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課時分層訓(xùn)練(十三)　弧長和扇形面積
知識點一　弧長
1．圓心角為120°、弧長為12π的扇形的半徑為(　C　)
A．6 B．9
C．18 D．36
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦．若∠A＝20°，AB＝6，則的長為(　C　)
A．π B．π
C．π D．π
第2題圖
第3題圖
3．如圖，在 ABCD中，∠B＝70°，BC＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長是(　D　)
A．π B．π
C．π D．π
4．如圖，從一個腰長為60 cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮AOB中剪出一個面積最大的扇形COD，則此扇形的弧長為 20π cm．
5．如圖，⊙O的半徑為6 cm，直線AB是⊙O的切線，切點為B，弦BC∥AO．若∠A＝30°，求劣弧的長．
解：如圖，連接OB，OC．
∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OB．
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°．
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°．
在等腰三角形OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°．
∴劣弧的長為＝2π(cm)．
知識點二　扇形面積
6．若扇形的半徑是12 cm，弧長是20π cm，則扇形的面積為(　A　)
A．120π cm2 B．240π cm2
C．360π cm2 D．60π cm2
7．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，的長為π，則圖中陰影部分的面積為(　A　)
A．π B．π
C．π D．
8．如圖，在半徑為1 cm、圓心角為90°的扇形AOB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(　C　)
A．π cm2 B．π cm2
C． cm2 D． cm2
9．數(shù)學(xué)課上，老師將邊長為1的正方形鐵絲框ABCD變形成以點A為圓心、AB為半徑的扇形(如圖，鐵絲的粗細忽略不計)，則所得扇形DAB的面積是 1 ．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°．求：
(1)BD的長；
(2)圖中陰影部分的面積．
解：(1)如圖，連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C＝90°，∠BDA＝90°．
∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，
∴AB＝10 cm．
∵∠ABD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，即BD＝AD＝AB＝5 cm．
(2)如圖，連接OD．
∵BD＝AD，∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝45°．
∴∠BOD＝90°．
∵AB＝10 cm，
∴OB＝OD＝5 cm．
∴S陰影＝S扇形BOD－S△BOD＝－×52＝cm2．
知識點三　圓錐的表面積和側(cè)面積
11．圓錐的底面半徑為10 cm，若它的側(cè)面展開圖扇形的半徑為30 cm，則這個扇形圓心角的度數(shù)是(　C　)
A．60° B．90°
C．120° D．150°
12．如圖，圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則圓錐的側(cè)面積是(　B　)
A．36π 　
B．60π
C．64π 　
D．48π
13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2 cm，扇形的圓心角θ為120°，則該圓錐的母線l長為(　C　)
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D為BC的中點，連接AD，以點D為圓心、DA長為半徑作．若DM⊥AB于點E，DN⊥AC于點F，則圖中陰影部分的周長為(　C　)
A． B．＋7
C．＋10 D．＋14
15．如圖，一根5 m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊在草地上活動)，那么羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是(　D　)
A．π m2 　
B．π m2
C．π m2 　
D．π m2
16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝12 cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為(　C　)
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．9 cm
第16題圖
第17題圖
17．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積為(　C　)
A．π 　
B．π－
C．－ 　
D．
18．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為6 cm．
(1)求扇形AOB的弧長；(結(jié)果保留π)
(2)如圖，若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．(結(jié)果保留根號)
解：(1)扇形AOB的弧長＝＝4π(cm)．
(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm．
由題意，得2πr＝4π，
解得r＝2．
在Rt△OHC中，HC＝2 cm，OC＝6 cm，
∴OH＝＝4 cm．
【創(chuàng)新運用】
19．如圖，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑r＝3．
(1)如圖(1)，求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰影；
(2)如圖(2)，在扇形AOB的內(nèi)部，⊙O1與OA，OB都相切，且與只有一個交點C，此時我們稱⊙O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求⊙O1的面積S1．
第19題圖
解：(1)∵∠AOB＝60°，半徑r＝3，
∴S＝＝．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴S△OAB＝．
∴陰影部分的面積S陰影＝－．
(2)如圖，設(shè)⊙O1與OA相切于點E，連接O1O，O1E．
易知O，O1，C三點共線，
∴∠EOO1＝∠AOB＝30°，∠OEO1＝90°．
在Rt△OO1E中，
∵∠EOO1＝30°，
∴OO1＝2O1E＝2O1C．
∴O1E＝1．
∴⊙O1的半徑O1E＝1．
∴S1＝πr2＝π．
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