資源簡介

課時分層訓練(十六)　用頻率估計概率
知識點一　頻率與概率的關系
1．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是(　D　)
A．頻率就是概率
B．頻率與試驗次數無關
C．概率是隨機的，與頻率無關
D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
2．下列說法中正確的有(　B　)
①不可能事件發生的概率為0；②一個對象在試驗中出現的次數越多，頻率就越大；③在相同的條件下，只要試驗的次數足夠多，頻率就可以作為概率的估計值；④收集數據過程中的“記錄結果”這一步，就是記錄每個對象出現的頻率．
A．1個　 B．2個　 C．3個　 D．4個
知識點二　用頻率估計概率
3．為了解某市某條斑馬線上機動車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計調查的數據，由此數據可估計機動車駕駛員“禮讓行人”的概率為(　C　)
抽查數 200 400 800 1 500 2 400 4 000
禮讓人數/人 186 376 760 1 438 2 280 3 810
禮讓頻率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95
A．0.93 B．0.94
C．0.95 D．0.96
4．木箱里裝有僅顏色不同的9張紅色卡片和若干張藍色卡片，隨機從木箱里摸出一張卡片記下顏色后再放回，經過多次的重復試驗，發現摸到紅色卡片的頻率穩定在0.6附近，則估計木箱中有藍色卡片(　A　)
A．6張 B．8張
C．10張 D．4張
5．近年來，洞庭湖區環境保護效果顯著，南遷的候鳥種群數量越來越多．為了解南遷到該區域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發現，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地有 800 只A種候鳥．
6．2025年3月12日是我國第47個植樹節，某林業部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統計數據：
移植數 100 1 000 5 000 8 000 10 000 15 000 20 000
成活數 87 893 4 485 7 224 8 983 13 443 18 044
成活 頻率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是 0.9 ．(結果精確到0.1)
7．節能燈根據使用壽命分成優等品、正品和次品三個等級，其中使用壽命大于或等于8 000 h的節能燈是優等品，使用壽命小于6 000 h的節能燈是次品，其余的節能燈是正品，管理部門對某批次的一種節能燈(共200個)的使用壽命進行追蹤調查，并將結果整理成下表．
壽命/h 頻數 頻率
4 000≤t<5 000 10 0.05
5 000≤t<6 000 20 a
6 000≤t<7 000 80 0.40
7 000≤t<8 000 b 0.15
8 000≤t<9 000 60 c
合計 200 1
(1)根據分布表中的數據，分別求出a，b，c的值；(2)某人從這200個節能燈中隨機購買1個，求這個節能燈恰好不是次品的概率．
解：(1)a＝20÷200＝0.1，
b＝200×0.15＝30，
c＝60÷200＝0.3．
(2)這批節能燈中，優等品有60個，正品有110個，次品有30個，此人購買的1個節能燈恰好不是次品的概率為P＝＝．
8．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色……如此大量的摸球試驗后，小新發現其中摸出紅球的頻率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%．對此試驗，他總結出下列結論：①若進行大量的摸球試驗，摸出白球的頻率應穩定于30%；②若從布袋中隨機摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中，說法正確的是(　B　)
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
9．甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪制的統計圖如圖所示，則最符合這一結果的試驗可能是(　B　)
A．擲一枚正六面體的骰子，向上的一面是1點
B．從裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一個球，取到紅球
C．任意寫一個整數，它能被2整除
D．拋一枚硬幣，出現正面朝上
10．如圖，某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤．規定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)．下表是活動進行中的一組統計數據：
轉動 次數n 100 150 200 500 800 1 000
落在 “一支鉛筆” 的次數 68 111 136 345 546 701
落在 “一支鉛筆” 的頻率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)轉動該轉盤一次，獲得一瓶飲料的概率約為 0.3 ；(結果保留小數點后一位)
(2)經統計，該商場每天約有5 000名顧客參加抽獎活動，一瓶飲料和一支鉛筆的單價和為4元，估算支出的鉛筆和飲料的獎品總費用是8 000元，請計算該商場一瓶飲料和一支鉛筆的單價．
解：(1)利用頻率估計概率可知轉動該轉盤一次，獲得一支鉛筆的概率約為0.7，
所以轉動該轉盤一次，獲得一瓶飲料的概率約為1－0.7＝0.3．
故答案為0.3．
(2)設該商場每支鉛筆x元，則每瓶飲料為(4－x)元．
由題意，得5 000×(4－x)×0.3＋5 000x×0.7＝8 000，
解得x＝1．
4－x＝3．
答：該商場一支鉛筆1元，一瓶飲料3元．
【創新運用】
11．某地區林業局要測一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
(1)這種樹苗成活的頻率穩定在 0.9 ，成活的概率估計值為 0.9 ．
(2)該地區已經移植這種樹苗5萬棵．
①估計這種樹苗成活 4.5 萬棵；
②如果該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，那么大約還需移植多少這種樹苗？
解：(2)①5×0.9＝4.5(萬棵)，
估計這種樹苗成活4.5萬棵．
故答案為4.5．
②(18－4.5)÷0.9
＝13.5÷0.9
＝15(萬棵)．
故還需移植這種樹苗約15萬棵．
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