資源簡(jiǎn)介

第1章成果展示　圖形的相似
(時(shí)間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．如圖，下列各組中的兩個(gè)圖形可能相似的是(　C　)
A．(1)和(3) B．(3)和(4)
C．(1)和(2) D．(1)和(4)
2．如圖，小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角三角形來(lái)測(cè)量河寬DE，他量得AD＝2 m，BD＝3 m，CE＝9 m，則河寬DE為(　B　)
第2題圖
A．5 m B．4 m
C．6 m D．8 m
3．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB＝4，則線段BC的長(zhǎng)是(　A　)
第3題圖
A．2　 B．4　
C．1　 D．
4．如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點(diǎn)G，則相似三角形共有(　C　)
A．3對(duì) B．5對(duì)
C．6對(duì) D．8對(duì)
5．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線．若AD＝10，A′D′＝6，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是(　C　)
A．3∶5 B．9∶25
C．5∶3 D．25∶9
6．在如圖的象棋盤(pán)(各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”落在 處，能使“馬”“車”“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似．(　B　)
A．① B．②
C．③ D．④
7．如圖1，以點(diǎn)O為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的位似比為2∶1．圖2和圖3 分別為珍珍和明明的作法，兩人的作法均保證＝＝＝，則下列說(shuō)法正確的是(　B　)
A．兩個(gè)人都不正確 B．兩個(gè)人都正確
C．只有明明正確 D．只有珍珍正確
8．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為(　C　)
A．2a B．a(chǎn)
C．3a D．a(chǎn)
9．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是(　A　)
第9題圖
A．－2a＋3 B．－2a＋1
C．－2a＋2 D．－2a－2
10．如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE，AE分別交于點(diǎn)P，M．對(duì)于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③∠ACD＝45°．其中正確的是(　C　)
第10題圖
A．①②③ B．①
C．①② D．②③
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
11．若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是2∶3，它們的周長(zhǎng)之和為15 cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為 6_cm ．
12．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)(如圖1)．在如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10 cm，像距為15 cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9 cm，則蠟燭火焰的高度是 6 cm．
13．如圖，∠1＝∠2，要使得△ADE∽△ACB，則可添加的一個(gè)條件為 ∠D＝∠C或∠E＝∠B或＝(答案不唯一) ．
14．如圖，已知在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC＝4，BC＝3，則AD＝ ．
15．如圖，已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (4，2) ．
第15題圖
16．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，P是邊AB的中點(diǎn)，Q是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ＝ 或6 時(shí)，△BPQ與△BAC相似．
第16題圖
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(6分)如圖，a∥b∥c，直線m，n交于點(diǎn)O，且分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的長(zhǎng)度．
解：∵b∥c，∴＝＝＝．
∴OE＝EF＝．
∵a∥c，∴＝＝＝．
∴DO＝OF＝＝．
∴DE＝DO＋OE＝＝．
18．(8分)圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；
(2)求△ABC與△A′B′C′的相似比；
(3)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于1.5．
解：(1)如圖，點(diǎn)O即為所求．
(2)△ABC與△A′B′C′的相似比等于＝＝．
(3)如圖，△A1B1C1即為所求．
19．(10分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量某建筑的高度MN，如圖，在距MN為29 m的點(diǎn)B處豎立一根長(zhǎng)為5.5 m的直桿AB，恰好使得觀測(cè)點(diǎn)E、直桿的頂點(diǎn)A和該建筑的頂點(diǎn)N在同一條直線上．若DB＝2 m，DE＝1.5 m，求該建筑的高M(jìn)N．
解：∵AC⊥EF，NF⊥EF，
∴△EAC∽△ENF．∴＝．
由題意知AB＝5.5 m，BM＝CF＝29 m，DB＝EC＝2 m，DE＝BC＝MF＝1.5 m，
∴AC＝4 m，EF＝31 m．
∴＝，解得NF＝62．
∴MN＝63.5 m．
答：該建筑的高M(jìn)N為63.5 m．
20．(10分)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝13 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在邊CA上以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB上以1 cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)E，D分別同時(shí)從點(diǎn)C，A出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，△ADE與△ACB相似？
解：設(shè)經(jīng)過(guò)t s，△ADE與△ACB相似．
由題意，得AD＝t cm，CE＝2t cm，
∴AE＝(12－2t)cm．
∵∠A＝90°，BC＝13 cm，AC＝12 cm，
∴AB＝＝＝5(cm)．
①若△ADE∽△ACB，則有＝，
∴＝．∴t＝．
②若△ADE∽△ABC，則有＝，
∴＝．∴t＝．
綜上所述，經(jīng)過(guò) s或 s，△ADE與△ACB相似．
21．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且＝．
(1)求證：△ADE∽△ACB；
(2)當(dāng)AB＝12，AC＝9，AE＝8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
(1)證明：∵＝，∠F＝∠F，
∴△FEC∽△FBD．∴∠FEC＝∠B．
∵∠FEC＝∠AED，∴∠AED＝∠B．
∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．
(2)解：∵△ADE∽△ACB，
∴＝，即＝．
∴AD＝6．∴BD＝AB－AD＝12－6＝6．
22．(12分)為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，歡歡想在書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5 m的視力表，但兩面墻的距離只有3 m．在一次課題學(xué)習(xí)課上，歡歡向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案如下：
甲 乙
圖例
方案 如圖，①是測(cè)試距離為5 m的大視力表，可以用硬紙板制作一個(gè)測(cè)試距離為3 m的小視力表②．通過(guò)測(cè)量大視力表中“E”的高度(BC的長(zhǎng))，即可求出小視力表中相應(yīng)的“E”的高度(DF的長(zhǎng)) 使用平面鏡成像的原理來(lái)解決房間小的問(wèn)題．如圖，在相距3 m 的兩面墻上分別懸掛視力表(AB)與平面鏡(MN)，由平面鏡成像原理，作出了光路圖，通過(guò)調(diào)整人的位置，使得視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MN的上、下邊沿反射后射入人眼C處，通過(guò)測(cè)量視力表的全長(zhǎng)(AB)就可以計(jì)算出鏡長(zhǎng)MN
(1)甲同學(xué)的方案中如果大視力表中“E”的高是3.5 cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少？
(2)乙同學(xué)的方案中如果視力表的全長(zhǎng)為0.8 m，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米．
解：(1)由題意知BC⊥AB，DF⊥AD，AD＝3 m，AB＝5 m，BC＝3.5 cm，
∴∠CBA＝∠FDA＝90°．
又∵∠CAB＝∠FAD，
∴△CAB∽△FAD．
∴＝．∴＝，
解得DF＝2.1 cm，
即小視力表中相應(yīng)“E”的高是2.1 cm．
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥MN于點(diǎn)D，延長(zhǎng)線交A′B′于點(diǎn)E．
由題意知AB∥MN∥A′B′，CE＝5 m，
DE＝3 m，A′B′＝AB＝0.8 m．
∵M(jìn)N∥A′B′，CD⊥MN，
∴CE⊥A′B′．
∵M(jìn)N∥A′B′，
∴∠MNC＝∠A′B′C，
∠NMC＝∠B′A′C．
∴△MNC∽△A′B′C．
∴＝．
∵CD＝CE－DE＝2 m，
∴＝，
解得MN＝0.32．
∴鏡長(zhǎng)至少為0.32 m．
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