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易錯專題培優
易錯點一　對有關的概念混淆不清
1．(4分)下列方程是一元二次方程的是(　B　)
A．ax2＋2x＋1＝0(a為常數)
B．x2＋2x＋3＝0
C．x(2x－1)＝2x2－2x－1
D．＝1
2．(4分)下面3個命題：①半徑相等的兩個圓是等圓；②長度相等的弧是等弧；③一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧．其中，真命題有(　B　)
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
3．(4分)圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4 000多年的歷史．如圖是截取的某局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是(　A　)
4．(4分)對于二次函數y＝－2(x＋3)2的圖象，下列說法正確的是(　D　)
A．開口向上
B．對稱軸是直線x＝3
C．當x＞－4時，y隨x的增大而減小
D．頂點坐標為(－3，0)
易錯點二　不能正確運用配方法
5．(4分)用配方法解一元二次方程3x2－6x＋2＝0，配方后得到的方程是(　C　)
A．(x－1)2＝－ B．(x－3)2＝
C．(x－1)2＝ D．(x－3)2＝－
易錯點三　解一元二次方程時漏解或忽略隱含條件
6．(4分)一元二次方程x2＝9x的根是(　D　)
A．x＝9 B．x＝3
C．x＝0 D．x1＝0，x2＝9
7．(4分)若(x2＋y2)(x2＋y2－3)＝40，則x2＋y2＝ 8 ．
易錯點四　混淆拋物線的平移規律
8．(4分)將拋物線C1：y＝2(x＋1)2＋1向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線C2，下列關于拋物線C2的說法正確的是(　B　)
A．有最大值，且最大值為4
B．當x＞0時，y隨x的增大而增大
C．有最小值，且最小值為3
D．與y軸的交點坐標為(0，1)
易錯點五　忽略二次項系數不能為零
9．(4分)若關于x的方程(a－2)xa2－2－2x－5＝0是一元二次方程，則(　D　)
A．a＝ B．a＝±
C．a＝2 D．a＝－2
10．(4分)若關于x的方程kx2－x＋＝0有兩個實數根，則實數k的取值范圍是(　D　)
A．k＜1 B．k＜1且k≠0
C．k≤1 D．k≤1且k≠0
易錯點六　不能正確運用一元二次方程根與系數的關系
11．(4分)已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的兩根分別為x1，x2，則＋2x1x2＋＝ － ．
易錯點七　混淆字母系數與二次函數圖象的關系
12．(4分)如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，且a≠0)圖象的頂點坐標為P(1，m)，經過A(2，1)．有以下結論：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＝1；④x＞1時，y隨x的增大而減小；⑤對于任意實數t，總有at2＋bt≤a＋b．其中，正確的有(　C　)
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
易錯點八　不能正確確定旋轉中心
13．(4分)如圖，在正方形網格中，△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ，則旋轉中心可能是(　C　)
A．點A B．點B
C．點C D．點D
易錯點九　混淆點的坐標的旋轉規律
14．(4分)如圖，在△OBC中，O(0，0)，B(－2，2)，C(2，2)．將△OBC與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2 024次旋轉結束時，點A的坐標為(　B　)
A．(6，2) B．(－2，6)
C．(6，－2) D．(－6，－2)
易錯點十　不理解同弧所對的圓心角與圓周角的關系
15．(4分)如圖，△ABC內接于⊙O，∠C＝46°，連接OA，則∠OAB的度數為(　A　)
A．44° B．45°
C．54° D．67°
易錯點十一　混淆三角形的外心和內心
16．(4分)如圖，點O是△ABC的外心，也是△BCD的內心．若∠A＝70°，則∠BDC的度數是(　C　)
A．80° B．90°
C．100° D．110°
易錯點十二　遇到直徑不知道如何構造直徑所對的圓周角
17．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E．∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數．
解：如圖，連接BD．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°．
又∵∠ADC＝50°，
∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝40°．
∵∠CDB與∠CAB是同弧所對的圓周角，
∴∠CAB＝∠CDB＝40°．
∴∠CEB＝∠CAB＋∠ACD＝40°＋60°＝100°．
易錯點十三　忽略分類討論
18．(4分)已知方程x2－6x＋8＝0的根分別是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長為(　B　)
A．6 B．10
C．8 D．12
19．(4分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2．直線l與⊙O相切于點C，且直線l∥AB．在直線l上取一點D，連接AD交⊙O于點E．若AE＝DE，則CD的長是 ＋1或－1 ．
易錯點十四　不能正確使用轉化思想求陰影面積
20．(4分)一塊含30°角的三角尺和一塊量角器按如圖方式放置，O為EF的中點，AC經過點O，AC＝EF，∠FOC＝120°，AC＝4，點B恰在上，則圖中陰影部分的面積為(　D　)
A．π－ B．π－
C．2π－ D．π－
21．(4分)如圖，C是以O為圓心的半圓內一點，直徑AB＝4，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°．將△BOC繞圓心O逆時針旋轉到使點C的對應點C′在半徑OA上，則邊BC掃過區域(圖中陰影部分)的面積為 π ．(結果保留π)
易錯點十五　不能厘清實際問題中的數量關系
22．(4分)如圖，矩形的寬比長少25%，在四個角處各剪去一個邊長為1 cm的正方形(圖中陰影部分)，沿圖中虛線折疊得到一個無蓋的長方體．若原矩形的長為x cm，折成的長方體的底面積是y cm2，則這個長方體的底面積y(cm2)關于原矩形的長x(cm)的函數解析式為(　D　)
A．y＝(x－1)
B．y＝(x－2)
C．y＝(x＋2)
D．y＝(x－2)
易錯點十六　利用樹狀圖求概率時出錯
23．(10分)“青繡”是獨具特色的民間手工藝，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級、省級非物質文化遺產代表作名錄．
(1)某省文旅廳為調查該省青少年對“青繡”文化的了解情況，應選擇的調查方式是 抽樣調查 ；(填“全面調查”或“抽樣調查”)
(2)為了增進青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設置了轉盤游戲．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，指針固定不動，轉盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區域分別標上A，B，C，D(A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡)．游戲規則：每人轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在哪個區域就獲得相應的繡品(若指針落在分界線上，重轉一次，直到指針指向某一區域內為止)．請用畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結果．
解：(2)畫樹狀圖如下．
共有16種等可能的結果，分別為AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，
其中甲、乙兩名同學獲得同一種繡品的結果有4種，
∴P(甲、乙兩名同學獲得同一種繡品)＝＝．
易錯點十七　對定義新運算題目理解不透徹
24．(14分)如圖(1)，C，D是半圓ACB上的兩點，若直徑AB上存在一點P，滿足∠APC＝∠BPD，則稱∠CPD是的“幸運角”．
(1)如圖(2)，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是上一點，連接ED交AB于點P，連接CP，∠CPD是的“幸運角”嗎？請說明理由．
(2)如圖(2)，在(1)的條件下，設的度數為n，請用含n的代數式表示的“幸運角”的度數．
(3)如圖(3)，在(1)的條件下，直徑AB＝10，的“幸運角”為90°．
①連接CD，求弦CD的長；
②當DE＝7時，求CE的長．
第24題圖
解：(1)∠CPD是的“幸運角”．理由如下：
∵AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，
∴AB垂直平分EC．
∴PC＝PE．
∴∠APC＝∠EPA．
∵∠BPD＝∠EPA，
∴∠APC＝∠BPD．
∴∠CPD是的“幸運角”．
(2)∵的度數為n，
∴∠CED＝．
∵CE⊥AB，
∴∠APE＝90°－∠CED＝90°－．
∴∠BPD＝∠APE＝90°－．
∴∠APC＝∠BPD＝90°－．
∴的“幸運角”∠CPD＝180°－∠APC－∠BPD＝n．
∴的“幸運角”的度數為n．
(3)①如圖，連接OC，OD．
∵的“幸運角”為90°，
∴∠APC＝∠BPD＝＝45°．
∴∠APE＝∠BPD＝45°．
∵CE⊥AB，
∴∠E＝∠APE＝45°．
∴∠COD＝2∠E＝90°．
∴△COD為等腰直角三角形．
∵直徑AB＝10，
∴OC＝OD＝5．
∴CD＝OC＝5．
②∵∠CPD＝90°，∠E＝45°，
∴△CPE為等腰直角三角形．
∴PC＝PE．
設PC＝PE＝x，則PD＝DE－PE＝7－x．
在Rt△PCD中，
∵PC2＋PD2＝CD2，
∴x2＋(7－x)2＝(5)2，
解得x1＝3，x2＝4．
∴PC＝PE＝3或PC＝PE＝4．
∵CE＝PC，∴CE的值為6或8．
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