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課時分層訓練(六)　30°，45°，60°角的三角比
知識點一　特殊角的三角比
1．計算：sin 60°·tan 45°＝(　B　)
A．2 B．
C．
2．式子2cos 30°－tan 45°－的值是(　A　)
A．0 B．2
C．2 D．－2
3．點M(cos 30°，sin 30°)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(　D　)
A．
C．
4．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，則(sin A＋sin B)2＝ ．
知識點二　由三角比求特殊角
5．已知∠α為銳角，且cos α＝，則∠α＝(　A　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，則∠B的度數(shù)是(　A　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
7．如果tan (α＋10°)＝1成立，那么銳角α的度數(shù)應是(　C　)
A．40° B．30°
C．20° D．10°
8．若∠α，∠β是一個三角形的兩個銳角，且滿足＋(－tan β)2＝0，則此三角形是(　C　)
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．無法確定
9．若α為銳角，則當無意義時，sin (α＋15°)＋cos (α－15°)的值為(　A　)
A．
C．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．已知c＝2，b＝，那么∠A＝ 45° ．
11．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sin A＝，cos B＝，則△ABC三個角的大小關(guān)系是(　D　)
A．∠C＞∠A＞∠B
B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠C＞∠B＞∠A
12．在△ABC中，已知∠A，∠B均為銳角，且cos ＝，則△ABC是 直角 三角形．
13．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且E是AB的中點，則tan ∠BFE的值是 ．
14．計算：
(1)4sin 60°·tan 30°－cos245°；
(2)6tan230°－sin60°－2sin 45°；
(3)cos 45°－(tan 40°＋1)0＋＋sin 30°．
解：(1)原式＝4×＝2－＝．
(2)原式＝6×－－2×＝6×＝．
(3)原式＝－1＋＝－1＋1＝．
【創(chuàng)新運用】
15．如圖1、圖2、圖3，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求解答問題：
sin 2A1＋sin 2B1＝ 1 ；
sin 2A2＋sin 2B2＝ 1 ；
sin 2A3＋sin 2B3＝ 1 ．
(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin 2A＋sin 2B＝ 1 ；
(2)如圖4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理證明你的猜想；
(3)已知∠A＋∠B＝90°，且sin A＝，求sin B的值．
圖1
圖2
圖3
圖4
解：sin 2A1＋sin 2B1＝＋＝1；
sin 2A2＋sin 2B2＝＋＝1；
sin 2A3＋sin 2B3＝＋＝1．
故答案為：1；1；1．
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴sin A＝，sin B＝，a2＋b2＝c2．
∴sin 2A＋sin 2B＝＝＝1．
(3)∵sin A＝，sin 2A＋sin 2B＝1，
∴sin B＝＝．
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