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課時分層訓練(十二)　圓周角
知識點一　圓周角定義、圓周角定理及其推論1
1．如圖，∠APB是圓周角的是(　D　)
2．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，C為的中點．若∠BAC＝35°，則∠AOB等于(　A　)
A．140° B．120°
C．110° D．70°
3．如圖，在⊙O中，點A在圓上，弦BC＝2，∠BAC＝45°，則⊙O的直徑是(　A　)
A．4 B．3
C．4 D．6
4．如圖，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝90°，則∠C的度數是(　C　)
A．25° B．27.5°
C．30° D．35°
知識點二　圓周角定理的推論2、推論3
5．從下列直角三角尺與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是(　B　)
6．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值為(　D　)
A．
C．2 D．
7．如圖，在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E，連接BE．
(1)求證：AD∥BC；
(2)連接DC，求證：四邊形BCDE為菱形．
證明：(1)如圖，連接BD．
∵＝，∴∠ADB＝∠CBD．
∴AD∥BC．
(2)如圖，連接DC，BD，設OC與BD相交于點F．
由(1)知AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF．
∵＝，∴BC＝CD．
易知OC垂直平分BD，∴BF＝DF．
又∠DFE＝∠BFC，
∴△DEF≌△BCF(ASA)．
∴DE＝BC．∴四邊形BCDE是平行四邊形．
又BC＝CD，∴四邊形BCDE是菱形．
知識點三　圓內接四邊形及圓周角定理的推論4
8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則∠A的大小為(　B　)
A．45° B．60°
C．72° D．36°
9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC＝2CD，則∠BAD的度數是 120° ．
10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數是 30° ．
11．如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，則∠B的度數為(　C　)
A．55° B．60°
C．65° D．70°
12．如圖，C是以點O為圓心、AB長為直徑的半圓上的一點，連接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，則sin ∠BOC的值是(　B　)
A．1 B．
C．
13．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，P為OB上任意一點(點P不與點B重合)，連接CP．若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數可能是(　D　)
A．70° B．105°
C．125° D．155°
14．如圖，AB為半圓O的直徑，現將一塊等腰直角三角尺如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點B，一條直角邊交該半圓于點Q．若AB＝2，則線段BQ的長為 ．
15．如圖，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，求∠CAD的度數．
解：∵AB＝AC＝AD，
∴點B，C，D在以點A為圓心，AB長為半徑的圓上．
∴∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC．
∵∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，
∴∠CBD＝∠BAC＝40°，∠CAD＝2∠CBD＝80°．
【創新運用】
16．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點F，∠ABC的平分線交AD于點E．
(1)求證：DB＝DE；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；
(3)若BD＝6，DF＝4，求AD的長．
(1)證明：如圖，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴∠BED＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝∠5＋∠4＝∠DBE．∴DB＝DE．
(2)解：如圖，連接CD．
∵∠BAC＝90°，∴BC為直徑．∴∠BDC＝90°．
∵∠1＝∠2，∴DB＝DC．
∴△DBC為等腰直角三角形．
∴BC＝BD＝4．
∴△ABC外接圓的半徑為2．
(3)解：如圖，∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，
∴△DBF∽△DAB．
∴＝，即＝．∴AD＝9．
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