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課時分層訓練(十一)　確定圓的條件
知識點一　點與圓的位置關(guān)系
1．已知⊙O的直徑等于8，圓心O到點P的距離為5，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是(　B　)
A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O外
C．點P在⊙O內(nèi) D．無法確定
2．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝8，現(xiàn)以點A為圓心作圓，如果B，C，D至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，那么⊙A的半徑r的取值范圍是 6＜r＜10 ．
知識點二　確定圓的條件
3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是(　A　)
A．① B．②
C．③ D．④
4．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C均在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立平面直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為(　C　)
A．(－1，－1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－2，－2)
知識點三　三角形的外接圓與外心
5．對于三角形的外心，下列說法錯誤的是(　D　)
A．它到三角形三個頂點的距離相等
B．它是三角形外接圓的圓心
C．它是三角形三條邊垂直平分線的交點
D．它一定在三角形的外部
6．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則△ABC外接圓的圓心坐標是(　D　)
A．(2，3) B．(3，2)
C．(1，3) D．(3，1)
7．如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距離是5 cm，則△ABC的外接圓的半徑是 13 cm．
知識點四　反證法
8．用反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°”時，應先假設(shè)(　D　)
A．∠A＝60° B．∠A＜60°
C．∠A≠60° D．∠A≤60°
9．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，第一步應假設(shè)在直角三角形中， 每個銳角都大于45° ．
10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓．若∠C＝25°，則∠BAO＝(　D　)
A．25° B．50°
C．60° D．65°
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點O．若OA＝5，則△ABC外接圓的面積為 25π ．
12．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，3)，B(－1，－3)，C(3，－3)，則△ABC外接圓半徑的長度為 ．
13．如圖，點O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為點D，E，點M，N分別是OD，OE的中點，連接MN．若MN＝1，則BC＝ 4 ．
14．如圖，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．
證明：如圖，取BC的中點F，連接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE 斜邊上的中線．
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四點在以點F為圓心，BC長為半徑的圓上．
15．如圖，在平面直角坐標系中，有一圓弧經(jīng)過A，B，C三點，且點A，B，C的坐標分別為A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)．
(1)該圓弧所在圓的圓心M的坐標為 (－2，0) ；
(2)求⊙M的半徑；
(3)點D(－5，－2)在⊙M 內(nèi) ；(填“內(nèi)”“外”或“上”)
(4)點O到⊙M上最近點的距離為 2－2 ．
解：(2)⊙M的半徑長為＝2．
【創(chuàng)新運用】
16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑HF交AC于點D，HF，BC的延長線交于點E．
(1)若HF⊥AB，求證：∠OAD＝∠E．
(2)若點A是下半圓上一動點，當點A運動到什么位置時，△CDE的外心在△CDE的一邊上？請簡述理由．
(1)證明：如圖，連接OB．
∵HF⊥AB，∴＝．
∴∠AOH＝∠ACB＝∠AOB．
∵∠AOD＋∠AOH＝180°，∠ECD＋∠ACB＝180°，
∴∠AOD＝∠ECD．
∵∠ODA＝∠CDE，∴∠OAD＝∠E．
(2)解：當AB是直徑或AC⊥HF時，△CDE的外心在△CDE的一邊上．理由如下：
①當AB是直徑時，△CDE的外心在△CDE的一邊上．
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°．
∴∠DCE＝90°，
即△CDE是直角三角形．
∴△CDE的外心在△CDE的邊DE上．
②當點A運動到使AC⊥HF時，△CDE是直角三角形．
此時△CDE的外心在△CDE的邊CE上．
綜上所述，當AB是直徑或AC⊥HF時，△CDE的外心在△CDE的一邊上．
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