資源簡介

課時分層訓練(十九)　用公式法解一元二次方程
知識點一　一元二次方程的求根公式
1．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3時，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是(　D　)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列公式正確的是(　D　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
3．下列一元二次方程的根是x＝的是(　C　)
A．2x2＋3x＋1＝0
B．2x2－3x＋1＝0
C．2x2＋3x－1＝0
D．2x2－3x－1＝0
知識點二　用公式法解一元二次方程
4．若代數式x2－6x＋5的值是12，則x的值為(　A　)
A．7或－1 B．1或－5
C．－1或－5 D．不能確定
5．定義新運算：對于兩個不相等的實數a，b，規定符號max{a，b}表示a，b中的較大值，如：max{1，3}＝3，max{－1，－3}＝－1．按照這個規定，若max{x，－x}＝，則x的值是(　B　)
A．－1 B．－1或2＋
C．2＋ D．1或2－
6．如圖，點A在數軸的負半軸，點B在數軸的正半軸，且點A對應的數是2x－1，點B對應的數是x2＋x．已知AB＝5，則x的值為 ．
7．已知a，b滿足|b－2|＋＝0，則關于x的方程(1－a)x2＋bx＝2－4a的根是 x1＝，x2＝ ．
8．用公式法解下列方程：
(1)3y2－y－2＝0；
(2)x2－2x＋1＝0；
(3)4x2－3x－1＝x－2．
解：(1)3y2－y－2＝0，
這里a＝3，b＝－1，c＝－2，
∵b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－2)＝25＞0，
∴y＝＝，
即y1＝1，y2＝－．
(2)x2－2x＋1＝0，
這里a＝1，b＝－2，c＝1，
∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝4>0，
∴x＝＝＝±1，
即x1＝＋1，x2＝－1．
(3)4x2－3x－1＝x－2，4x2－4x＋1＝0，
這里a＝4，b＝－4，c＝1，
∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，
∴x＝．
∴x1＝x2＝．
9．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的兩個實數根中較小的一個根是m(m≠0)，則b＋＝(　D　)
A．m B．－m
C．2m D．－2m
10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心、AD的長為半徑畫弧，交線段AC于點E．下列線段的長度是方程x2＋2ax－b2＝0的一個根的是(　B　)
A．線段BC的長 B．線段AD的長
C．線段EC的長 D．線段AC的長
11．定義a*b＝，則方程(x*x2)－(x2*x)＝2的根為 x＝ ．
12．當a＜0時，方程x|x|＋|x|－x－a＝0的根為 －1－ ．
13．求方程x2－3|x|－2＝0的最小的根的倒數．
解：方程經整理，得|x|2－3|x|－2＝0．
∵a＝1，b＝－3，c＝－2，
∴b2－4ac＝9＋8＝17＞0．
∴|x|＝(負值舍去)．
∴x1＝，x2＝－．
∴最小的根為－．
∴方程最小的根的倒數為－＝－＝－＝．
【創新運用】
14．設m為整數，且4＜m＜40，方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0有兩個不相等的整數根，求m的值及方程的根．
解：解方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0，得x＝
＝(2m－3)±．
∵原方程有兩個不相等的整數根，
∴2m＋1為完全平方數．
∵m為整數，且4＜m＜40，2m＋1為奇數完全平方數，
∴2m＋1＝25或49，解得m＝12或24．
當m＝12時，x＝24－3±＝21±5，即x1＝26，x2＝16．
當m＝24時，x＝48－3±＝45±7，即x1＝52，x2＝38．
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