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課時分層訓練(一)　一元二次方程
知識點一　一元二次方程的概念及一般形式
1．下列式子是一元二次方程的是(　B　)
A．3x2＋y＝1
B．－2x2＋3x－1＝0
C．x2＋2x＋3
D．＋x2＝0
2.方程x2－6＝3x的二次項系數、一次項系數和常數項分別是(　C　)
A．1，3，－6 B．0，－3，－6
C．1，－3，－6 D．1，3，6
3．下列關于方程(k－1)x2＋2kx＋3＝0的說法正確的是(　C　)
A．方程一定是關于x的一元二次方程
B．當k＝1時，原式不是方程
C．當k≠1時，方程一定是關于x的一元二次方程
D．方程不可能是一元一次方程
4．將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項：
(1)3y2＝8；
(2)2x2＋5＝4x；
(3)4x(x＋3)＝0．
解：(1)移項，可得一元二次方程的一般形式為3y2－8＝0．其中二次項系數為3，一次項系數為0，常數項為－8．
(2)移項，可得一元二次方程的一般形式為2x2－4x＋5＝0．其中二次項系數為2，一次項系數為－4，常數項為5．
(3)去括號，可得一元二次方程的一般形式為4x2＋12x＝0．其中二次項系數為4，一次項系數為12，常數項為0．
知識點二　一元二次方程的解
5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(　A　)
A．x＝－1　 B．x＝1
C．x＝－2　 D．x＝2
6．已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a＋b＋c＝0，則該方程一定有一個根為(　C　)
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝2
7．下表是某同學求x2－x的值的情況，根據表格可知方程x2－x＝2的根是(　D　)
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝－1
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝－1和x＝2
8．若m是關于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根，求3－2m2＋2m的值．
解：∵m是關于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根，
∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1．
∴3－2m2＋2m＝3－2(m2－m)＝3－2×1＝3－2＝1．
知識點三　用一元二次方程刻畫實際問題中的數量關系
9．綠苑小區在規劃設計時，準備在兩幢樓房之間設置一塊面積為900 m2的矩形綠地，并且長比寬多10 m．設綠地的寬為x m，根據題意，可列方程為(　B　)
A．x(x－10)＝900
B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900
D．2[x＋(x＋10)]＝900
10．一個群里共有x個成員，每個成員都分別給其他成員發了一條消息，這樣一共產生了756條消息．
(1)列出關于x的方程；
(2)將方程化為ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．
解：(1)由題意可得x(x－1)＝756．
(2)x(x－1)＝756，
整理，得x2－x－756＝0，
則a＝1，b＝－1，c＝－756．
11．關于x的方程(m2－9)x2＋3x－8＝0是一元二次方程，則m應滿足(　C　)
A．m≠3 B．m≠－3
C．m≠±3 D．任意實數
12．已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，則a－b的值為(　A　)
A．1 B．－1
C．0 D．－2
13．關于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m的值為(　D　)
A．0 B．±3
C．3 D．－3
14．出門即公園，入眼皆美景．近年來隨著“口袋公園”的相繼建設，市民的幸福感在不斷提升．如圖，在某“口袋公園”內有一塊長16 m、寬9 m的矩形小廣場，中間建造了一個面積為小廣場面積一半的噴泉景觀，已知噴泉四周小路的寬度都相等．如果設小路的寬度為x m，那么列出的方程為 (16－2x)(9－2x)＝×16×9 ．
15．已知關于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0．
(1)當m為何值時，此方程是一元一次方程？
(2)當m為何值時，此方程是一元二次方程？
解：(1)由題意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3．
(2)由題意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3．
【創新運用】
16．下面是一道作業題，請仔細閱讀甲、乙兩個同學的答案，判斷一下誰的答案正確，若都不正確，請給出正確的解答過程．
題目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關于x的一元二次方程，則a，b的值各是多少？
學生甲：根據題意，得解得
學生乙：根據題意，得或或或
解得或或或
解： 學生甲、乙的答案均不正確，正確的解答過程如下：根據題意，得或或或或解得或或或或
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