＝0．
∴x＝1，y＝－1．∴x－y＝2．
(2)∵a2＋b2－6a－8b＋25＝0，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＝0．
∴(a－3)2＋(b－4)2＝0．
∴a－3＝0，b－4＝0．∴a＝3，b＝4．
∵三角形兩邊之和大于第三邊，
∴c＜a＋b，即c＜3＋4．∴c＜7．
又∵c是正整數，
∴△ABC的邊長c的最大值為6．
(3)由a－b＝4，得a＝b＋4．
代入，得(b＋4)b＋c2－6c＋13＝0．
∴(b2＋4b＋4)＋(c2－6c＋9)＝0．
∴(b＋2)2＋(c－3)2＝0．
∴b＋2＝0，c－3＝0．
∴b＝－2，c＝3，a＝2．
∴a－b＋c＝7．
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