資源簡介

課時分層訓練(五)　銳角三角比
知識點一　正弦的定義
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則sin A的值是(　A　)
A．
C．
2．把△ABC三邊的長度都縮小為原來的，則銳角A的正弦值(　A　)
A．不變
B．縮小為原來的
C．擴大為原來的3倍
D．不能確定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝2，則AC＝ 4 ．
知識點二　余弦的定義
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．已知a＝6，b＝8，c＝10，則cos A的值為(　D　)
A．
C．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的長為 8 ．
知識點三　正切的定義
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠B的正切值為(　B　)
A．3 B．
C．
7．如圖，P是∠β的邊OA上一點，且點P的坐標為(，1)，則tan β等于(　C　)
第7題圖
A．
C．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，那么tan A＝ ．
9．如圖，△ABC的頂點均在正方形網格的格點處，則tan B的值為 1 ．
第9題圖
知識點四　銳角三角比
10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則下面四個等式一定成立的是(　B　)
A．c＝b·sin B B．a＝c·cos B
C．a＝b·tan B D．b＝c·tan B
11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝9，求AC的長和sin A的值．
解：在Rt△ACB中，BC＝9，
∴tan A＝＝．∴AC＝12．
∴AB＝＝＝15．
∴sin A＝＝．
12．如圖，A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示tan α的值，錯誤的是(　C　)
第12題圖
A．　 B．　 C．　 D．
13．如圖，在3×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫作格點．△ABC的頂點均在格點上，點D也在格點上，連接AD，則下列四個選項中，錯誤的是(　D　)
第13題圖
A．sin C＝cos C
B．tan B＝2
C．sin ∠BAD＝cos B
D．tan C＝
14．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D在邊AB上，連接CD．若BD＝CD，＝，則tan B＝ ．
15．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，tan B＝cos ∠DAC．
(1)求證：AC＝BD；
(2)若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．
(1)證明：∵AD是邊BC上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵tan B＝cos ∠DAC，
∴＝．∴AC＝BD．
(2)解：設AC＝BD＝x，
∴CD＝BC－BD＝12－x．
∵sin C＝，∴cos C＝，tan C＝．
∴＝，＝，即＝，
解得x＝．∴CD＝12－x＝．
∴AD＝CD＝＝8．
∴S△ABC＝BC·AD＝×12×8＝48．
【創新運用】
16．[實踐探究]
(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan ∠BAC的值．小邕想構造包含∠BAC的直角三角形，他的思路是延長CA到點D，使DA＝AB，連接BD，可得∠D＝∠BAC，問題即轉化為求∠D的正切值．請按小邕的思路求tan ∠BAC 的值．
[拓展延伸]
(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝，求tan 2∠A的值．
解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝＝．
由作圖可知AD＝AB＝，
∴∠D＝∠ABD．∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD＋AC＝＋2．
∴tan ∠BAC＝tan D＝＝－2．
(2)如圖，作AB的垂直平分線交AC于點E，連接BE，則AE＝BE，∠A＝∠ABE，∠BEC＝2∠A．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tan A＝，
∴BC＝1，AB＝＝．
設AE＝BE＝x，則EC＝3－x．
在Rt△EBC中，x2＝(3－x)2＋1，
解得x＝，
即AE＝BE＝，EC＝．
∴tan 2∠A＝tan ∠BEC＝＝．
5/5

展開更多......

收起↑