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課時分層訓練(七)　用計算器求銳角三角比
知識點一　用計算器求銳角三角比
1．若用我們數學課本上采用的科學計算器計算tan 35°12′，按鍵順序正確的是(　D　)
2．用計算器計算，下面四個數中最大的是(　C　)
A． B．sin 88°
C．tan 46° D．
3．用計算器計算：cos 32°≈ 2.68 ．(結果精確到0.01)
知識點二　已知銳角三角比求銳角
4．已知tan A＝0.85，用計算器求∠A的大小，下列按鍵順序正確的是(　A　)
5．用計算器求銳角x(結果精確到1″)的值：
(1)sin x＝0.152 3，x≈ 8°45′37″ ；
(2)cos x＝0.371 2，x≈ 68°12′37″ ；
(3)tan x＝1.732 0，x≈ 59°59′57″ ．
知識點三　用計算器探究銳角三角比的變化規律
6．已知α，β滿足0°<α<β<45°，那么下列結論中錯誤的是(　C　)
A．0C．cos β7．如果銳角A的度數是25°，那么下列結論中正確的是(　A　)
A．0C．8．如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為28°，高為7 m．用計算器求AB的長，下列按鍵順序正確的是(　B　)
9．若三個銳角α，β，γ滿足sin α＝0.848，cos β＝0.454，tan γ＝1.804，則α，β，γ的大小關系為(　C　)
A．β＜α＜γ B．α＜β＜γ
C．α＜γ＜β D．β＜γ＜α
10．已知α為銳角，且tan α＝4.567，則sin α≈ 0.976_9 ．(結果精確到0.000 1)
11．比較sin 20°，sin 55°，tan 70°和cos 80°的大小，按由小到大的順序排列，并用計算器驗證排列結果的正確性．
解：∵cos 80°＝sin 10°，10°＜20°＜55°，
∴cos 80°＜sin 20°＜sin 55°＜1．
∵tan 70°＞tan 45°＝1，
∴cos 80°＜sin 20°＜sin 55°＜tan 70°．
用計算器驗證排列結果的正確性略．
12．(1)驗證下列兩組數值的關系：
2sin 30°·cos 30°與sin 60°；
2sin 22.5°·cos 22.5°與sin 45°．
(2)用一句話概括上面的關系．
(3)試一試：你自己任選一個銳角，用計算器驗證上述結論是否成立．
(4)如果結論成立，試用α表示一個銳角，寫出這個關系式．
解：(1)∵2sin 30°·cos 30°＝2×＝，sin 60°＝，
∴2sin 30°·cos 30°＝sin 60°．
∵2sin 22.5°·cos 22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin 45°＝≈0.7，
∴2sin 22.5°·cos 22.5°＝sin 45°．
(2)一個銳角的正弦與余弦的積的2倍等于該角2倍的正弦值．
(3)略．
(4)2sin α·cos α＝sin 2α．
【創新運用】
13．(1)用計算器計算并驗證sin 25°＋sin 46°與sin 71°之間的大小關系；
(2)若α，β，α＋β都是銳角，猜想sin α＋sin β與sin (α＋β)之間的大小關系；
(3)如圖，請借助此圖形證明上述猜想．
解：(1)∵sin 25°＋sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin 71°≈0.946，
∴sin 25°＋sin 46°>sin 71°．
(2)sin α＋sin β>sin (α＋β)．
(3)由題圖，
可得sin α＋sin β＝，
sin (α＋β)＝．
∵OA>OB，
∴>．
∴>＝．
∵AB＋BC>AE，
∴>．
∴sin α＋sin β>sin (α＋β)．
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