資源簡介

課時分層訓練(二十三)　一元二次方程的應用
知識點一　幾何圖形的面積問題
1．將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各自做成一個正方形．若兩個正方形的面積之和為，則兩段鐵絲的長度分別是(　D　)
A．5 cm，15 cm B．12 cm，8 cm
C．4 cm，16 cm D．10 cm，10 cm
2．如圖，某小區計劃在一塊長為32 m、寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570 m2．若設道路的寬為x m，則所列的方程為 (32－2x)(20－x)＝570 ．
知識點二　市場營銷問題
3．端午節又稱端陽節，是中華民族重要的傳統節日，我國各地都有吃粽子的習俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據市場調查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1 440元．若設每袋粽子售價降低x元，則可列方程為(　A　)
A．(16－x－10)(200＋80x)＝1 440
B．(16－x)(200＋80x)＝1 440
C．(16－x－10)(200－80x)＝1 440
D．(16－x)(200－80x)＝1 440
4．某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件．現在采取提高售價、減少銷量的方法增加利潤．已知這種商品每漲價0.5元，其銷量減少10件．
(1)若漲價為x元，則每天的銷量為 (200－20x) 件；(用含x的代數式表示)
(2)若使每天獲得700元的利潤，售價應為多少？
解：(2)依題意，得(10＋x－8)(200－20x)＝700，
整理，得x2－8x＋15＝0，
解得x1＝3，x2＝5．
當x＝3時，10＋x＝10＋3＝13；
當x＝5時，10＋x＝10＋5＝15．
∴售價應為13元或15元．
知識點三　平均增長率問題
5．某公司今年銷售一種產品，1月獲得利潤10萬元．由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元．已知2月和3月利潤的月增長率相同．設2月、3月利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為(　D　)
A．10(1＋x)2＝36.4
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
6．張師傅去年開了一家超市，今年2月開始盈利，3月盈利5 000元，5月盈利達到7 200元，若從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是 20% ．
7．要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩隊之間都只賽一場)，計劃安排15場比賽．設邀請x個球隊參加比賽，根據題意，可列方程為(　D　)
A．2x＝15 B．x(x＋1)＝15
C．x(x－1)＝15 D．＝15
8．假設某病毒傳染性很強，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經過兩輪傳染，共有196名感染者．在每輪傳染中，設平均一個人傳染了x人，則可列方程為(　B　)
A．1＋x＝196 B．(1＋x)2＝196
C．1＋x2＝196 D．1＋x＋x2＝196
9．某商場代銷一種產品，當每件商品售價為200元時，月銷售量為20件，該商店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現：當每件商品每降價10元時，月銷售量就會增加5件，綜合考慮各種因素，每售出一件產品共需支付廠家及其他費用80元，為了盡快減少庫存，每月的銷售量應不低于40件．若該商店欲獲得月利潤3 000元，則售價應定為(　A　)
A．140元 B．150元
C．160元 D．180元
解析：設每件商品售價定為x元．
依題意，得(x－80)＝3 000，
解得x1＝180，x2＝140．
當x＝180時，每月的銷售量為20＋＝30(件)；
當x＝140時，每月的銷售量為20＋＝50(件)．
∵要盡快減少庫存，每月的銷售量應不低于40件，
∴x＝140符合題意，即售價應定為140元．
10．在一次同學聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了380份禮物，則參加聚會的同學共有 20 人．
11．某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件．為了迎接五一國際勞動節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤．經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)設每件童裝降價x元，則每天可銷售 (20＋2x) 件，每件盈利 (40－x) 元．(用含x的代數式表示)
(2)每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1 200元？
(3)要想平均每天盈利2 000元，可能嗎？請說明理由．
解：(2)根據題意，得(20＋2x)(40－x)＝1 200，
解得x1＝20，x2＝10．
答：每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1 200元．
(3)不可能．理由如下：
令(20＋2x)(40－x)＝2 000，
整理，得x2－30x＋600＝0．
∵Δ＝(－30)2－4×600＝－1 500＜0，
∴此方程無實數根．
故不可能平均每天盈利2 000元．
【創新運用】
12．某網店以每套24元的價格購進一批玩具套件．2月以每套30元的價格銷售了256套，3月、4月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，4月的銷售量達到400套．
(1)求3月、4月這兩個月銷售量的月平均增長率；
(2)為回饋客戶，該網店決定5月降價促銷．經調查發現，在4月銷量的基礎上，該商品每套降價1元，銷售量就增加40套．當該商品每套降價多少元時，5月可獲利1 920元？
解：(1)設3月、4月這兩個月銷售量的月平均增長率為x．
依題意，得256(1＋x)2＝400，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合題意，舍去)．
答：3月、4月這兩個月銷售量的月平均增長率為25%．
(2)設玩具套件每套降價y元，則5月的銷售量為(400＋40y)套．
依題意，得(30－24－y)(400＋40y)＝1 920，
化簡，得y2＋4y－12＝0，
解得y1＝2，y2＝－6(不合題意，舍去)．
答：當該商品每套降價2元時，5月可獲利 1 920元．
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