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第二十五章成果展示
概率初步
(時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．下列詞語(yǔ)所反映的事件，發(fā)生的可能性最小的是(　A　)
A．守株待兔 B．旭日東升
C．瓜熟蒂落 D．夕陽(yáng)西下
2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率(　B　)
A．小于 B．等于
C．大于 D．無(wú)法確定
3．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于6的概率為(　A　)
A． B．
C． D．
4．如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為(　B　)
A． B．
C． D．
5．一個(gè)布袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球、4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同．現(xiàn)在甲、乙進(jìn)行摸球游戲，從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球乙勝，摸到黑球甲勝．下列說(shuō)法，你認(rèn)為正確的是(　B　)
A．甲獲勝的可能性大
B．乙獲勝的可能性大　
C．甲、乙獲勝的可能性相等
D．以上說(shuō)法都不對(duì)
6．以下轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各1次．已知某轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)是(　D　)
7．不透明布袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黃球可能有(　A　)
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．4個(gè)以上
8．小明和他的爸爸、媽媽共三人站成一排拍照，他的爸爸、媽媽不相鄰的概率是(　B　)
A． B．
C． D．
9．某手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)字，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
10．某林業(yè)部門(mén)要考察某種幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說(shuō)法不正確的是(　B　)
移植總數(shù)n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活數(shù)m 369 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
成活的頻率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率為0.9
B．如果在此條件下再移植這種幼苗20 000株，則必定成活18 000株
C．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值
D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
11．如圖，在菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的字母中，任取兩個(gè)字母相互交換它們的位置，交換后能使字母A，B在同一條對(duì)角線(xiàn)上的概率是 ．
12．甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則：從一副去掉大王、小王的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，若所抽的牌面數(shù)字為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的牌面數(shù)字為偶數(shù)，則乙獲勝(J，Q，K分別代表11，12，13)．這個(gè)游戲 不公平 ．(填“公平”或“不公平”)
13．若標(biāo)有 A，B，C的三只燈籠按如圖的方式懸掛，每次摘取一只(摘 B前需先摘C)，直到摘完，則最后一只摘到B 的概率是 ．
14．在一個(gè)不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，每次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則估計(jì)袋中有 24 個(gè)白球．
15．某公司元旦舉行跨年茶話(huà)會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)中設(shè)置了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，把寫(xiě)有“我”“要”“中”“大”“獎(jiǎng)”的五張形狀、大小完全相同的卡片放進(jìn)不透明的紙箱里，每人連續(xù)抽取兩次，且為不放回抽取，抽到“中”“獎(jiǎng)”兩張卡片的即為中獎(jiǎng)．假設(shè)抽到每張卡片的可能性一樣，則小張中獎(jiǎng)的概率是 ．
16．下面左圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，把它分成了6個(gè)大小相同的區(qū)域，且每個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上了數(shù)字1，2，3，4，5，6．你只要出1元錢(qián)就可以隨意地轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針落在哪個(gè)區(qū)域，你就按照這個(gè)區(qū)域的數(shù)字相應(yīng)地順時(shí)針跳過(guò)幾個(gè)格，然后按照下面右表的說(shuō)明確定你的獎(jiǎng)金是多少．例如，當(dāng)指針指向“2”區(qū)域的時(shí)候，你就順時(shí)針跳過(guò)兩個(gè)格到“5”，按獎(jiǎng)金說(shuō)明，“5”所示的獎(jiǎng)金為0.2元，你就得到 0.2元，則這個(gè)游戲得到獎(jiǎng)金 10元或5元的概率是 0 ．
區(qū)域 1 2 3 4 5 6
獎(jiǎng)金/元 0.1 0.2 0.1 10 0.2 5
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(8分)某電視節(jié)目中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5，10，15，20，…，100，共20個(gè)數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì)．選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大且不超過(guò)100者勝出；若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效，稱(chēng)為“爆掉”．
(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？
(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次則有可能“爆掉”，請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大．
解：(1)要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉(zhuǎn)到95．因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為．
(2)由題可得轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會(huì)“爆掉”，共有13種情況，因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)字，所以“爆掉”的可能性為．
18．(8分)“垃圾分類(lèi)，從我做起”，垃圾一般分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．垃圾要按照分類(lèi)分別裝袋，現(xiàn)小明提了一袋垃圾，小聰提了兩袋垃圾準(zhǔn)備投放．
(1)寫(xiě)出小明所提的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；
(2)求小聰所提的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率．
解：(1)記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分別為A，B，C，D．
∵垃圾要按A，B，C，D類(lèi)分別裝袋，小明提了一袋垃圾，
∴P(小明提的垃圾恰好是廚余垃圾)＝．
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．
共有16種等可能的結(jié)果，其中小聰提的兩袋垃圾不同類(lèi)的結(jié)果有12種，∴P(小聰提的兩袋垃圾不同類(lèi))＝＝．
19．(8分)小亮和小麗都想周末去看電影，但是只有一張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定勝負(fù)，獲勝者去看電影，游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1～4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)后放回，搖勻后，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)．若兩數(shù)之和大于5，則小亮獲勝；若兩數(shù)之和小于5，則小麗獲勝．
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能的結(jié)果；
(2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率，并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人是否公平．
解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．
兩數(shù)之和的所有可能結(jié)果為2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8，共16種．
(2)∵兩數(shù)之和大于5的結(jié)果數(shù)為6，
∴P(小亮獲勝)＝＝．
∵兩數(shù)之和小于5的結(jié)果數(shù)為6，
∴P(小麗獲勝)＝＝．
∴這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平．
20．(8分)小王準(zhǔn)備給小李打電話(huà)，由于保管不善，電話(huà)本上的小李的手機(jī)號(hào)碼中，有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用X，Y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小李的號(hào)碼為1877X817Y52(手機(jī)號(hào)碼由11位數(shù)字組成)，小王記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．求：
(1)X＋Y的值；
(2)小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)碼的概率．
解：(1)設(shè)這11個(gè)數(shù)字之和是20的a倍．根據(jù)題意，得1＋8＋7＋7＋X＋8＋1＋7＋Y＋5＋2＝20a，即X＋Y＝20a－46．
∵0≤X＋Y≤18，∴0≤20a－46≤18，
解得2.3≤a≤3.2．
∵a是整數(shù)，
∴a＝3．∴X＋Y＝20a－46＝60－46＝14．
(2)X，Y的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴P(小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)碼)＝．
21．(12分)有3張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－2，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槌鲆粡堄浵聰?shù)字為y，記作 A(x，y)．
(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能的點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)若規(guī)定：點(diǎn)A(x，y)在第二象限，小明獲勝，點(diǎn)A(x，y)在第四象限，小亮獲勝．游戲規(guī)則公平嗎？
解：(1)根據(jù)題意，列表如下：
y x
－2 1 0
－2 (1，－2) (0，－2)
1 (－2，1) (0，1)
0 (－2，0) (1，0)
一共有6種等可能的結(jié)果，所有可能的點(diǎn)A的坐標(biāo)如表．
(2)由表知，點(diǎn)A在第二象限的結(jié)果有1種，在第四象限的結(jié)果有1種，
∴P(小明獲勝)＝，P(小亮獲勝)＝，因此游戲規(guī)則公平．
22．(12分)一只不透明的袋子中裝有 1 個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：
摸球的次數(shù) 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的頻數(shù) 72 93 130 334 532 667
摸到白球的頻率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是 0.33 (精確到0.01)，由此估計(jì)出紅球有 2 個(gè)；
(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率．
解：(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．
共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的結(jié)果有4種，
∴P(恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球)＝＝．
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