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課時分層訓練(十五)　用列舉法求概率
知識點一　用直接列舉法求概率
1．小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是(　B　)
A． B．
C． D．
知識點二　用列表法求概率
2．從－2，－1，2這三個數中任取兩個不同的數相乘，積為正數的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
3．某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．兩組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
4．不透明的紙箱里裝有2張畫有“”和1張畫有“”的卡片，這些卡片除了圖案不同外，其他都相同．從中任意抽取一張，不放回，再從中抽取一張，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
5．小明和小紅玩拋紀念幣的游戲，連續拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏．”據此判斷該游戲 不公平 ．(填“公平”或“不公平”)
6．剪紙是中國傳統的民間藝術，它的畫面精美，風格獨特，深受大家的喜愛．如圖，現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后，再從中隨機抽取一張．請用列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1，A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B)
解：列表如下：
A1 A2 B
A1 (A1，A1) (A2，A1) (B，A1)
A2 (A1，A2) (A2，A2) (B，A2)
B (A1，B) (A2，B) (B，B)
由表可知，共有9種等可能的結果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的結果有4種，
所以P(抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”)＝．
知識點三　用畫樹狀圖法求概率
7．甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2；乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2．從這兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數字2的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
8．某校九年級期中考試表彰大會的學生代表王紅、李明和張敏三人按順序先后發言，但是教務處認為采用抽簽的方式決定發言順序比較公平．經過抽簽后，只有李明的順序不變的概率是(　B　)
A． B．
C． D．
9．如圖是一個沿3×3的正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一動點P由點A出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由點A運動到點B的不同路徑共有(　B　)
A．4種 B．5種
C．6種 D．7種
10．四張質地相同的卡片如圖，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽取一張卡片，記下數字后放回，洗勻后再抽一張．將抽取的第一張、第二張卡片上的數字分別作為十位數字和個位數字，請用畫樹狀圖的方法求出所組成的兩位數不超過33的概率為 ．
11．端午節是我國的傳統佳節．小峰同學帶了4個粽子(除粽餡不同外，其他均相同)，其中有2個肉餡粽子、1個紅棗餡粽子和1個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出2個送給他的好朋友小悅．
(1)用畫樹狀圖的方法列出小悅拿到2個粽子的所有可能的結果；
(2)請你計算小悅拿到的2個粽子都是肉餡的概率．
解：(1)肉餡粽子記為A、紅棗餡粽子記為B、豆沙餡粽子記為C，由題意畫樹狀圖如圖．
(2)由(1)可得P(小悅拿到的2個粽子都是肉餡)＝＝．
12．經過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現有兩車經過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為(　B　)
A． B．
C． D．
13．為了提高學生的學習興趣，學校設置了以實踐探究為主的個性化作業．如圖是某學生設計的電路圖，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡發光的概率是(　A　)
A． B．
C． D．
第13題圖
第14題圖
14．班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④號四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
15．一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6．連續拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數字作為十位數，第二次正面朝上的數字作為個位數，則這個兩位數能被3整除的概率為 ．
16．有2部不同的電影A，B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇一部觀看．
(1)求甲選擇A電影的概率；
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率．(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果)
解：(1)P(甲選擇A電影)＝．
(2)畫樹狀圖如圖．
共有8種等可能的結果，其中甲、乙、丙3人選擇同一部電影的結果有2種，
所以P(甲、乙、丙3人選擇同一部電影)＝＝．
17．如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3．
(1)小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為 ；
(2)小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率．(用畫樹狀圖或列表的方法求解)
解：(1)在標有數字1，2，3的轉盤中，奇數有1，3這2個，
所以P(指針所指扇形中的數字是奇數)＝．
故答案為．
(2)列表如下：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
由表可知，共有9種等可能的結果，其中這兩個數字之和是3的倍數的結果有3種，
所以P(這兩個數字之和是3的倍數)＝＝．
【創新運用】
18．如圖，有四張反面完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．
(1)從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 ；
(2)小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由．
解：(1)共有4張紙牌，牌面圖形是中心對稱圖形的有3張，
所以P(從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形)＝．
故答案為．
(2)游戲不公平．理由如下：
列表如下：
A B C D
A (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D)
共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即(A，C)，(C，A)，
所以P(兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形)＝＝．
所以小亮獲勝的概率為，小明獲勝的概率為．所以游戲不公平．
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