資源簡介

課時分層訓練(一)　相似多邊形
知識點一　相似形與相似多邊形
1．秋天的楓葉總能牽動人們無盡的遐想，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花．”請觀察下列四片楓葉，與已知楓葉相似的是(　C　)
2.下列命題中，屬于真命題的是(　B　)
A．兩個菱形一定相似
B．兩個等腰直角三角形一定相似
C．兩個矩形一定相似
D．兩個周長相等的三角形一定相似
3．如圖，有甲、乙、丙三個矩形，其中相似的是(　A　)
A．甲與丙 B．甲與乙
C．乙與丙 D．都不相似
知識點二　相似多邊形的性質
4．如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB＝2，EF＝3，則DC的長是(　C　)
A．6 B．
C． D．4
5．兩個相似多邊形的相似比為5∶3，已知一個多邊形的最短邊長為15，則另一個多邊形的最短邊長為(　D　)
A．15 B．9
C．25 D．25或9
6．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠α的度數是 100° ．
7．如圖，若圖中的兩個四邊形相似，則x＋y＝ 63 ．
8．將一張矩形紙片對折，若得到的小矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比是 ∶1 ．
9．若四邊形ABCD的四條邊長分別為54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一個和它相似的四邊形的最短邊長為15 cm，則這個四邊形的最長邊長為(　C　)
A．18 cm B．16 cm
C．21 cm D．24 cm
10．如圖，已知矩形ABCD的邊AD長為8 cm，邊AB長為6 cm，從中截去一個矩形(圖中陰影部分)．如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是(　B　)
A．28 cm2 B．27 cm2
C．21 cm2 D．20 cm2
11．一般書本的紙張是由原紙張多次對開得到的．如圖，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么等于(　C　)
A．0.618 B．
C． D．2
12．一個六邊形的六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與其相似的六邊形的周長為66，則與其相似的六邊形的最短邊長為 6 ．
13．在如圖1所示的網格圖中有一個四邊形，請在圖2中畫出一個與它相似的四邊形．
解：如圖所示．(答案不唯一)
14．如圖，在一個矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等．如果花壇邊AB＝20 m，AD＝30 m，問：小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD？請說明理由．
解：＝．理由如下：
∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
∴＝．∴＝．
∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得＝．
故小路的寬x與y的比值為時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD．
【創新運用】
15．如圖1，將A4紙折疊2次，發現第一次的折痕與A4紙較長的邊重合．如圖2，將1張 A4紙對折，使其較長的邊一分為二，沿折痕剪開，可得2張A5紙．
(1)A4紙較長邊與較短邊的比為 ∶1 ．
(2)A4紙與A5紙是不是相似圖形？請說明理由．
圖1
圖2
解：(1)如圖1，
圖1
由折疊過程，可知第一次折疊時，點A與點D重合，四邊形ABDC為正方形，折痕BC為對角線．由勾股定理，得BC＝AB．
第二次折疊時，第一次的折痕與A4紙較長的邊重合，即BC與較長邊重合，
∴較長邊＝AB．
∴A4紙較長邊與較短邊的比為∶1．
故答案為：∶1．
(2)A4紙與A5紙是相似圖形．理由如下：
A4紙較長邊與較短邊的比為∶1，
設A4紙較短邊的長為a，則較長邊的長為a．由題圖2可知：A5紙的較長邊與A4紙的較短邊重合，較短邊等于A4紙的較長邊的一半，∴A5紙較長邊的長為a，較短邊的長為a．
∴A5紙較長邊與較短邊的比為＝．
∴A4紙較長邊與較短邊的比＝A5紙較長邊與較短邊的比．
又∵A4紙與A5紙的四個角均為直角，
∴A4紙與A5紙是相似圖形．
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