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課時分層訓(xùn)練(三)　相似三角形的性質(zhì)
知識點一　相似三角形中對應(yīng)線段之比
1．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶4，則這兩個三角形的對應(yīng)中線之比為(　B　)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶16
2．若兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比是3∶7，其中一個三角形的一條角平分線長為2，則另一個三角形對應(yīng)角平分線的長為 或 ．
知識點二　相似三角形的周長與面積之比
3．若△ABC∽△DEF，且＝，△ABC的周長為2，則△DEF的周長為(　C　)
A． B．
C．6 D．18
4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，∠ADE＝∠C．如果AE＝3，△ADE的面積為5，四邊形DBCE的面積為15，那么AB的長為(　C　)
A．8 B．
C．6 D．
5．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(　D　)
A． B．
C． D．
6．如圖，在 ABCD中，CE∶BE＝1∶3，且S△EFC＝1，那么S△ABC＝(　D　)
A．9 B．12
C．15 D．20
7．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為 5 ．
8．如圖，把△ABC沿著邊AB平移到△A′B′C′的位置，它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的．若AB＝2，則△ABC平移的距離是 1 ．
知識點三　相似三角形與等高三角形
9．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O．若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△ADE的比是(　B　)
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶25
10．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的(　C　)
A．
C．
11．如圖，在 ABCD中，F(xiàn)是邊AB上一點，DF交AC于點E，且＝，則＝ ．
12．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，則EH的長為 ．
【創(chuàng)新運(yùn)用】
13．有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm．如圖1，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
(1)求加工成的正方形零件的邊長．
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形組成的，如圖2．此時，這個矩形零件的兩條邊長分別為多少？
解：(1)設(shè)正方形的邊長為x mm，則PN＝PQ＝ED＝x mm，AE＝AD－ED＝(80－x)mm．
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．
∴＝，即＝，解得x＝48．
∴加工成的正方形零件的邊長是48 mm．
(2)設(shè)PQ＝x mm，則PN＝2x mm，AE＝(80－x)mm．
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．
∴＝，即＝，解得x＝．∴2x＝．∴這個矩形零件的兩條邊長分別為 mm， mm．
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