資源簡介

課時分層訓練(四)　圖形的位似
知識點一　位似圖形的定義
1．下列圖形中，不是位似圖形的是(　D　)
知識點二　位似圖形的性質
2．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，則以下說法中錯誤的是(　C　)
A．AB∥A′B′
B．△ABC∽△A′B′C′
C．AO∶AA′＝1∶2
D．C，O，C′三點在同一條直線上
3．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且＝，則＝ ．
知識點三　作位似圖形
4．如圖，在10×10的正方形網格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心在網格中畫四邊形A′B′C′D′，使它與四邊形ABCD的相似比為2．
解：如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求．
知識點四　平面直角坐標系中的位似圖形
5．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(4，2)，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則OC的長度是(　C　)
A．1 B．2
C． D．2
知識點五　以原點為位似中心的坐標變化規律
6．如圖，△ABO的頂點坐標是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的，得到△A′B′O，則點A′的坐標為．
知識點六　以非原點為位似中心的坐標變化規律
7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系．若△ABC與△A′B′C′是以點M為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網格線的交點)上，則點M的坐標為(　A　)
A．(0，－1) B．(－1，－1)
C．(－1，0) D．(0，0)
知識點七　在平面直角坐標系中進行位似作圖
8．如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)，D(3，3)．在第一象限內，畫出以原點O為位似中心，相似比為2的位似圖形，并寫出各點的坐標．
解：如圖，四邊形A1B1C1D1即為所求．
A1(4，8)，B1(2，2)，C1(6，4)，D1(6，6)．
9．如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點C逆時針旋轉一周．在△DEC旋轉的過程中，△DEC與△ABC位似的位置有(　C　)
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個及3個以上
10．由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為(　C　)
A．
C．
11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為(1，2)，正方形EFGH的邊FG在x軸上，且點H的坐標為(9，4)，則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是 (－3，0)或 ．
12．如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．
(1)以原點O為位似中心，在y軸的左側將△OAB放大2倍得到△OA′B′，畫出△OA′B′；
(2)在(1)的條件下，寫出點B的對應點B′的坐標．
解：(1)如圖所示，△OA′B′即為所求．
(2)點B的對應點B′的坐標是(－4，－2)．
13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形．
(1)請在圖中畫出位似中心O；
(2)若△ABC與△A′B′C′的相似比是 1∶2，且AB＝2 cm，則A′B′＝ 4 cm；
(3)若OA′＝OA，△ABC的面積為，求△A′B′C′的面積．
解：(1)位似中心O如圖所示．
(3)∵OA′＝OA，△ABC的面積為16 cm2，
∴＝．
∴S△A′B′C′＝×16＝36(cm2)．
【創新運用】
14．如圖，小華在學習“圖形的位似”時，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標系中畫出了△ABC的位似圖形△A1B1C1．
(1)在圖1中標出△ABC與△A1B1C1的位似中心M的位置，并寫出點M的坐標；
(2)若以點O為位似中心，△A1B1C1與△A2B2C2是位似圖形，且△A1B1C1與△A2B2C2的位似比為2∶1，則滿足條件的點B2的坐標為 (－3，－1)或(3，1) ；
(3)請你幫小華在圖2給定的網格內畫出滿足(2)中條件的△A2B2C2．
圖1
圖2
解：(1)如圖1，點M即為所求，M(0，2)．
(3)如圖2，△A2B2C2即為所求．
圖1
圖2
7/7

展開更多......

收起↑