資源簡(jiǎn)介

課時(shí)分層訓(xùn)練(九)　解直角三角形的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一　仰角、俯角問題
1．如圖，航拍無人機(jī)從A處看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無人機(jī)與樓的水平距離為120 m，則這棟樓的高度為(　B　)
A．140 m B．160 m
C．180 m D．200 m
知識(shí)點(diǎn)二　方位角問題
2．如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60 n mile/h的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為(　C　)
A．15 n mile B．30 n mile
C．30 n mile D．30 n mile
3．如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20 n mile到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離．(結(jié)果精確到0.1 n mile．參考數(shù)據(jù)：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192)
解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
由題意可知∠ABE＝30°，∠BAC＝30°，
則∠C＝180°－30°－30°－70°＝50°．
在Rt△BCD中，∠C＝50°，BC＝20 n mile，
∴BD＝BC·sin 50°≈20×0.766＝15.32(n mile)．
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，BD＝15.32 n mile，
∴AB＝2BD＝30.64≈30.6(n mile)．
答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6 n mile．
知識(shí)點(diǎn)三　坡度、坡角問題
4．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比為1∶，斜坡AB的長(zhǎng)為8 m，則背水坡CD的長(zhǎng)為(　D　)
A．6 m B．8 m
C．4 m D．8 m
5．下圖是滑雪大跳臺(tái)賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知斜坡AB的坡比接近3∶4，坡長(zhǎng)AB為n m，則坡AB的鉛垂高度AH約為 m．
6．如圖，斜坡BC的長(zhǎng)度為4 m．為了安全，決定降低坡度，將點(diǎn)C沿水平方向向外移動(dòng)4 m到點(diǎn)A，使得斜坡AB的長(zhǎng)度為4 m，則原來斜坡的水平距離CD的長(zhǎng)度是(　A　)
A．2 m B．4 m
C．2 m D．6 m
7．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，在塔前C處，測(cè)得該塔頂端B的仰角為50°，后退60 m(CD＝60 m)到D處有一平臺(tái)，在高2 m(DE＝2 m)的平臺(tái)上的E處，測(cè)得B的仰角為26.6°，則該電視發(fā)射塔的高度AB為 55 m．(結(jié)果精確到1 m．參考數(shù)據(jù)：tan 50°≈1.2，tan 26.6°≈0.5)
8．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量某建筑物的高度．該建筑物剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面．在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物頂端點(diǎn)E的仰角∠GAE＝50.2°，臺(tái)階AB長(zhǎng)26 m，臺(tái)階坡面AB的坡度i＝5∶12，然后在點(diǎn)B處測(cè)得該建筑物頂端點(diǎn)E的仰角∠EBF＝63.4°．求該建筑物到地面的高度EF．(參考數(shù)據(jù)：tan 50.2°≈1.20，tan 63.4°≈2.00，sin 50.2°≈0.77，sin 63.4°≈0.89)
解：如圖，延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H，則EH⊥AG．
過點(diǎn)B作BP⊥AG于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，∴FB＝HP，F(xiàn)H＝BP．
由i＝5∶12，可設(shè)BP＝5x m，則AP＝12x m．
由BP2＋AP2＝AB2，得(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴BP＝FH＝10 m，AP＝24 m．
設(shè)EF＝a m，BF＝b m，
在Rt△BEF中，tan ∠EBF＝，
即tan 63.4°＝≈2．①
在Rt△EAH中，tan ∠EAH＝＝＝，即tan 50.2°＝≈1.20．②
由①②，得a≈47，b≈23.5．
答：該建筑物到地面的高度EF約為47 m．
【創(chuàng)新運(yùn)用】
9．如圖，l是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24 km，海島C位于碼頭A北偏東60°方向．一艘勘測(cè)船從海島C沿北偏西30°方向往燈塔B行駛，沿線勘測(cè)石油資源，勘測(cè)發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15°方向的D處石油資源豐富．若規(guī)劃修建從D處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長(zhǎng)度是多少？(結(jié)果保留根號(hào))
解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．
由題意，得∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG．
∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝30°．
∴∠ACB＝180°－∠ACG－∠BCF＝90°．
∵AB＝24 km，∴AC＝AB＝12 km，BC＝AC＝12 km．
在Rt△ACD中，∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝45°，
∴CD＝AC·tan 45°＝12 km．
∴BD＝BC－CD＝(12－12)km．
在Rt△BDE中，∠ABC＝30°，
∴DE＝BD＝(6－6)km．
∴輸油管道的最短長(zhǎng)度是(6－6)km．
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